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文档简介

1 2 2利用坐标作向量的线性运算及向量的模与方向余弦的坐标表示 1 向量在轴上的投影与投影定理 证 于是 空间两向量的夹角的概念 类似地 可定义向量与一轴或空间两轴的夹角 特殊地 当两个向量中有一个零向量时 规定它们的夹角可在0与之间任意取值 空间一点在轴上的投影 空间一向量在轴上的投影 关于向量的投影定理 1 证 定理1的说明 投影为正 投影为负 投影为零 4 相等向量在同一轴上投影相等 关于向量的投影定理 2 可推广到有限多个 2 向量在坐标轴上的分向量与向量 的坐标 由例1知 向量在轴上的投影 向量在轴上的投影 向量在轴上的投影 按基本单位向量的坐标分解式 在三个坐标轴上的分向量 向量的坐标 向量的坐标表达式 特殊地 向量的加减法 向量与数的乘法运算的坐标表达式 解 由题意知 非零向量的方向角 非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角 3 向量的模与方向余弦的坐标表示式 由图分析可知 向量的方向余弦 方向余弦通常用来表示向量的方向 向量模长的坐标表示式 当时 向量方向余弦的坐标表示式 方向余弦的特征 特殊地 单位向量的方向余弦为 解 所求向量有两个 一个与同向 一个反向 或 解 解 向量在轴上的投影与投影定理 向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标 向量的模与方向余弦的坐标表示式 四 小结 注意分向量与向量的坐标的
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