随机变量及分布函数.ppt

概率论与数理统计 第二章 一维随机变量及其分布函数 一 教学目的与要求1 掌握随机变量的概念 离散型随机变量的分布列 会用Ch1求事件概率的方法 求随机变量的分布列 2 掌握随机变量函数分布的求法 会求随机变量函数的数字特征 二 教学重点与难点 离散型随机变量分布列的求法 连续型随机变量分布函数与密度函数 概率论与数理统计 主要内容 三 常见的离散型分布 一 随机变量及其分类 二 一维随机变量的分布函数 2 1随机变量及分布函数 一 随机变量的概念 为了进一步研究随机现象的数量规律性 需要将随机试验的结果数量化 这就是随机变量 随机变量的引进使概率论的研究前进了一大步 先看下面的例子 例2抛掷一枚均匀的硬币 如果令 出现正面 出现反面 则 它是定义在上的实值函数 是随机变量 1 定义 随机变量通常用希腊字母 或大写字母X Y Z 等表示 设E是随机试验 它的样本空间是 如果对于每一个 有一个实数与之对应 这样就得到一个定义在上的单值实值函数 称为随机变量 randomvariable 简记为r v 随机变量是 上的映射 此映射具有如下特点 2 说明 随机变量是一个函数 但它与普通的函数有着本质的差别 普通函数是定义在实数轴上的 而随机变量是定义在样本空间上的 样本空间的元素不一定是实数 随机变量与普通的函数不同 随机变量的可能取值不止一个 试验前只能预知它的可能的取值 但不能预知取哪个值 随机变量随着试验的结果不同而取不同的值 由于试验的各个结果的出现具有一定的概率 因此随机变量的取值也有一定的概率规律 随机变量的取值具有一定的概率规律 随机变量的取值带有随机性 例3掷一个硬币 观察出现的结果 共有两种情况 即是一个随机变量 若用表示掷一个硬币出现正面的次数 则有 3 随机变量的分类 离散型 1 离散型随机变量所取的可能值是有限多个或无限多个 可列个 叫做离散型随机变量 例3观察掷一个骰子出现的点数 随机变量 连续型 1 2 3 4 5 6 非离散型 其它 随机变量的可能值是 例4若随机变量记为 连续射击 直至命中时的射击次数 则的可能值是 例5设某射手每次射击打中目标的概率是0 8 现该射手射了30次 则随机变量记为 击中目标的次数 则的所有可能取值为 例7随机变量为 测量某零件尺寸时的测误差 则的取值范围为 a b 内的任一值 例6随机变量为 灯泡的寿命 则取值范围为 2 连续型随机变量所取的可能值可以连续地充满某个区间 叫做连续型随机变量 1 分布函数概念 二 一维随机变量的分布函数 定义2 1定义在样本空间 上 取值于实数域的函数 对于任意实数x 称 为随机变量的概率分布函数 简称为分布函数或分布 注1如果将看作数轴上随机点的坐标 则分布函数F x 的值就表示落在区间 x 的概率 0 x x 注2在中 x皆为变量 二者有什么区别 x起什么作用 F x 是不是概率 是随机变量 x是参变量 F x 是r v 取值小于等于x的概率 注3分布函数主要研究随机变量在某一区间内取值的概率情况 注4分布函数是一个普通的函数 正是通过它 我们可以用数学分析的工具来研究随机变量 2 分布函数的性质 单调不减性 非负性 即任一分布函数处处右连续 重要公式 证 知道了随机变量的分布函数 不仅可以求出的概率而且还可以计算下述概率 请同学们思考 不同的随机变量 它们的分布函数一定也不相同吗 答 不一定 例如抛均匀硬币 令 例一个靶子是半径为2米的圆盘 设击中靶上任一同心圆盘