概率统计.doc

概率统计一、考试说明要求：序号内 容要求ABC1离散型随机变量及其分布列2超几何分布3条件概率及相互独立事件4n次独立重复试验的模型及二项分布5离散型随机变量的均值和方差二、应知应会知识和方法：1 在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖某顾客从此10张券中任抽2张，求： （1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值Y(元)的概率分布表解（1）顾客中奖的概率（）该顾客获得的奖品总价值Y 的概率分布如表：Y（元）16121060P说明 考查古典概型基础上的离散型随机变量及其分布列2在未来3天中，某气象台预报每天天气的准确率为0.8，则在未来3天中，（1）至少有2天预报准确的概率是多少？（2）至少有一个连续2天预报都准确的概率是多少？解（1）至少有2天预报准确的概率即为恰有2天和恰有3天预报准确的概率，即C0.820.2+C0.83=0.896 所以至少有2天预报准确的概率为0.896（2）至少有一个连续2天预报准确，即为恰有一个连续2天预报准确或3天预报准确的概率为20.820.2+0.83=0.768所以至少有一个连续2天预报准确的概率为0.768说明 考查n次独立重复试验的模型及概率计算3盒中装有一打（12个）乒乓球，其中9个新的，3个旧的（用过的球即为旧的），从盒中任取3个使用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数记为X，求X的概率分布解 X的所有可能取值为3，4，5，6.P（X=3）=；P（X=4）=；P（X=5）=；P（X=6）=所以X的概率分布如表：X3456P说明 考查古典概型基础上的离散型随机变量及其分布列4某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响（1）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；（2）任选3名下岗人员，记为3人中参加过培训的人数，求的概率分布和期望解 任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A，“该人参加过计算机培训”为事件B，由题设知，事件A与B相互独立，且，（1）解法一：任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是：，所以该人参加过培训的概率是解法二：任选1名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是：该人参加过两项培训的概率是所以该人参加过培训的概率是（2）因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数X服从二项分布，即X的概率分布如表：X0123P0.0010.0270. 2430.729X的期望是（或的期望是）说明 考查相互独立事件同时发生的概率，n次独立重复试验的模型及二项分布5从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p；（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，X表示取出的2件产品中二等品的件数，求X的概率分布解（1）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”则互斥，且故于是解得（舍去）（2）X的可能取值为若该批产品共100件，由（1）知其二等品有件，故， 所以X的概率分布如表X012P说明 考查n次独立重复试验的模型，离散型随机变量的分布列6为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设为成活沙柳的株数，数学期望，方差为（1）求n，p的值并写出的分布列；（2）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率解（1）由，解得，从而，的分布列为：0123456（2）记“需要补种沙柳”为事件A，则 得 或 所以需要补种沙柳的概率为7设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）（1）求方程有实根的概率；（2）求的分布列和数学期望；（3）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率解 （1）由题意知：设基本事件空间为，记“方程没有实根”为事件，“方程有且仅有一个实根”为事件，“方程有两个相异实数”为事件，则，所以是的基本事件总数为36个，中的基本事件总数为17个，中的基本事件总数为个，中的基本事件总数为17个又因为是互斥事件，故所求概率（2）由题意，的可能取值为，则，故的分布列为：所以的数学期望（3）记“先后两次出现的点数有中5”为事件，“方程有实数”为事件，由上面分析得，所以说明 考查离散型随机变量的分布列与均值，条件概率8随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元设1件产品的利润（单位：万元）为（1）求的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？解（1）由题设知，的可能取值有6，2，1，2，则有， 所以的分布列见下表：21260.020.10.250.63（2）的数学期望为：，即1件产品的平均利润是4.34万元（3）设技术革新后的三等品率为x, 二等品率为y, 则的可能取值为6，2，1，2，的分布列见下表：21260.01xy0.7又 0.01+x+y+0.7=1，得x+y =0