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文档简介

2 4常用的连续分布 一 均匀分布 当 时 其他 求的分布函数 时 时 其他 例如 一个公共汽车站 每隔5分钟有一辆汽车 一位乘客在一个随机的时刻到达该站 他侯 其它 通过 车的时间 分布函数为 二 指数分布 定义 可以证明 如果随机变量 其中 为常数 则称服从参数为的 指数分布 记为 指数分布的数学期望 和方差分别为 指数分布的分布函数为 例 解 某元件的寿命 服从指数分布 平均使用寿命 为1000小时 求该元件使用1000小时没坏的概率 解 已求得指数分布的分布函数为 例 某元件的寿命 服从指数分布 平均使用寿命 为1000小时 求该元件使用1000小时没坏的概率 指数分布满足 证 且 右 左 右 在已经使用了小时 还没坏的条件下 能够再 使用b小时的概率 等于其寿命超过b小时 的无条件 概率 这个性质称为 即元件以前曾经 不影响它以后的使用寿命 无后效性 无故障使用的时间 指数分布满足 三 正态分布 如果随机变量 的概率密度为 其中和为常数 且 则称服从参数为 正态分布 记为 是的最大值 的图象关于 对称 为渐近线 的图象以 轴 的 越小 曲线越陡峭 可以证明 的图象 在点 处有拐点 越大 和 与 越接近 越大 曲线越平缓 越小 和 与 距离越远 可以证明 满足归一性 当 标准正态分布的密度函数 正态分布 称为标准正态分布 即 时 记为 正态分布的期望和方差分别为 即 标准正态分布的期望为0 方差为1 1 正态分布的分布函数 对于正态分布 其分布函数记为 标准正态分布 的分布函数 记为 2 标准正态分布表 标准正态分布具有性质 例设 P270 已知 一般地 则对任意 有 事实上 例 已知 求 解 由已知条件 若 3 一般正态分布 与标准正态分布的关系 定理2 6 设随机变量 其中 为常数 且 则 定理2 6 设随机变量 其中 为常数 且 则 证 当时 证 当时 定理2 6 设随机变量 其中 为常数 且 则 推论1 则 设随机变量 定理2 6 设随机变量 其中 为常数 且 则 证 在定理2 6中 取 则 推论2 存在随机变量 使得 证 反之 若存在 使得 定理2 6 设随机变量 其中 为常数 且 则 推论1 则 设随机变量 则 若 则 推论3 设随机变量 的分布
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