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文档简介

微觀經濟學十八講思維導圖1.1馬歇爾需求函數：11.2間接效用函數：11.3支出函數：11.4希克斯需求函數：21.5關於間接效用函數性質21.6謝潑特引理31.7 Cobb-Douglas效用函數中指數經濟含義。41.8斯拉茨基公式51.9 四個重要函數之間關係61.10 關於斯拉茨基補償與希克斯補償計算6第一講：需求理論1.1馬歇爾需求函數：是對效用函數，在約束條件下求極值（最優消費量），得到值。（給定價格與收入，消費者為了讓效用最大而選擇對x需求量。）1.2間接效用函數：由於最優消費量對應是最大化效用，所以，在最大化效用，與之間存在函數關係。1.3支出函數：當消費者面臨價格給定時，為了達到給定效用水準，如何花錢最省？這個問題不用考慮你有多少收入，問只是：為了達到某一特定效用水準，你該花多少錢？1.4希克斯需求函數：當價格給定，為了滿足一定效用水準，又能使所化錢最省，消費者該如何確定對x需求量。1.5關於間接效用函數性質（1）（2）關於（p,y）是零次齊次需證明對於所有t0,都有 （3）對於Y是嚴格遞增；由於，這裏中是極大化消費計畫，即是參數函數，根據包絡定理，對求關於偏導，只要對其極大化了求關於偏導數即可。而運算式是由：推導並將帶入而成，所以由於裏， （由嚴格遞增保證），有由於，所以嚴格為正，。這樣，。（4）對於嚴格遞減多假設：，同上：由於，。（5）滿足羅爾恒等式，即在點是可導且，則有由（3）和（4），可以得到；也就是說馬歇爾需求函數等於，負間接效用函數對價格P求導比上間接效用函數對收入Y求導。1.6謝潑特引理如果是連續且嚴格遞增，那麼，當時，支出函數在點對於P可微，並且謝潑特引理表示，如果已知支出函數，可以通過讓該函數對求偏導，推知希克斯需求函數。證明：因為，求該問題極值拉氏函數為在處，有因此。1.7 Cobb-Douglas效用函數中指數經濟含義。解：求一階導數：從而 如果，則因此可見指數就是份額。1.8斯拉茨基公式令為馬歇爾需求函數，令為消費者在價格和收入前提下達到效用水準。則：上式稱為斯拉茨基公式。它表示，價格對消費量消費量總效用（TE）等於替代效用（SE）與收入效用（IE）之和。在某個特殊點：恒成立。存在馬歇爾需求曲線和希克斯需求曲線交點因為，所以，當時，可以對價格求偏導，從而：根據引理1，。在利用謝潑特引理：又，所以移項得：1.9 四個重要函數之間關係1.10 關於斯拉茨基補償與希克斯補償計算（1）斯拉茨基補償斯拉茨基補償是在價格變動時，按價格發生變化前消費量為基準，以消費者保持相同消費計畫為目標。說白了就是原來買多少，怎麼買現在還是買多少，怎麼買。設補償基金為，則。（“新”（舊）價格，舊消費量）。（2）希克斯補償希克斯補償是以消費者保持相同效用水準為目標所發放補償。它意味著，價格變化之後，消費者消費幾乎可以改變，但可以達到與以前一樣效用。辦法是：先求出希克斯補償性需求函數，再求出希克斯補償額。
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