2019-2020年六年级数学上册 比的意义教案 人教新课标版.doc

2019-2020年六年级数学上册 比的意义教案 人教新课标版教学内容：人教版小学数学第十一册46页47页。教学目标：1.引导学生在参与、探索的过程中，发现并理解比的意义、比与分数、除法的关系，认识比的各部分的名称，学会求比值。2.在引导学生知识的发现和探究实践中，培养学生观察、比较、分析事物的能力。发展学生自主探究的意识，并从中感受到数学与生活的密切联系性。教学重点：比的意义。教学难点：比和除法、分数之间的联系和区别。案例陈述：数学课程标准强调：数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，让学生在创设的生动有趣的情境中学习数学。注重“学生收集、整理素材”是课改的一个亮点，它使枯燥、抽象的数学知识更贴近生的社会生活，符合学生的认知经验，使学生在具体的情境中获得基本的数学知识和技能，体验学习数学的价值。我这里的是一节随堂课，体现了新课标的理念，开发了学生的智力。下面是我结合自己的教学实践谈一些粗浅的体会。教学过程：一、回忆生活素材，导入新课。师：生活中经常有同学说谁比谁高点，谁比谁矮点。也就是说我们要经常比较数量。师：我们学习的数学知识有很多是来源于生活。请同学们根据自己的生活经验估算一下，教室前面的黑板长、宽各大约是多少米？生：长大约是4米，宽大约是3米。师：你们根据这两个数据，你能提出什么问题呢？生1：黑板的面积是多少？生2：黑板的周长是多少？生3：长是宽的几倍？板书：41生4：宽是长的几分之几？板书：14师：长是宽的几倍，宽是长的几分之几是我们以前学过的用除法对黑板的长和宽进行比较，今天，我们要在此基础上，来学习一种新的数学比较方法。（板书：比）评析导入新课时，教师能紧密联系学生的生活实际，采用教室里的各种素材引入课题，不仅是学生感到数学知识的亲切自然，而且容易激发学生的学习兴趣和探索意识。二、充分感知，建构意义1.整理生活素材师：如长是宽的几倍，除了用41来比较，还可以说成长和宽的比是4比1。（板书：41=4：1）宽是长的几分之几，除了用14来比较，还可以说成什么呢？（14=1：4）师：同学们用刚才调查方法，说说教室各种事物还能得到什么数据。你还能把它们用比的形式说一说吗？生1：我班男同学人数是32人，女同学人数是23人。男生与女生的比是32比21。生2：教室里的窗户扇数是48扇，门的扇数是2扇。教室窗户扇数与门扇数的比是48比2。生3：教室的长大约是9米，宽大约是6米。教室长与宽的比是9比6。学生可以说出许许多多的数据。（学生情绪高涨，一分钟后陆续汇报。）2.再次回忆生活素材，学习新课。师：同学们再仔细观察教室里面还有哪些劳动工具，你平常留意过它们的价格与把数有什么关系吗。我们请两位同学去数一数扫帚的把数，也请全班同学想想每把扫帚要多少钱。根据这些数据你能提什么出什么问题？生：教室里有23把扫帚，从街上买回来要46元钱。生：扫帚总钱数与扫帚把数的比是46比23。（板书：46：23）师：同学们真是聪明，请比较黑板上的最后一组比与前面的几组比在数量上有什么相同和不同的地方。生：前面的比是同一种数量相比较，最后一组比是不同的数量相比较。生：这些相比的数都是只有两个数。师：相同的数量可以进行比较，不同的数量也可以进行比较。相比的数最少要有两个。师：同学们还能说说生活中还有哪些数的比是不同的数相比，请同学们多多举例说明。生：车辆行驶的路程与时间，工作总量与工作时间。等等数据的比都是不同数量的比。生可以举出很多的例子。师：请同学们认真观察黑板是这些数的比是怎么得出来的。谁能说说什么是比？生：这些比都是从两个数相除引出来的，两个数相除又叫做两个数的比。（板书比的定义）师：比是由除法变成的，由于除法的除数不能为零，比的哪一项不能为零呢？请同学们讨论。3.练习：判断下面各题是否正确，并说明理由。（1）比的前项是0，后项是1。（）（2）比的前项是1，后项是0。（）（3）比的前项和后项都是0。（）学习比的写法：师：你们学会了比的意义，那么比是怎样写的呢？我们来学习比的写法。