第8章 互感电路.doc

第 8 章习题解答基本练习题8-2用网孔分析法求如图题 8-2 所示电路中的电流 I&1 和 I&2 。+I&1 j4j 3 I&2 120Vj5j612图题 8-2解列网孔方程为jI&1 j3I&2 = 12（1）由式（2）得 I&1 =12 + j6 I 2 = (2 j4)I 2 ，并代入式（1）得j3 j3I&1 + (12 + j6)I&2 = 0（2）( j2 + 4 j3)I&2 = (4 j)I&2 = 12故有I&2 =124 j= 2.9114.04 AI&1 = (2 j4)I&2 = 4.472 63.43 2.9114.04= 13.01 49.39A8-4求如图题 8-4 所示电路中的电流 I&1 和 I&2 。I&1 10+ 1000Vj10j2010j20I&210图题 8-4解 列网孔方程(20 + j 20)I&1 (10 j10)I&2 = 100(20 + j 20)I&2 (10 j10)I&1 = 0解得I&1 =(20 + j20)100(20 + j20) 2 (10 j10) 21 / 6= 2 2 45 A& &I&2 =10 + j10 I 1 = 2 135 A20 + j208-6如图题 8-6 所示电路，已知：电源电压U& S = 5060 V， Z1 = (60 j100) ，Z 2 = (30 + j40) ， Z L = (80 + j60) 。求输入阻抗和电流 I&1 。I&1Z 1j5Z 2U& S+j20j40I&2Z L图题 8-6解用反映阻抗求输入阻抗Z in = Z1 + j 20 +5 2j 40 + Z 2 + Z L= 60 j100 + j 20 +25110 + j140= 60 j80 + 0.14 51.84= 60.09 j80.11 = 100.14 53.1原边电流为I&1 =U& SZ in=5060100.14 53.1= 0.5113.1 A8-8如图题 8-8 所示电路, 已知 iS =2cos2t。求原边电压 u1。4 : 1+iS64u10.5F10.5H图题 8-81 1解 副边阻抗为R所以，Z2 = 1，副边折合到原边的阻抗为= 1 + j1 j1 = 1SZ1 = 4 2 1 = 16原边电压为U& 1 =64 1664 + 16 I&Sm =64 1680 2 = 25.6 V故有u1 =25.6cos2t2 / 6&+ j C jY2 =8-10如图题 8-10 所示电路, 已知 I&S = 100 A。求输出电压U& 0 。1: 2I&2I&S jj21+U&0图题 8-10解 根据理想变压器的伏安关系，有I&2 =U& 0 =I1 = I1 = 5 An 2 j1 + j 2 j8-13 某电源变压器各绕组的极性以及额定电压和额定电流如图题 8-13 所示。问：(a) 当负载需要 15V、2A 时，画出绕组的接线图；(b) 如果临时需要 36V、0.2A 时，应怎样接线？解 (a) 1 与 3 连接，2 与 4 连接；即 1，2 绕组1A1 15V23与 3，4 绕组并联。1 或 3 与 2 或 4 接负载。(b) 2 与 3，4 与 5 连接，即 3 个绕组串联。1 与6 接负载。 220V1A 15V450.2A 6V6图题 8-138-14对于图题 8-14 所示电路，证明输入阻抗为Z i =U& 1I&1= (1 +N1 2) Z LN 2解负载端有自耦变压器的伏安关系为= 1 +U 2 N 2=I&2U& 2 = Z L I&2U&1+I&1N1N 2I&2Z L+U&2输入阻抗为图题 8-14Z i =U& 1I1=N 2N 2)U 22= (1 +N1 2) Z LN 23 / 61 & 1 & 5 = 2.5 2 135 VU 1 N1I1 N 2N1 + N 2&(1 + N1 &IN1 + N 2&复习提高题8-15 三个耦合电感如图题 8-15 所示，求等效电感。4 H5H6 H8 H2 H图题 8-151 0H解等效电感由自感和互感构成，自感为 6+8+10=24H，6H 与 8H 反接，互感为 -24H= -8H。8H 与 10H 反接，互感为 -25H= -10H。6H 与 10H 顺接，互感为 +22H= +4H。所以，总的等效电感为Leq = 24 8 10 + 4 = 10 H8-16正弦稳态网络如图题 8-16 所示，当开关不闭合时，电压表读数为 100V。求：(a) 电流表的读数和电源电压的有效值;(b) 开关闭合后, 电压表和电流表的读数(注: 电流表的内阻为零, 电压表的内阻为,读数均为有效值)I&15j2010I&2+U& 1j40j90VS20 j80A图题 8-16解(a) 原边电流为 I1 =10020= 5 A，电流表的读数为 5A。电源电压的有效值为U 1 = 5 5 2 + 40 2 = 201.56 V(b) 用反映阻抗法求得：I&1 =201.5640030 + j10=201.5617 + j30电流表的读数为 I1 = 5.06A,副边的回路方程为j20I&1 = (30 + j10)I&2可得负载上的电压I&2 =j20I&130 + j10U& 2 = (20 j80)I&2 =j 20I&1 ( 20 j80)30 + j104 / 65 + j 40 +所以，电压表的读数U 2 =j 2 5 .06( 20 + j80)3 + j1= 263.8V8-19 求如图题 8-19 所示电路中的电压U& 。解 列网孔方程20I&1 + 10I&2 = 50 U& 110I&1 + (10 j50) I&2 = U& 2理想变压器的伏安关系101 : 2U& 2 = 2U& 1 ， I&1 = 2I&2上式代入网孔方程，得 40I&2 + 10I&2 = 50 U& 1500V10+U&- j50 20I&2 + (10 j50)I&2 = 2U& 1解得 I&2 = 245 A，则， I&1 = 2I&2 = 2 245 ，所以U& = 10(I&1 + I&2 ) = 10 245 V图题 8-198-22理想变压器电路如图题 8-20 所示，已知：U 1 = 220V , I 1 = 2A , I 2 = 4A ,R2 = 10 , R3 = 70 , 求(a) 电流 I 3 ；(b) 匝数比 n1 =N 2N 1， n2 =N 3N1；(c) 入端阻抗 Z in =U& 1I 1。+I&1I&2R2U&1解(a) 电源提供的功率为图题 8-22I&3R3P1 = U 1I 1 = 220 2 = 440 W电阻 R2 消耗的功率为P2 = I 22 R2 = 4 2 10 = 160 W电阻 R3 消耗的功率为P3 = P1 P2 = 440 160 = 280 WI 32 R3 = 280所以，电流为5 / 6&(b) 从电压比可知I 3 =28070= 2 An1 =n2 =U& 2&U& 3&I& R&I& RI 140220140220=N 2N 1N 3N1=211711，(c) 根据功率平衡关系U 1 I1 =U 22R2+U 32R3