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椭圆的简单几何性质 第二定义 焦半径 相对于焦点F2 c 0 的准线是 相对于焦点F1 c 0 的准线是 相对于焦点F 0 c 的准线是 相对于焦点F 0 c 的准线是 椭圆第一定义 MF1 MF2 2a 2a F1F2 椭圆第二定义 两准线间的距离 中心到准线的距离 焦点到准线的距离 同理 PF2 a ex0 P F1 x d 解 P x0 y0 到左准线l x 的距离是 y PF1 和 PF2 是椭圆上的点到焦点的距离 叫左 右 焦半径 F2 左焦点到椭圆上的点最大距离 最小距离 直线方程为 与椭圆方程联立消元得 设A x1 y1 B x2 y2 则由韦达定理得 解 法二 AB AF BF a ex1 a ex2 2a e x1 x2 例3 椭圆x2 4y2 16的焦点为F1 F2 点P为其上的动点 当 F1PF2为钝角时 点P的横坐标的取值范围是 a c a c a b 48 例4 已知点F 3 1 是椭圆的一个焦点 y轴为相应准线 且过点F直线的倾斜角为 且被椭圆截得的弦长为 求椭圆的方程 a c a c a b 48 1 椭圆与椭圆有相同的 2 中心在原点 焦点把长为18的长轴三等分 则此椭圆的标准方程为 3 椭圆与椭圆16x2 25y2 400有相同长轴 与椭圆 25x2 9y2 225有相等的短轴 则此椭圆方程为 4 椭圆的一个顶点与两焦点构成等边三角形 则此椭圆的离心率为 练习 M P 作业
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