2007年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（海南、宁夏.理）含答案.doc

2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题海南、宁夏卷第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知命题，则（ ），2已知平面向量，则向量（ ）3 函数在区间的简图是（ ）4已知是等差数列，其前10项和，则其公差（ ）5如果执行右面的程序框图，那么输出的（ ）24502500255026526已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且， 则有（）7已知，成等差数列，成等比数列，则的最小值是（ ）8已知某个几何体的三视图如上图，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是（ ）A B C D9若，则的值为（ ）10曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） 11 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表，甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ） 12一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，则（）A BC D第II卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为14设函数为奇函数，则15是虚数单位，（用的形式表示，）16某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有种（用数字作答）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高18（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，为中点（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值19（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和（1）求的取值范围；（2）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为、，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由20如图，面积为的正方形中有一个不规则的图形，可按下面方法估计的面积：在正方形中随机投掷个点，若个点中有个点落入中，则的面积的估计值为，假设正方形的边长为，的面积为，并向正方形中随机投掷个点，以表示落入中的点的数目（1）求的均值；（2）求用以上方法估计的面积时，的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率附表：21（本小题满分12分）设函数（1）若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性；（2）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于22请考生在三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知是的切线，为切点，是的割线，与交于两点，圆心在的内部，点是的中点（1）证明四点共圆；（2）求的大小22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程和的极坐标方程分别为（1）把和的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过，交点的直线的直角坐标方程22（本小题满分10分）选修；不等式选讲设函数（I）解不等式；（II）求函数的最小值 2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题海南、宁夏卷参考答案一、选择题123456789101112二、填空三、解答题17解：在中，由正弦定理得所以在中，18证明：（1）由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，又为等腰三角形，故，且，从而所以为直角三角形，又所以平面（2）解法一：取中点，连结，由（1）知，得为二面角的平面角由得平面所以，又，故所以二面角的余弦值为解法二：以为坐标原点，射线分别为轴、轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系设，则的中点，故等于二面角的平面角，所以二面角的余弦值为19解：（1）由已知条件，直线的方程为，代入椭圆方程得整理得直线与椭圆有两个不同的交点和等价于，解得或即的取值范围为（2）设，则，由方程，又而所以与共线等价于，将代入上式，解得由（1）知或，故没有符合题意的常数20解：每个点落入中的概率均为依题意知（1）（2）依题意所求概率为，21解：（1），依题意有，故从而的定义域为，当时，；当时，；当时，从而，分别在区间单调增加，在区间单调减少（2）的定义域为，方程的判别式（）若，即，在的定义域内，故无极值（）若，则或若，当时，当时，所以无极值若，也无极值（）若，即或，则有两个不同的实根，当时，从而有的定义域内没有零点，故无极值当时，在的定义域内有两个不同的零点，由根值判别方法知在取得极值综上，存在极值时，的取值范围为的极值之和为22（1）证明：连结因为与相切于点，所以因为是的弦的中点，所以于是由圆心在的内部，可知四边形的对角互补，所以四点共圆（2）解：由（1）得四点共圆，所以由（1）得由圆心在的内部，可知所以22解：以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位（1），