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4 2提公因式法 第四章因式分解 第2课时提公因式为多项式的因式分解 学习目标 1 准确地找出各项的多项式公因式进行因式分解 重点 2 能运用整体思想进行因式分解 难点 导入新课 复习引入 1 多项式的第一项系数为负数时 先提取 号 注意多项式的各项变号 2 公因式的系数是多项式各项 3 字母取多项式各项中都含有的 4 相同字母的指数取各项中最小的一个 即 提公因式法因式分解的一般步骤 系数的最大公约数 相同的字母 最低次幂 思考1 提公因式时 公因式可以是多项式吗 找找上面各式的公因式 思考2 公因式是多项式形式 怎样运用提公因式法分解因式 讲授新课 例1把下列各式分解因式 1 a x 3 2b x 3 2 解 1 a x 3 2b x 3 x 3 a 2b y x 1 1 xy y 2 典例精析 归纳总结 1 公因式既可以是一个单项式的形式 也可以是一个多项式的形式 2 整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法 练一练 1 x a b y a b 2 3a x y x y 3 6 p q 2 12 q p a b x y x y 3a 1 6 p q p q 2 例2把下列各式因式分解 两个只有符号不同的多项式是否有关系 有如下判断方法 1 当相同字母前的符号相同时 则两个多项式相等 如 a b和 b a即a b b a 2 当相同字母前的符号均相反时 则两个多项式互为相反数 如 a b和b a即a b a b 归纳总结 由此可知规律 1 a b与 a b互为相反数 a b n b a n n是偶数 a b n b a n n是奇数 2 a b与b a为相同数 a b n b a n n是整数 a b与 a b互为相反数 a b n a b n n是偶数 a b n a b n n是奇数 在下列各式等号右边的括号前填入 或 号 使等式成立 1 a b b a 2 a b 2 b a 2 3 a b 3 b a 3 4 a b 4 b a 4 5 a b b a 6 a b 2 b a 2 7 a b 3 b a 3 8 a b 4 a b 4 当堂练习 1 请在下列各式等号右边填入 或 号 使等式成立 1 2 a a 2 2 y x x y 3 b a a b 6 m n m n 5 s2 t2 s2 t2 4 b a 2 a b 2 7 b a 3 a b 3 3 因式分解 x y 2 y y x 解法1 x y 2 y y x x y 2 y x y x y x y y x y x 2y 解法2 x y 2 y y x y x 2 y y x y x y x y y x 2y x 2 因式分解 p a2 b2 q a2 b2 解 p a2 b2 q a2 b2 a2 b2 p q 课堂小结 因式分解 公因式为多项式 确定公因式的方法 三定 即定系数 定字母 定指数 分两步 整体思
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