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文档简介

正 余弦定理的应用 主讲人 贾国富 回顾 1 正弦定理 3 在初中判断三角形的形状的依据的什么 即三角形分类的标准 按边或按角判断 2 余弦定理 在 ABC中 已知2b a c 证明 2sinB sinA sinC 问题1 引 你能找到三角形各边与对角正弦的关系吗 导 如何利用正弦定理证明以上关系 证明 由得 即2sinB sinA sinC a 2RsinA b 2RsinB c 2RsinC 将此式代入2b a c得 2 2RsinB 2RsinA 2RsinC 证明 由得 a 2RsinA b 2RsinB c 2RsinC 解 由得 a 2RsinA b 2RsinB 将此式代入bcosA acosB得 2RsinB cosA 2RsinA cosB sinAcosB cosAsinB 0 Sin A B 0 由 A B 知A B 0 即A B 所以 此三角形为等腰三角形 动手实践 1 在 ABC中 已知acosA bcosB 判断三角形的形状 又0 2A 2B 所以 此三角形为等腰三角形或直角三角形 2 在 ABC中 已知 判断三角形的形状 1 解 由得 a 2RsinA b 2RsinB 将此式代入acosA bcosB得 2RsinA cosA 2RsinB cosB sinAcosA cosBsinB sin2A sin2B 2A 2B或2A 2B A B或A B 2 解 略 等腰三角形或直角三角形 在三角形中 已知 a b a b c b c 求角A 问题2 引导 条件整理变形后有什么特点 解 条件整理变形得 cosA 动手实践 在 ABC中 已知 求角C 2 求的值 总结提高 2 应用正弦定理 余弦定理不仅可以解斜三角形 还可以将条件统一为边的关系或角的关系 1 正弦定理的变式 a 2RsinA b 2RsinB c 2RsinC 课后巩固作业 1 在 ABC中 已知sin A B sinB sinC 判断三角形的形状 2 2
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