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12 3互逆命题 1 七年级 下册 初中数学 12 3互逆命题 1 两直线平行 同位角相等 同位角相等 两直线平行 问题情境 12 3互逆命题 1 如果a b 0 那么a 0 b 0 如果a 0 b 0 那么a b 0 问题情境 12 3互逆命题 1 两个命题中 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论 而第一个命题的结论又是第二个命题的条件 那么这两个命题叫做互逆命题 其中一个命题是另一个命题的逆命题 1 下列各组命题是否是互逆命题 1 正方形的四个角都是直角 与 四个角都是直角的四边形是正方形 2 等于同一个角的两个角相等 与 如果两个角都等于同一个角 那么这两个角相等 3 对顶角相等 与 如果两个角相等 那么这两个角是对顶角 4 同位角相等 两直线平行 与 同位角不相等 两直线不平行 12 3互逆命题 1 试一试 2 说出下列命题的逆命题 并与同学交流 1 如果a2 b2 那么a b 2 如果两个角是对顶角 那么它们的平分线组成一个平角 3 末位数字是5的数 能被5整除 4 锐角与钝角互为补角 12 3互逆命题 1 试一试 逆命题 如果a b 那么a2 b2 逆命题 如果两个角的平分线组成一个平角 那么这两个角是对顶角 逆命题 能被5整除的数的末位数字是5 逆命题 互为补角的两个角一个是锐角一个是钝角 举反例说明下列命题是假命题 1 如果 a b 那么a b 2 任何数的平方大于0 3 两个锐角的和是钝角 4 如果一点到线段两端的距离相等 那么这点是这条线段的中点 12 3互逆命题 1 练一练 第一次数学危机公元前五世纪 毕达哥拉斯学派认为 万物皆是数 任何数都可以表示为整数或整数的比 他的门徒希伯索斯发现一个反例 当正方形边长为整数1时 对角线的长就无法用整数表示 从而引发第一次数学危机 希伯索斯因为没有按毕达哥拉斯 保持沉默 的要求 把这个问题公之于众 结果被投尸大海 葬身鱼腹 造成历史上震惊数学界的无理数发现惨案 12 3互逆命题 1 拓展延伸 12 3互逆命题 1 著名的反例公元1640年 法国著名数学家费尔马发现 220 1 3 221 1 5 222 1 17 223 1 257 224 1 65537 而3 5 17 257 65537都是质数 于是费尔马猜想 对于一切自然数n 22n 1都是质数 可是 到了1732年 数学家欧拉发现 225 1 4294967297 641 6700417 这说明了22n 1是一个合数 从而否定了费尔马的猜想 拓展延伸 小结 本节课你学会了什么
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