请学生自学课本上比的写法。请学生上黑板板书比的各部分名称。师：比是由两个数相除得到的，那么我们可以怎样去求比值呢？生：用比的前项除以比的后项，这就是求比值的方法。师：我可以告诉大家它是一个比。比有时也可以用分数形式表示，如：9：6也可以写成，但仍读作：9比6。在这里它不是一个数，是一个比。师：从这道题你能发现比值的取值范围吗？生：比值可以是整数，可以是小数，但更多形式是分数。4.练习：说出下面每个比的前项和后项，并说出比值。 8：24 50.8：4（生积极思考，踊跃回答）师：比除了可以写成这种形式外，还可以写成分数形式。（板书：1：4= ），请同学们读一读。特别注意分数形式的比。评析在这个环节的教学中，教师能采用学生熟悉的事物进行探究，在分析比较中抽象概括出比的意义。同时，教师加强了引导，学生则采用了讨论法、读书自学法来进行探究学习。多种机会的创设，为学生提供了表现自己的机会，也为学生提供了多层次、多规则发展的机会，有助于学生创新能力的提高。5.比与除法、分数的联系：比与除法的联系：师：请同学仔细观察比与除法有什么联系？同桌讨论。并填写下表： 比前项 比号 后项 比值 除法 分数比与分数之间有什么联系师：请同学们自学课本。同桌讨论。生自学课本，并完成上表。师：可能有的同学发现了三者并不一样，比是表示两数的关系，除法是一种运算，分数是代表一个数的。在学生初步认识了比的意义后，为了区别数学中的“比”和体育比赛中的“比”的不同，我运用学生活动中常使用的小游戏“锤子、剪子、布”，虽然游戏时间很短，但取得了事半功倍的效果。师：下面请大家来做一个游戏，“锤子、剪子、布”好吗？要求是两人一组，赛四局，然后汇报比分情况。（学生情绪高涨，一分钟后陆续汇报。）生1：（很高兴）四局比赛我赢了，4比0。生2：我和同伴打平局2比2。生3：我和同桌的比赛结果是2比3。师板书：4：0 2：3 2：2 0：4 3：1生：老师，比的后项不能为0，这里为什么是0呢？生：比赛中的比和我们今天学的比一样吗？生：这个2：2可以化简比吗？（没等我组织学生讨论，就有学生站了起来。）生：2：2只表示双方各得二分，不表示相除关系，不可以化简。生：4：0表示对方得0分。师：对！说得好。这是比赛中的一种计分形式，目的是让观众看清两队得分情况。生（杨崇俊）：足球比赛的计分也有几比几，但它与今天学的比的意义不同。体育比赛中的比是表示两个数的结果，而我们数学里的比是表示两个数的关系。评析在本节教学中，我采用了“小游戏”，让学生身临其境，在他们感兴趣的条件下理解“比”的意义。在活动中，学生不是听众，而是参与者，他们可以获得许多不同的感受，并随时提出不同的质疑，无论是质疑还是得到的启迪都是最大的收获，可以说是小小的成功。因此，教师精心创设探索、操作实践的情境，对学生创新思维的发展至关重要。在今后的教学中，要让学生真切体验、领悟、发现，最大限度地发挥他们的创造潜能，让课堂中的每一分钟都有满分的收获。三、巩固练习苹果是梨的，苹果与梨的比是（ ）：（ ）我班的男生是女生的1倍，男生人数与女生人数的比是（ ）：（ ），女生人数与男生人数的比是（）：（ ）400千克与0.2吨的比是（ ）：（ ）（能直接说出比吗？为什么？强调不同单位名称不能直接相比。）开放题：选择合适的数量组成比我校共有学生780人，教师38人，本学期中平均每个学生获得优点卡3张，五年级有学生170人，本学期共获得优点卡560张，其中五（1）班有男生20人，平均每人获得优点卡3.5张。学生回答后讲评。评析数学教育家波利亚指出：学习任何知识的最佳途径是自己去发现。因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。对于比与分数、除法之间的联系，采用同桌讨论学习、自学的方法，让他们交流、启发，实现有模糊到清晰的过程，正是让学生充分展现自己思维的过程。最后一个开放题的设计，注意联系了我校的特色建设，让学生在“再创造”的过程中巩固新知，创新思维。四、小结归纳，应用拓展全课小结：现在请大家闭上眼睛，想想今天这节课有什么收获？还有什么疑惑？把你的收获说给你的好朋友听，相互评价一下，学得怎么样？