用相同的正多边形铺设地面

9 3 1用相同的正多边形铺设地面 三甲中学常高 学习目标 1 进一步巩固多边形内角和与外角和公式 2 用相同的正多边形铺满地面的条件 工人师傅铺设地面时的要求是什么呢 铺设地面的要求 1 不留下一丝空白 2 不相互重叠 想一想 这要求与地砖的哪个量有关 是边长还是内角 铺设地面的要求 1 不留下一丝空白 2 不相互重叠 复习 正n边形内角和公式 n 2 180 正n边形的每个内角度数 180 360 540 720 1080 60 90 108 120 135 n 2 180 温故而知新 或 小明家最近装修房子 客厅和卧室准备用同一种正多边形的地砖来铺设 现有正三角形 正四边形 正五边形 正六边形和正八边形五种地砖可供选择 那么哪些正多边形可用来铺设地面呢 小小设计师 请各小组拿出准备好的正三角形 正四边形 正五边形 正六边形和正八边形卡片 拼一拼 看看哪些能铺满地面 哪些不能 探究一 用相同的正多边形铺设地面 1 正三角形 2 正四边形 3 正五边形 4 正六边形 5 正八边形 探究一 用相同的正多边形铺设地面 为什么正三角形 正四边形 正六边形可以铺满地面呢 而正五边形 正八边形不能铺满地面呢 思考 1 正三角形 拼接点处的六个角和为一个周角 360 2 正四边形 拼接点处的四个角和为一个周角 360 3 正六边形 拼接点处的三个角和为一个周角 360 4 正五边形 拼接点处的三个或四个角的和不是一个周角 5 正八边形 拼接点处的三个角和不为周角 使用给定的某种正多边形 当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角 360 时 可以铺满地面 结论一 正多边形 每个内角的度数 围绕一点拼在一起的多边形的个数 每个内角的度数与360 的关系 60 通过计算 结合你的拼图完成下表 90 108 108 120 135 135 6 4 4 3 3 3 2 6 60 360 4 90 360 3 108 360 4 108 360 3 120 360 2 135 360 3 135 360 能 能 能 不能 不能 不能 不能 结论二 如果一个正多边形的内角的度数能整除360 那么这个正多边形能铺满地面 用一种正多边形铺地板时只能有正三角形 正方形和正六边形三种 小结 使用给定的某种正多边形 当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角 360 时 可以铺满地面 如果一个正多边形的内角的度数能整除360 那么这个正多边形能铺满地面 结论一 结论二 小试牛刀 一 选择题 1 用同一种正多边形 能铺满地面的是 A正五边形B正八边形C正六边形D正十边形 C 2 用正六边形的瓷砖铺满地面时 个正六边形围绕一点拼在一起形成一个周角 A 3B 4C 5D 6 A 二 判断题1 任意一种正多边形都能铺满地面 2 任意一种等边三角形都能铺满地面 3 正十二边形一定能铺满地面 探究二 用一些相同的任意形状的三角形 拼拼看 能否铺满地面 如果能 请用我们刚才所学知识解释 用任意的三角形铺设地面的道理 围绕一点拼在一起的六个角恰好是两个三角形的内角和 成为一个周角 360 所以可以满铺地面 用一些相同的任意形状的四边形 拼拼看 能否铺满地面 如果能 请用我们刚才所学知识解释 探究三 用任意四边形铺设地面的关键 每个四边形都用不同的角围绕一点拼在一起恰好组成一个周角 用一种任意多边形铺地板时只能有三角形 四边形两种 小结 课堂