正方形的判定

正方形的判定 平行四边形 矩形 菱形的判定 5种识别方法 三个角是直角 四条边相等 一个角是直角 或对角线相等 一组邻边相等 或对角线垂直 知识回顾 将一张正方形纸片按如图步骤 1 2 沿虚线对折两次然后按 3 剪去一个角 展开铺平后的图形是 D 现在你能不能只用你手中的直尺来检验一下刚才剪出的孔是否为正方形 量一量 细心引导探究新知 怎样判定一个矩形是正方形 怎样判定一个菱形是正方形 怎样判定一个平行四边形是正方形 既是矩形又是菱形的四边形是正方形 细心引导探究新知 怎样判定一个矩形是正方形 怎样判定一个菱形是正方形 怎样判定一个平行四边形是正方形 既是矩形又是菱形的四边形是正方形 对角线垂直 有一个角是直角 有一组邻边相等 有一个角是直角 平行四边形 有一个角是直角 有一组邻边相等 对角线相等 下列说法对吗 1 四个角都相等的四边形是正方形 2 四条边都相等的四边形是正方形 3 对角线相等的菱形是正方形 4 对角线垂直的平行四边形是正方形 5 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 6 四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形 7 对角线互相垂直的矩形是正方形 8 对角线垂直且相等的四边形是正方形 9 四边相等 有一角是直角的四边形是正方形 辨一辨 例2 如图 在矩形ABCD中 BE平分 ABC CE平分 DCB BF CE CF BE 求证 四边形BECF是正方形 证明 BF CE CF BE 四边形BECF是平行四边形 四边形ABCD是矩形 ABC 90 DCB 90 又 BE平分 ABC CE平分 DCB EBC ABC 45 ECB DCB 45 EBC ECB EB EC BECF是菱形 菱形的定义 EBC中 EBC 45 ECB 45 BEC 90 菱形BECF是正方形 有一个角是直角的菱形是正方形 B D F E A C 合作交流 1 已知 正方形ABCD中 点E F G H分别在AB BC CD DA上 且AE BF CG DH 试判断四边形EFGH是正方形吗 为什么 2 在四边形ABCD中 O是对角线的交点 能判定这个四边形是正方形的是 A AC BD AB CD AB CDB AD BC A CC AO BO CO DO AC BDD AO CO BO DO AB BC C 3 已知 如图 正方形ABCD和正方形CEFG 延长CD到H 且DH CE BK 求证 四边形AKFH是一个正方形 A B C D K F H E G 例题解析 4 已知 正方形ABCD中 点E F G H分别是AB BC CD DA的中点 试判断四边形EFGH是正方形吗 为什么 在 ABC中 AB AC D是BC的中点 DE AB DF AC 垂足分别是E F 1 求证 DE DF2 只添加一个条件 使四边形EDFA是正方形 请你至少写出两种不同的添加方法 不另外添加辅助线 无需证明 变式探究 知识应用 如图 四边形ABCD和DEFG都是正方形 试说明AE CG 解 因为四边形ABCD是正方形 根据正方形的四边相等 得 AD CD 又知四边形DEFG也是正方形 所以DE DG 又因为正方形的每个内角为90 所以 ADE EDC CDG EDC 所以 ADE CDG 所以三角形ADE可以看成是由三角形CDG绕着点D顺时针旋转90 得到 所以AE CG 课堂练习 45 正方形 12cm 2a 1 1 正方形的一边和对角线的夹角为 2 如果一个四边形既是菱形又是矩形 那么它一定是 3 已知正方形的面积为9cm 它的周长为 4 正方形的边长为a 当边长增加1时 其面积增加了 7 正方形ABCD中 M为AD中点 ME BD于E MF AC于F 若ME MF 8cm 则AC 课堂练习 5 已知正方形ABCD中 AC 10 P是AB上一点 PE AC于E PF BD于F 则PE PF 5 30 16cm 6 以正方形ABCD的边DC向外作等边 DCE 则 AEB 分析 四边形平行四边形矩形菱形正方形 平行四边形 矩形 四边形 菱形 正方形 1 本