如果有什么疑惑，说给大家听，我们一起想办法解决。好不好？评析新的课程标准强调培养学生的应用意识，要让学生认识到现实生活中蕴含着的大量的数学信息、数学在生活中的重要性。结尾部分重点让学生对本节课的教学内容进行有序地梳理，并且帮助老师解决难题，使学生对所学的内容进行了拓展。同时在相互的评价中，使每个学生进一步体验数学学习的成功感。课后反思：比的意义是学生初次接触比的知识的第一个内容。能否透彻理解比的意义，对于比其他知识的学习，起到了至关重要的作用。可以说这节内容在整个比的知识中占有举足轻重的地位。并且比的意义中包含的知识点比较多，如：比的意义、比的表示方法、比的各部分名称、比值的求法、比与除法和分数之间的联系和区别、比的后项不可为零。如何把这么多的知识，通过学生在自主探究中发现并解决？多个知识点紧促而成功的串联是我课前备课中的一个主体思想。因此入课时，引导学生通过对教室里黑板长与宽的比较，引出“比”来，让学生感受比在实际生活中的应用，这也是我们课题思想的一个体现。接下来每个知识点的教学，始终通过学生的自主探究，在不断发现问题解决问题又发现问题的螺旋式上升过程中进行。每一个知识点的出现和解决不是程序式的，而是抓住学生回答中出现的问题展开教学。教师在不是被学生牵着走，而是让学生自己走。游戏和练习题都体现了开放性。这都体现了新课标的理念。本课重点、难点都得到了突破，学生在轻松愉快的氛围中完成了丰富的教学内容。附送：2019-2020年六年级数学上册 比的意义教案 苏教版简要提示苏教版小学数学六年级上册，教科书p68p70例1、例2及相应的“试一试”“练一练“，练习十三第15题。这节课通过教学，使学生理解比的意义，学会比的读写法，认识比的各部分名称；掌握求比值的方法，会正确求比值；弄清比同除法、分数的关系，明白比的后项不能是零的道理，同时懂得事物之间是相互联系的。教学流程第一段：谈话引入，教学例1同类比谈话引入：流程1：教学例1a 引入比 流程2：教学例1b初步理解比.流程3：“练习十三”第1题与试一试第二段：教学例2不同类的比流程4：教学例2a深入认识比流程5：教学例2b 总结概括比的意义。第三段：比值，比与分数除法三者关系流程6：教学例2c 认识“比值”、及与“比”的区别：流程7：试一试 比的分数形式流程8：试一试b比、除法和分数的关系第四段：练习流程9：辩一辩 第五段：比在生活中的应用流程10：生活中的比 流程11：黄金比 第六段：全课小结流程12：画一画。“练习十三”第4题教学过程第一段：谈话引入，教学例1、例2和“试一试”谈话引入：课件出示三幅桥的画。谈话：同一座桥，这儿有三幅不同形状的画，你们觉得哪幅画看起来整体效果最舒服、最美观？（学生都认为第二幅比较美观）是呀，老师也认为第二幅画最美观，那明明三幅画画的都是同一座桥，为什么同学们就认为第二幅比较美观呢？其实这里面还隐藏着重要的数学知识呢，学了今天的知识你们就会明白其中的奥秘了。师：请看屏幕！ 流程1：教学例1a 引入比（课件：图）例1 妈妈早晨准备了2杯果汁和3杯牛奶。题中出现了“2杯果汁”和“3杯牛奶”这两个数量之间，2表示果汁杯数，3表示牛奶杯数，都表示饮料的数量，所以这两个量是同一类的。现在如果要比较果汁杯数与牛奶杯数之间的关系？你会怎么比？ （课件出示）表示“2杯果汁”和“3杯牛奶”这两个数量之间的关系，可以这样说：（课件出示）牛奶比果汁多1杯， 相差关系 果汁的杯数相当于牛奶的 ，倍数关系 果汁比牛奶少1杯。 牛奶的杯数相当于果汁的。 师：用减法可以表示两个数量之间的相差关系，用除法可以表示两个数量之间的倍数关系。在日常生活、工作、生产、科学实验中，经常要对两种量进行比较，像这样用除法比较得到的关系还可以用一种新的方法来表示，今天我们就来学习一种新的比较两种数量关系的方法，研究比的意义。（板书课题：比的意义） 流程2：教学例1b初步理解比.1.启发谈话：刚才果汁的杯数是牛奶的，可说成 “果汁与牛奶杯数的比是2比3” “牛奶的杯数相当于果汁的3/2”怎么说？一起说？你们真聪明。2.比是有序的。比较：请同学们观察一下这儿的两个比。