高中数学对数与对数函数课件2 新课标 人教版 必修1(B).ppt.ppt

2 3对数与对数函数 对数对数函数 思考问题 假设1995年我国国民生产总值为a亿元 如果每年平均增长率为8 求5年后国民生产总值是1995年的多少倍 答 y a 1 8 5 1 085a是1995年的1 085倍 已知国民生产总值每年平均增长率为8 问经过多少年后国民生产总值是原来的2倍 答 1 08x 2 x 对数的定义 如果a a 0 a 1 的b次幂等于N 即ab N 那么数b就叫做以a为底N的对数 记作logaN b其中a叫做对数的底数 N叫做真数 负数和零没有对数 loga1 0logaa 1 对数恒等式 证明 设ab N则b logaN所以alogaN N 常用对数与自然对数的定义 1 以10为底的对数叫做常用对数 为了方便 N的常用对数log10N简记为 lgN 2 以e为底的对数叫做自然对数 为了方便 N的自然对数logeN简记为 lnN 例题 把下列指数式写成对数式 1 54 625 2 2 6 1 64 3 3a 27 4 1 3 m 5 73 解 1 log5625 4 2 log21 64 6 3 log327 3 4 log1 35 73 m 例题 把下列对数式写成指数式 1 log1 216 4 2 log2128 7 3 lg0 01 2 4 ln10 2 303 解 1 1 2 4 16 2 27 128 3 10 2 0 01 4 e2 303 10 练习 求下列各式的值 对数函数定义 函数y logax a 0 且a 1 叫做对数函数 其中x是自变量 函数的定义域是 0 函数y logax a 0 且a 1 就是指数函数y ax的反函数 因为y ax的值域是 0 所以 函数y logax的定义域是 0 对数函数的图像与性质 1 对数函数y logax与指数函数y ax互为反函数 所以y logax的图像与y ax的图像关于直线y x对称 y 2x图像与y log2x的图像 y 1 2 x图像与y log1 2x的图像 点击察看 点击察看 对数函数的图像与性质 2 4 在 0 上是增函数 4 在 0 上是增函数 3 过点 1 0 即当x 1时 y 0 2 值域 R 1 定义域 0 性质 例题 比较下列各组数中两个值的大小 1 log23 4 log28 5 2 log0 31 8 log0 32 7 3 loga5 1 loga5 9 a 0 a 1 解 1 考察对数函数y log2x 因为它的底数2 1 所以它在 0 上是增函数 于是log23 4 log28 5 例题 2 考察对数函数y log0 3x 因为它的底数为0 3 即0log0 32 7 3 对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1 而已知条件未明确指出底数a与1哪个大 因此需要对底数a进行讨论 例题 当a 1时 函数y logax在 0 上是增函数 于是loga5 1loga5 9 注例题是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的 对底数与1的大小关系未明确指定时 要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小 练习 1 求下列函数的定义域 1 y