小学数学2011版本小学四年级利用平移解决面积问题.docx

知识网络图形的周长与面积的计算是小学数学中最基本、最重要的内容之一。周长和面积这两个概念是不同的，它们使用的单位、计算公式也是不同的。周长是指围成平面图形一周的线段的总和；而面积是指围成的平面图形的大小。所以周长通常采用的长度单位有：米、分米、厘米；面积通常采用的单位有：平方米、平方分米、平方厘米。1三角形从三角形的一个角的顶点向它的对边画一条垂线，顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。注意：锐角三角形的高在三角形的内部，直角三角形的两条直角边是它的高，钝角三角形的其中两个高在三角形的外部。三角形的高所在的边叫做三角形的底。面积公式=底高2或用字母表示为：S=ah22平行四边形从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点到垂足间的线段叫做平行四边形的高，这条边叫做平行四边形的底。面积公式=底高或用字母表示为：S=ah。长方形与正方形是特殊的平行四边形。长方形面积=长宽，周长=（长+宽）2。正方形的面积=边长边长，周长=边长4。3梯形在梯形里，互相平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰；以上底向下底引一条垂线，这点到垂足间的线段叫做梯形的高。梯形两腰中点的连线叫做梯形的中位线。中位线的长度=（上底+下底）2面积公式=（上底+下底）高2或：中位线高用字母表示为：S=（a+b）h2或：mh重点难点会运用公式计算标准图形的周长和面积，而对于遇到表面上看起来根本不是长方形、正方形或其他标准图形的时候，要会运用所学的知识将它们转化成标准的图形，然后再进行计算。学法指导要善于观察、分析，通过辅助线的添加或割补，并运用平移、分解、合并等方法和技巧，将不规则的图形转化成为标准图形，再进行求解。经典例题例1求图1、图2的周长（单位：分米）思路剖析图1是一个组合图形，由两个矩形组成。但图形的周长并非两个矩形周长的和，仔细观察可发现当我们将左边矩形的左边的“宽”移到右边，可使右边组成一个完整的矩形。所以这个组合图形的周长就是右边矩形的周长再加上左边矩形“长”的2倍。图2中已有两边的长已给出，关键是求出右上角锯齿形边的长度，将这部分图形分做两部分看，一部分是水平方向的，一部分是垂直方向的，这时会发现水平方向的边长和就是底边的长，即40分米；垂直方向的边长和就是另一条边的长，即35分米。这样此图形的周长可求。解答（1）（60+15）2+602=150+120=270（分米）（2）（35+40）2=752=150（分米）答：图1的周长为270分米，图2的周长为150分米。例2一个长方形的周长是26厘米，如果这个长方形的长和宽都是整数，那么这个长方形的面积会有多少种可能的值？并找出最大值和最小值。思路剖析已知条件中给出了周长，那么长和宽的和可知，长+宽=262=13（厘米），再加上长和宽都是整数的条件，则可列出长和宽的所有可能情况。那么长方形面积可能的值就可知。解答长+宽=262=13（厘米）当宽=1厘米时，长=131=12（厘米）面积=112=12（平方厘米）当宽=2厘米时，长=132=11（厘米）面积=211=22（平方厘米）当宽=3厘米时，长=133=10（厘米）面积=310=30（平方厘米）当宽=4厘米时，长=134=9（厘米）面积=49=36（平方厘米）当宽=5厘米时，长=135=8（厘米）面积=58=40（平方厘米）当宽=6厘米时，长=136=7（厘米）面