4.5利用三角形全等测距离 (3).docx

一、回顾与思考1、要证明两个三角形全等有哪些方法？2、全等三角形有哪些方性质？3.已知：如图AC、BD相交于O，OA=OC，请你 添加一个条件，使AOBCOD并说明理由。 4、请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与ABC全等，比比看谁快！二、情境引入在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。 由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。这位聪明的八路军战士将实际问题转换成数学问题，具体做法如下：战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。你觉得他测的距离对吗？说明其中的理由。解：他测的距离准确 在AHB与AHB中，A=A（已知）AH=AH（已知） H=H（已知） AHBAHB（ASA）BH=BH（全等三角形的对应边相等） 三、解决问题小明在上周末游览风景区时，看到了一个池塘 ，他想知道最远两点A、B之间的距离， 但是他没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、B之间的距离呢？ 假设你是小明，把你的设计方案在图上画出来，并验证你的方案的可行性，与同伴交流看看谁的方案更便捷。方案一：在空地上取一适当点C，使它能够到达A、B。连接AC，并延长AC到D，使CD=AC，连接BC，并延长BC到E，使CE=BC，连接ED。则只要测ED的长就可以知道AB的长。解：在ACB与DCE中，AC=CD（已知） BCA=ECD（对顶角相等） BC=CE（已知） ACBDCE（SAS）AB=DE(全等三角形的对应边相等) 方案二：如图，空地上取一适当点C，作三角形ABC,再找一点D，使ADBC，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长.解:ADCB（已知），12（ ） 在 ACD与 CAB中 AD=CB（已知） 1=2（已证） AC=CA（公共边） ACDCAB(SAS)ABCD （全等三角形的对应边相等） 方案三：如图，空地上取一适当点点D，使ADBD，延长AD至C，使CD=AD，连结BC，量BC的长即得AB的长。解: 在RtADB与Rt CDB中BD=BD（公共边） ADB=CDB（垂直定义） CD=AD（已知） ADBCDB (SAS)BA = BC（全等三角形的对应边相等） 四、类比迁移1、如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明EDCABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定EDCABC的理由是( ） A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS 2、如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ）A、AO=CO B、BO=DO C、AC=BD D、AO=CO且BO=DO3、如图是挂在墙上的一面大镜子，上面有两点A、B。小明想知道A、B两点之间的距离，但镜子挂得太高，无法直接测量，旁边又没有梯子，只有一根长度比圆的直径长的竹竿和一把卷尺。小明做了如下操作：在他够的着的圆上找到一点C ，接下去小明却忘了应该怎么做？你能帮助他完成吗？ 五、小结请同学们谈一谈在本节课的收获：本节课我们学习了利用全等三角形的知识测 ；学会了把生活中实际问题转化为几何问题。在测量的过程中，要注意利用已有的条件和选择适当的 。 ；测量方法测量方法越 越准确越好。六、深化拓展1、课间，聪聪和明明在操场上突然争论起来。他们都说自己比对方长得高，这时数学老师走过来，笑着对他们说：“你们不用争了，其实你们一样高，瞧瞧地上，你俩的影子一样长！” 如图，你知道数学老师为什么能从他们的影长相等就断定它们的身高相同？你能运用全等三角形的有关知识说明一下其中的道理吗？（假定太阳光线是平行的）2、某铁路施工队在建设铁路的过程中，需要打通一座小山，设计时要测量隧道的长度小山前面恰好是