都表示两种果汁的倍数关系，那它们相等吗？意义一样吗？2比3可以想成果汁除以牛奶，也就是果汁杯数是牛奶的2/3。3比2呢？看来意义是不一样的。也就是说两个数的比是有顺序的。颠倒位置，就会得出另外一个比，其意义也就不同。3.自学， 汇报交流：师：比怎么写呢？各部分名称又是怎么样的呢？想知道吗？我们一起看书上是怎么书的。（1）写法。（2）各部分名称交流：2比3记作23；3比2记作32。师：通过自学，你又了解了那些知识?-在数学中，比还有这样的记法：2比3记作：23 两个小圆点要写在两个数的正中间，是比号（板书：比号），读作“比”，那么这个比就读作2比3 先写什么？再写什么？ 关于比号的由来，还有一个小知识呢？有兴趣了解吗？课件出示小知识：比号的由来在比中，每一部分都有它的名称。我们以23为例（板书：23），比号前面的数2叫做比的前项，比号后面的数3叫做比的后项（板书：前项 后项）4.谁来说一说：在32这个比中，2是比的什么？3是比的什么？现在你会写比了吗？那好我们一起试试看。 流程3：“练习十三”第1题与试一试1.练习第1题。（课件出示） 看图填空。 一张长方形方格纸被涂成了红白相间的图案。 红格与白格个数的比是 ； 白格与红格个数的比是 。快迅数出红格与白格的个数，谁来说一说。刚才我们写出了两个比，你觉得写比时要提醒同学们注意什么？要按照叙述的顺序，搞清楚是哪个量与哪个量相比,不可颠倒顺序。2.试一试。谈话：看来这题难不倒大家，我们再来增加一点难度，有信心挑战吗？（课件出示）一种洗洁液，加进不同数量的水后，可以清洗不同的物品。下图表示在配制不同浓度的溶液时洗洁液与水的比。（蓝色部分表示洗洁液，白色部分表示加进的水）师：指说明中18的图，提问：我们先看第一幅图，这里白色部分和蓝色部分分别表示什么？用同样的方法来理解一下后面三幅图。再问，除了1：8，还能得到别的比吗？说一说。师：除了用比来表示它们的关系？我们还可以想到用什么来表示？师：介绍一下，你是怎样得到的？1：8可以想成1除以8，也就是1/8，所以也可以说成第一种溶液中洗洁液体积是水体积的教师小结：刚才根据1：4我们还能联想到。，一个数是另一个数的几分之几等等，根据一个比能联想到很多很多，看来同学们学得可真灵活！比较这4张图，你认为哪个浓度最高吗？怎么想的？相同重量的溶液，洗洁液含量越多说明它的浓度就越高。第二段：教学例2不同类的比流程4：教学例2a深入认识比1.师：通过刚才的学习，同学们已经会写比，知道了比的各部分名称，而且还能由一个比联系到很多知识，那我们对比的认识是不是到此就结束了呢？如果就此结束，我们的学习还是很肤浅的，数学学习讲究的就是逐层深入，让我们再来看这一道数学问题。（课件出示）例2 走一段900米长的山路，小军用了15分，小伟用了20分。分别算出他们的速度，填入下表。路程时间速度小军900米15分小伟900米20分（1）生读例2（2）问：表中有哪两种量？你能求出什么？小军和小伟的速度是怎么求出来的？指出：速度路程时间。这儿有路程和时间两个量，这两个量还是同一类的吗？不是同一类的，（板书：不同类量）。我们还能用比来说表示吗？有相除关系的两个量我们也可以用比来表示。900除以15我们可以说成小军走的路程与时间的比是900：15。速度可以说成是路程与时间的比，也就是路程与时间的比是速度。那小伟的怎么说？900:20，你又想到了什么？2.像例2这样的例子生活中还有很多。如：小明买3本笔记本用了12元，这儿有哪两个数量？它们同一类吗？根据这两个条件我们可以求出什么？用比怎么说？单价可以说成是总价与数量的比，总价与数量的比就是单价。老师还想来举个例子。小红带了10元钱去买书，用了4元。列式是10-4，这两个量能说成比吗？流程5：教学例2b 总结概括比的意义。（1）师：那到底两个量具有怎么样的关系时，我们才能用比来表示？我们一起来梳理一下，刚才我们是怎么得到比的。我们先用除法表示出两个同类量的倍数关系，再写成比，或者先用除法表示出两个数的相除关系，再写成比。由此发现，你两个数的比表示的是两个数量之间的一种什么关系？（2）小结。