离散型随机变量8.ppt

2 1 1离散型随机变量 一 冷水江市一中孙祝梧 复习引入 1 什么是随机事件 什么是基本事件 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件 叫做随机事件 试验的每一个可能的结果称为基本事件 2 什么是随机试验 凡是对现象或为此而进行的实验 都称之为试验 新课引入 新课引入 问题1 某人射击一次 可能出现 问题2 某次产品检查 在可能含有次品的100件产品中 任意抽取4件 那么其中含有次品可能是 0件 1件 2件 3件 4件 即 可能出现的结果可以由 0 1 2 3 4表示 命中0环 命中1环 命中10环等结果 即 可能出现的结果可以由 0 1 10表示 如果随机试验的结果可以用一个变量来表示 或随着试验结果变化而变化的变量 那么这样的变量叫做随机变量 每次试验总是恰好出现这些结果中的一个 但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果 试验的所有可能结果可以用一个数来表示 在上面例子中 随机试验有下列特点 随机变量常用希腊字母X Y 等表示 1 随机变量 例如 在问题1中 某人射击一次 命中的环数为 0 表示命中0环 1 表示命中1环 10 表示命中10环 在问题2中 产品检查任意抽取4件 含有的次品数为 0 表示含有0个次品 1 表示含有1个次品 2 表示含有2个次品 4 表示含有4个次品 问题 1 对于上述试验 可以定义不同的随机变量来表示这个试验结果吗 2 在掷骰子试验中 如果我们仅关心掷出的点数是否为偶数 应如何定义随机变量 3 任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗 本质是建立了一个从试验结果到实数的对应关系 在上面的射击 产品检验等例子中 对于随机变量可能取的值 我们可以按一定次序一一列出 这样的随机变量叫做离散型随机变量 2 离散型随机变量 所有取值可以一一列出的随机变量 称为离散型随机变量 如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值 这样的随机变量叫做连续型随机变量 问题 某林场树木最高达30m 那么这个林场的树木高度的情况有那些 0 30 内的一切值 可以取某个区间内的一切值 写出下列各随机变量可能的取值 1 从10张已编号的卡片 从1号到10号 中任取1张 被取出的卡片的号数 2 一个袋中装有5个白球和5个黑球 从中任取3个 其中所含白球数 3 抛掷两个骰子 所得点数之和 4 接连不断地射击 首次命中目标需要的射击次数 5 某一自动装置无故障运转的时间 6 某林场树木最高达50米 此林场树木的高度 1 2 3 n 2 3 4 12 取内的一切值 取内的一切值 1 2 3 10 0 1 2 3 练一练 离散型 连续型 思考1 1 电灯泡的寿命X是离散型随机变量吗 2 如果规定寿命在1500小时以上的灯泡为一等品 寿命在1000到1500小时之间的为二等品 寿命在1000小时以下的为不合格品 如果我们关心灯泡是否为合格品 应如何定义随机变量 如果我们关心灯泡是否为一等品或二等品 又如何定义随机变量 思考2 随机变量与函数有类似的地方吗 随机变量和函数都是一种映射 随机变量把随机试验的结果映为实数 函数把实数映为实数 在这两种映射之间 试验结果的范围相当于函数的定义域 随机变量的取值范围相当于函数的值域 我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域 例如 在含有10件次品的100件产品中 任意抽取4件 可能含有的次品件数X将随着抽取结果的变化而变化 是一个随机变量 其值域是 0 1 2 3 4 例1 1 某座大桥一天经过的中华轿车的辆数为 2 某网站中歌曲 爱我中华 一天内被点击的次数为 3 一天内的温度为 4 射手对目标进行射击 击中目标得1分 未击中目标得0分 用表示该射手在一次射击中的得分 上述问题中的是离散型随机变量的是 A 1 2 3 4 B 1 2 4 C 1 3 4 D 2 3 4 B 例题 例2 写出下列随机变量可能的取值 并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果 1 一个袋中装有2个白球和5个黑球 从中任取3个 其中所含白球的个数 2 一个袋中装有5个同样大小的球 编号为1 2 3 4 5 现从中随机取出3个球 被取出的球的最大号码数 例3 小王参加一次比赛 比赛共设三关 第一 第二关各有两个必答题 如果每关两个题都答对 可进入下一关 第三关有三个问题 只要答对其中两个问题 则闯关成功 每过一关可一次性获得价值分别为1000元 3000元 6000元 不得重复得奖 的奖品 小王对三关中的问题回答正确的概率依次为且每个问题回答正确与否相互独立 用表示小王所获奖品的价值 写出的所有可能取值 例4 某城市出租车的起步价为10元 行驶路程不超过4km则按10元的标准收费 若行使路程超过4km 则按每超出1km加收2元计费 超出不足1km的部分按1km计 从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km 某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客 由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程收费 这个城市规定 每停车5分钟按1km路程计费 这个司机一次接送旅客的行车路程 依题意取整数 是一个随机变量 他所收的费用也是一个随机变量 1 求费用关于行车路程的关系式 2 已知某旅客实付车费38元 问出租车在途中因故停车累计最多几分钟 解 依题意得 即 由 得 所以 出租车在途中因故停车累计最多15分钟 课堂练习 1 把一枚硬币先后抛掷两次 如果出现两个正面得5分 出现两个反面得 3分 其他结果得0分 用X表示得分的分值 列表写出可能出现的结果与对应的X值 2 写出下列各随机变量可能取的值 并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果 1 从一个装有编号为1号到10号的10个球的袋中 任取1球 被取出的球的编号为X 2 一个袋中装有10个红球 5个白球 从中任取个4球 其中所含红球的个数为X 3 投掷两枚骰子 所得点数之和为X 所得点数之和是偶数为Y 3 袋中有大小相同的5个小球 分别标有1 2 3 4 5五个号码 现在在有放回的条件下取出两个小球 设两个小球号码之和为 则所有可能值的个数是 个 表示 第一次抽1号 第二次抽3号 或者第一次抽3号 第二次抽1号 或者第一次 第二次都抽2号 9 答 因为一枚骰子的点数可以是1 2 3 4 5 6六种结果之一 由已知得 也就是说 4 就是 5 所以 4 表示第一枚为6点 第二枚为1点 4 抛掷两枚骰子各一次 记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为 试问 1 4 表示的试验结果是什么 2 P 4 5 抛掷两枚骰子各一次 记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为 试问 1 4 表示的试验结果是什么 2 P 4 答 1 因为一枚骰子的点数可以是1 2 3 4 5 6六种结果之一 由已知得 也就是说 4 就是 5 所以 4 表示第一枚为6点 第二枚为1点 1 随机变量是随机事件的结果的数量化 随机变量 的取值对应于随机试验的某一随机事件 随机变量是随机试验的试验结果和实数之间的一个对应关系 这种对应关