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文档简介

第三章线性方程组 3 2线性相关性 3 3向量组的秩 3 4矩阵的秩 3 5齐次线性方程组 3 6非齐次线性方程组 定义1 数域P上的n个有次序的数所组成的有序数组称为数域P上的一个n维向量 vector 其中称为第i个分量 以后我们用小写希腊字母来代表向量 而用小写拉丁字母来代表数 第一节n维向量及其运算 分量全为零的向量称为零向量 例 1 n个未知量的任一齐次线性方程组的每一个解都是一个每一个解都是一个n维向量 且其几个解的线性组合仍是齐次线性方程组的解 2 一个m n矩阵的每一行都是一个n维向量 而它的每一列都是m维向量 反之 将m个n维向量按行排列 就可构成一个m n矩阵 将n个m维向量按列排列 就可构成一个m n矩阵 定义2如果和是两个n维向量 如果他们的对应分量都相等 即 则称向量a和b相等 记做 a b 定义3如果和是两个n维向量 则a与b的和a b为 负向量 向量称为向量的负向量 向量的差 数乘运算 设k为数域P中的数 向量 称为向量 与数k的数量乘积 记为ka 数乘运算满足下列四条规则 加法运算满足性质 注 零向量和负向量是唯一的加法的逆运算是减法 线性运算 上述向量的加法及数乘运算称为向量的线性运算 注 满足上述 1 8 的运算称为线性运算 例1设 求 及 解 例 2 设 其中 求a 解 由 整理得 5 2 3 6 1 3 2 1 a a a a 1 1 1 4 5 10 5 1 10 2 3 1 5 2 3 6 1 T T T 例3设 计算 解 例4 设 且 求 h 解 由 展开并移项得 4 3 2 1 5 2 3 6 1 g b a h 例5 设m n矩阵按列向量划分为 若存在常数 使得 则由行列式的性质可得 例6 n维向量作为矩阵的特殊情形 有 后面章节将之称为向量的内积 例7 3维向量 与 满足 0 Y X T 从直观几何意义上 可看作向量
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