所以两个数的比表示的都是“两个数相除”。互相说说什么叫两个数的比？这就是我们今天学习的比的意义。像这样两种数量之间有倍数关系，像这样两种数量之间没有倍数关系，但有相除关系，就能说成两个数的比，可见比的范围非常广。 第三段：比值，比与分数除法三者关系流程6：教学例2c 认识“比值”、及与“比”的区别：1.我们再来观察，在90015这个比中，比的前项是几？后项是几？比的前项除以后项的商是几？我们把比的前项除以后项所得的商叫做比值。求比值就是求什么？90015这个比的比值是几？2.想一想，90020比的比值是多少？这两个比值60、45也就表示什么？这里路程与时间不是同类量，所以它们的比值产生了一个新的量速度。3.你能说出例1中的各个比的比值分别是多少吗？这里的比值表示什么？（两种饮料的倍数关系）因为这里的两个量是同类量，所以比值表示的是它们的倍数关系。由此我们可以发现，两个同类量能相比，它们的比值是倍数关系，两个不同类量如果具有相除关系，也能比，它们的比值产生一个新的量。会求比值了吗？试试看。口答说比值。8：2 4：7 9：4 3：9 0.2：1/5。你们怎么这么快就求出比值了？ 流程7：试一试 a 师：两个数相除又叫两个数的比，看来比和除法之间有着密切的联系。我们以前还学过除法与分数有联系，那么比与分数有联系吗？我们先来看这几题。（课件出示）35 （ ）（ ）这题很简单吧？再来口答几题。6：7 11：6流程8：试一试b比、除法和分数的关系1.再看一题。看来真难不倒大家，有没有发现什么呢？我们先看两道讨论题：（1）比与分数除法有着怎么样的联系？（2）有何不同？学生讨论后填入表中。相互关系区别在比中前项比号（：）后项比值在除法中在分数中谁来先说说它们的联系？看来事物之间都是相互联系的，只要我们善于发现知识间的联系，就能灵活地掌握知识，对吗？提到后项，我们不得不想到一个特殊的数，谁呀？比的后项能不能是0？ 这三者之间既有联系，又有区别。讲解：比和分数有着这样密切的联系，所以比也可以写成分数形式。例如，23除了写成这种形式以外，也可以写成分数形式的比：3/2。（板书：3/2）注意这时应把它看成是一个比，而不是分数，所以先写比的前项，再写横线表示比，最后写后项，仍应读作3比2。）它仍然用比的读法来读。第四段：练习 师：这节课，我们学到了这么多知识，我们就用学到的知识来进行练习。流程9：辩一辩1.把1克糖融化在20克水中，糖与水的比是1：20。（ ）2.小明身高1米，爸爸身高173厘米，小明与爸爸身高的比是1：173。明确：同类量相比单位名称要相同。3.大圆半径是4厘米，小圆半径1厘米，大圆半径与小圆半径之比是4。（ ） 4.在xx北京奥运会男足决赛中，阿根廷1：0战胜尼日利亚夺得了金牌，由此说明比的后项可以是0。 （ ）为什么？ 这个比和我们今天所学的比一样吗？ “”的后面怎么出现了0呢？足球比赛的比只是一种计分形式，而数学上的比表示的是两种数量间的关系，所以不属于我们这节课研究的“比”。第五段：比在生活中的应用流程10：生活中的比师：其实在我们人体中也有很多比的知识，你知道吗？（1）出示鞋印：这是什么？ 出示数据：24厘米。你能通过鞋印的长度推算出嫌疑犯的身高吗？出示：“一个人脚长与身长的比大约是1：7”（2）一个人伸开两臂的距离和身高的比大约是（ ）：（ ）猜一猜。流程11：黄金比1.课件播放短片，介绍黄金比。2.出示课始的三幅画，谈话：还记得我们一开始出示的三幅画吗？为什么大家都认为第二幅比较美观呢？算一算，发现什么？宽与长的比接近黄金分割，现在你们知道为什么它会这么美观了吧！谈话：其实，只要我们同学有一双善于发现的眼睛，你会发现大自然创造了许多的黄金比，仰望苍天，俯瞰大地，有生命的地方何处没有黄金比的足迹，看那草丛中可爱的小动物，那兑相怒放的鲜花，那扬帆远航的的帆船，以至于我们每一个人的身体。黄金比是大自然创造的完美的杰作，从中我们可以感受到大自然的美、数学的美，出示图片，同学们如果有兴趣，课后可以继续去寻找，发现生活中的黄金比。第六段：全课小结流程12：全课小结回顾梳理，总结比。今天我们共同学习了什么？对于“比”，你有什