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数学复习课教学设计 代数 以 函数 为核心 由此辐射和联系数 式 方程 不等式等相关知识 几何 以 三角形 特别是三角形的全等和相似 为核心 由此辐射和联系四边形 相似形 解直角三角形 圆等相关知识 详略得当 强化支撑学科知识体系的主干内容 突出知识主干的一个有效方式是 要在复习过程中对知识结构进行必要的整合 透过大量庞杂琐碎的知识点有效地抓住知识的共性 抽取出数学的本质 专题复习如下 专题一 应用性问题1专题二 应用性问题2专题三 分类讨论问题1专题四 分类讨论问题2专题五 质点运动问题1专题六 质点运动问题2专题七 图形操作问题1专题八 图形操作问题2专题九 开放型问题专题十 函数综合型问题专题十一 方案设计型问题专题十二 阅读理解型问题专题十三 填空题专项训练专题十四 选择题专项训练 关键词 思想 方法 渗透 归纳 形成体系 分类讨论 问题2函数y ax2 ax 3x 1与x轴只有一个交点 求a的值与交点坐标 为什么要分类 怎样分类 问题由函数二字而生 问题3在平面直角坐标系中 已知点P 2 1 x y 0 P A 1 过P作y轴的垂线PA 垂足为A 点T为坐标系中的一点 以点A O P T为顶点的四边形为平行四边形 请写出点T的坐标 x y 0 P A 2 过P作y轴的垂线PA 垂足为A 点T为坐标轴上的一点 以P O T为顶点的三角形与 AOP相似 请写出点T的坐标 运用分类讨论思想解决问题的解题程序 关键词 混搭 跨界 A C O 在对称轴上是否存在点P 使 PAC为直角三角形 若存在 求出所有符合条件的点P的坐标 若不存在 请说明理由 Y x2 x 2 拓展 相似三角形 A C O 在对称轴上是否存在点P 使 PAC为直角三角形 若存在 求出所有符合条件的点P的坐标 若不存在 请说明理由 Y x2 x 2 两三角形相似得 拓展 化归到基本图形 实践一 立足于教材 抓习题的变换 在复习中要立足于课本 离开了课本的复习必然是无源之水 特别是教师 要充分挖掘和发挥课本中的例题 习题的潜在的功能 教给学生通过类比 延伸 拓展出一些新颖的变式题 并加以解决 从中归纳整理出基础知识 基本技能 基本方法 掌握教材中的通性通法 案例2 课本原题 八上P35页作业题第3题 将一张长方形纸片按图示方法折叠 得到的 ABC是等腰直角三角形 请说明理由 讲一题 得一法 会一类 通一片 关键词 变式1 四边形ABCD是矩形纸片 AB 4cm AD 3cm 把矩形沿直线AC折叠 点B落在E处 连接DE 猜想重叠部分 AOC是什么图形 求重叠部分 AOC的面积 求四边形ACED的面积和周长 使学生经历观察 猜想 验证 推理 交流等数学活动 综合复习矩形的性质 三角形全等的知识 求线段CO时需要 AOD中利用勾股定理构造方程 方程思想 求线段DE时需要用到相似三角形的性质 变式2 如图2 矩形纸片ABCD AD 4cm 把矩形ABCD折叠 使点B恰好落在AD边的中点F处 折痕为CE 则折痕的长为多少 意图说明 变换折叠的方式 点B落在AD中点F上 难度逐渐加深 激发学生探究欲望 发现30 角 锐角三角函数的应用 变式3 如图3 在矩形纸片ABCD中 AB 3 AD 5 折叠纸片 使点A落在BC边上的点A 处 折痕为PQ 当点A在BC边上移动时 折痕的端点P Q也随之移动 若限定点P Q分别在AB AD上移动 则点A 在BC上可移动的最大距离为 意图说明 折叠时 折痕不确定 则点A的落点A 也不定 探求点A 在BC上可移动的最大距离 难度增加 引导动手操作 找到 精彩瞬间 极端思想 化动为静 量化图形 根据点P Q分别在AB AD上移动 画出两个极限位置时的图形 变式4 将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中 O为原点 C在x轴上 OA 6 OC 10 1 如图 在OA上取一点E 将 EOC沿EC折叠 使O落在AB边上的D点 求E点的坐标 勾股定理与方程思想 10 10 6 8 6 2 2 如图 在OA OC 边上选取适当的点E F 将 E OF沿E F折叠 使O点落在A B 边上的D 点 过D 作D G A O交E F于T点 交OC 于G点 求证TG A E 由折叠可得 2 D G A O 3 2 3 D T D E OE 又 A D G TG A E 证明线段相等的方法有全等 等角对等边 平行四边形 等量线段的和差 3 在 2 的条件下设T x y 探求y与x之间的函数关系式 并指出自变量x的取值范围 Rt GOT中 由勾股定理 得 整理 得 T X Y 函数思想 4 如图 如果将矩形OABC变为平行四边形OA B C 使OC 10 OC 边上的高等于6 其它条件不变 探求 这时T x y 的坐标y与x之间是否仍然满足 3 中所得的函数关系 若满足 请说明理由 若不满足 写出你认为正确的函数关系式 实践二 立足于反思 抓解题的本质 中考数学试题形式和知识背景千变万化 但其中运用的数学思想方法却往往是相通的 要处理好 通法 和技巧的关系 在学习中不应过分地追求特殊方法 技巧 不必将力气花在钻难题 怪题上 应抓住数学知识的主干部分与通性通法 在此基础上通过寻求不同解题途径与思维方式 培养思维的广阔性 灵活性和敏捷性 已知 如图 正方形OABC ADEF的顶点A D C在坐标轴上 点F在AB上 点B E在函数的图象上 则点E的坐标是 A B C D 案例3 分析显然B 1 1 设正方形ADEF的边长为a 则点E的坐标为 a 1 a 建立方程 a 1 a 1 a 0 求解方程a E 设正方形DGHI的边长为b 则点H的坐标为 b b 建立方程 b b 1 b a 结论沿x轴正半轴继续向右作正方形 其在反比例函数图象上的顶点坐标无规律可循 探索一 将反比例函数改为一次函数的情形 类似地在x轴正半轴作序列正方形 其在函数图象上的顶点坐标是否有其规律可循 探索 设第1个正方形的边长为a 则P1 a a 代入函数解析式得a a 1 所以即 设第2个和第3个正方形的边长为b和c 求得 发现 由可以发现 后一个正方形的边长为前一个的 探索二 将正方形系列改成作相似的等腰三角形系列 其在函数图象上的顶点坐标是否有其规律可循 取 B1 则 B2 如何求点P2的坐标 设A1B2 a 则P2的坐标可表示为 如何构建关于a的方程 则 再求得 探索三 将相似等腰三角形系列改成交错放置的等底的等腰三角形系列 则交错形成的交点坐标是否有其规律可循 如图 已知A1 A2 A3 An是x轴上的点 且OA1 A1A2 A2A3 AnAn 1 1 分别过点A1 A2 A3 An 1作x轴的垂线交一次函数的图象于点B1 B2 B3 Bn 1 连结A1B2 B1A2 A2B3 B2A3 AnBn 1 BnAn 1依次产生交点P1 P2 P3 Pn 则Pn的