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文档简介
专题七 面积问题A21、(2009年益阳市)阅读材料:BC铅垂高水平宽h a 图12-1 如图12-1,过ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽”(a),中间的这条直线在ABC内部线段的长度叫ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法:,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 解答下列问题: 如图12-2,抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B.(1)求抛物线和直线AB的解析式;(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,连结PA,PB,当P点运动到顶点C时,求CAB的铅垂高CD及; (3)是否存在一点P,使SPAB=SCAB,若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.图12-2xCOyABD112.(2011安徽芜湖)平面直角坐标系中,如图放置,点A、C的坐标分别为、,将此平行四边形绕点O顺时针旋转,得到.(1)若抛物线过点,求此抛物线的解析式;(2)求和重叠部分的周长;(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点,问:点M在何处时的面积最大?最大面积是多少?并求出此时点的坐标. 3(2010甘肃兰州)(本题满分11分)如图1,已知矩形ABCD的顶点A与点O重合,AD、AB分别在x轴、y轴上,且AD=2,AB=3;抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E(4,0)(1)当x取何值时,该抛物线的最大值是多少?(2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动,同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t秒(0t3),直线AB与该抛物线的交点为N(如图2所示). 当时,判断点P是否在直线ME上,并说明理由; 以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5,若有可能,求出此时N点的坐标;若无可能,请说明理由4、(2009河池) ODBCAE图12如图12,已知抛物线交轴于A、B两点,交轴于点C,抛物线的对称轴交轴于点E,点B的坐标为(,0)(1)求抛物线的对称轴及点A的坐标;(2)在平面直角坐标系中是否存在点P,与A、B、C三点构成一个平行四边形?若存在,请写出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)连结CA与抛物线的对称轴交于点D,在抛物线上是否存在点M,使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分?若存在,请求出直线CM的解析式;若不存在,请说明理由5、(2009年宜宾)如图,在平面直角坐标系O中,等腰梯形OABC的下底边OA在的正半轴上,BCOA,OC=AB,tanBAO=,点B的坐标为(7,4)。(1)求A、C的坐标;(2)求经过点O、B、C的抛物线的解析式;(3)在第一象限内(2)中的抛物线上是否存在一点P,使得经过点P且与等腰梯形一腰平行的直线将该梯形分成面积相等的两个部分?若存在,请求出点P的横坐标;若不存在,请说明理由HG6、(2011烟台)如图,在直角坐标系中,梯形ABCD的底边AB在x轴上,底边CD的端点D在y轴上直线CB的表达式为y=x+,点A、D的坐标分别为(4,0),(0,4)动点P自A点出发,在AB上匀速运行动点Q自点B出发,在折线BCD上匀速运行,速度均为每秒1个单位当其中一个动点到达终点时,它们同时停止运动设点P运动t(秒)时,OPQ的面积为s(不能构成OPQ的动点除外)(1)求出点B、C的坐标;(2)求s随t变化的函数关系式;(3)当t为何值时s有最大值?并求出最大值7、(2011山西)如图,在平面直角坐标系中四边形OABC是平行四边形直线l经过O、C两点点A的坐标为(8,o),点B的坐标为(11.4),动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动,同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿ABC的方向向点C运动,过点P作PM垂直于x轴,与折线O一CB相交于点M当P、Q两点中有一点到达终点时,另一点也随之停止运动,设点P、Q运动的时间为t秒(t0)MPQ的面积为S(1)点C的坐标为_,直线l的解析式为_(2)试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式,并写出相应的t的取值范围(3)试求题(2)中当t为何值时,S的值最大,并求出S的最大值(4)随着P、Q两点的运动,当点M在线段CB上运动时,设PM的延长线与直线l相交于点N试探究:当t为何值时,QMN为等腰三角形?请直接写出t的值8、 (2009年重庆市江津区)如图,抛物线与x轴交与A(1,0),B(- 3,0)两点, (1)求该抛物线的解析式;(2)设(1)中的抛物线交y轴与C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.(3)在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P,使PBC的面积最大?,若存在,求出点P的坐标及PBC的面积最大值.若没有,请说明理由.9(2011遵义)已知抛物线y=ax2+bx+3(a0)经过A(3,0),B(4,1)两点,且与y轴交于点C(1)求抛物线y=ax2+bx+3(a0)的函数关系式及点C的坐标;(2)如图(1),连接AB,在题(1)中的抛物线上是否存在点P,使PAB是以AB为直角边的直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图(2),连接AC,E为线段AC上任意一点(不与A、C重合)经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F,当OEF的面积取得最小值时,求点E的坐标10、(2011凉山州)如图,抛物线与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,且x1x2,与y轴交于点C(0,4),其中x1,x2是方程x24x12=0的两个根(1)求抛物线的解析式;(2)点M是线段AB上的一个动点,过点M作MNBC,交AC于点N,连接CM,当CMN的面积最大时,求点M的坐标;(3)点D(4,k)在(1)中抛物线上,点E为抛物线上一动点,在x轴上是否存在点F,使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形,如果存在,求出所有满足条件的点F的坐标,若不存在,请说明理由12(2011安徽)如图,正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上,这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h10,h20,h30)(1)求证:h1=h3;(2)设正方形ABCD的面积为S,求证:S=(h2+h3)2+h12;(3)若,当h1变化时,说明正方形ABCD的面积为S随h1的变化情况13.(2010年天津市)(26)(本小题10分) 在平面直角坐标系中,已知抛物线与轴交于点、(点在点的左侧),与轴的正半轴交于点,顶点为.()若,
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