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动力学练习题 解 9 7小球从光滑半圆柱的顶点 无初速地下滑 求小球脱离半圆柱时的位置角 10 6长 的均质杆 其一端 搁置在光滑水平面上 并与水平成 角 求当杆倒下时 点之轨迹方程 解 取均质杆为研究对象 分析受力 如图 重力W和约束反力FN水平方向不受力 FX 0 开始时处于静止 XC 常数 XC Lcos 0 当杆下落时 A 点坐标为 x y C 点坐标为 XC Lcos 0 y 2 所以 X Lcos 0 2 y y 2 2 L2即A点轨迹方程是椭圆 则 X Lcos 0 2 y2 4 L2 12 10质量为m 半径为r的均质圆柱 在其质心 位于与O同一高度时由静止开始滚动而不滑动 求滚至半径为 的圆弧AB上时 作用于圆柱上的法向反力及摩擦力 表示为 的函数 解 12 20均质杆OC长L 质量为m 某瞬时以角速度 绕O转动 设 圆盘与杆固结不能相对运动 圆盘与杆端 用光滑销钉连接 又设圆盘是均质的 质量为m 半径为R 初始角速度为零 试求此时 两种情况下系统的动量 动能及对O的动量矩 12 23附图所示机构在铅直平面内 已知均质杆AB长2l 重P 曲柄OA长l 其上作用一常力矩M 开始时机构处于静止 且曲柄OA处于水平位置 不计摩擦 不计曲柄 A与滑块 的质量 求当杆 运动到铅直位置时 杆 的角速度 角加速度 2 导槽对滑块 的反力和铰 处的约束力 解 第一问 设曲柄由水平转至任一位置时 AB的角速度为 初状态 水平
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