上海交大《概率论与数理统计》1,2章测验.ppt

上海交通大学 概率论第一 二章测验题 大学数学教研室 童品苗 1 设袋中有50个乒乓球 其中20个是黄球 30个是白球 今有两人依次随机地从袋中各取一球 取后不放回 则第二人取得黄球的概率是 2 甲 乙两人独立地向一目标各射击 一次 其命中的概率分别为0 6和0 5 现已知目标被射中 则它是被甲射中 的概率为 一 填空题 3 一袋中有N个球 其中一个是白球 其余全是黑球 现在每次从袋中取出 一个球 并放回一个黑球 这样继续 下去 则第k次取到黑球的概率为 4 随机事件A与B相互独立 若 且 则概率 5 已知随机变量X的概率密度函数为 则当a 时 有 6 已知随机变量X的概率密度函数为 若随机变量Y表示对 次数 则 7 设随机变量X的分布律为 若已知 则 8 设随机变量X的绝对值不大于1 且 则概率 分布 分布 若 则 10 一实习生用同一台机器接连独立地制 若第i个零件是不合 格品的概率为 表示3个零件中合格品的个数 以X 则 造了3个相同的零件 二 选择题 1 将一枚硬币独立地掷两次 引进事 件 则事件 2 设随机事件A与B互不相容 且 则下列结论中 一定成立的是 3 当随机事件A与B同时发生时 事件C 发生 则下列各式中正确的是 4 设随机事件A B C两两独立 则A B C相互独立的充分必要条件是 5 设10件产品中有4件不合格品 从中 任取二件 若所取二件中有一件是不合格 品 则另一件也是不合格品的概率为 且 为X的分布函数 则 对于任意实数 7 设随机变量X服从指数分布 则随机 8 设随机变量X服从正态分布 对给定的 满足 若 且 则概率 9 设随机变量X的概率密度函数为f x 对于任意实数 有 分布函数为F x 三 计算题 1 设10件产品中有5件一级品 3件二级 品 2件次品 无放回地抽取 每次取 品的概率 一件 求在取得二 级品之前 取得一级 2 已知甲 乙两箱中装有同种产品 其 中甲箱中装有3件合格品和3件次品 乙 箱中仅装有3件合格 从甲箱中任取3件 产品放入乙箱后 试求 1 求乙箱中次品件数X的概率分布 2 从乙箱中任取一件产品是次品的概率 3 设随机变量X的概率密度为 是X的分布函数 求随机变量 的分布函数 4 设随机变量X的概率密度为 对X独立地重复观察4次 用Y表示观察 求Y的分布列 四 证明题 设随机事件 且 不超过 解答 一 填空题 在古典概率中 第k次抽取 1 解 的概率与k无关 故从袋中取得黄球的 概率为 2 解 因目标被射中 即表示至少 被甲射中的概率为 有一人射中了目标 这时其概率为 3 解 第k次摸到白球的有利事件数为 若第k次摸到白球 则前k 1次都摸到了 黑球 只考虑前k次摸球 则样本点总数 为 于是所求的概率为 代入前式得 4 解 联立可解得 即 可解得 于是 5 解 6 解 因为 于是 即 因此 7 解 可得 由 于是 8 解 9 解 可得 于是 10 解 于是 则 1 解 由题设条件可知 试验的样本 因此 二 选择题 空间为 或 两两相互独立 因此 但 故应选 C 由此可得 2 解 由于 但 故 从而 故选 C 3 解 由条件知 故有 于是 即 故应选 B 4 解 故有 则有 若 由此可见 则可推得 相互独立 只要 反之显然成立 故应选 A 5 解 所取二件产品中已知有一件是次 品的事件 相当于 所取二件产品至少有 一件是次品的事件 则其样本点数为 已知一件是次品 则另一件也是次品的事 件 相当于二件都是次品 故样本点为 于是所求概率为 故应选 B 6 解 故应选 B 可得 由 因此 从而 7 解 分布函数 由于X服从指数分布 因此 其分布函数为 对于随机变量 从而有 故应选 D 点x 2处间断 这是因为 即 所以x 2为间断点 而 故应选 C 由题设条件可知 可知 因此 由 如右图所示 8 解 故应选 B 因为X是连续型随机变量 故取 任何定值的概率均等于零 即 由正态分布的 10 解 对称性可知 可立即推得 当 故应选 B 9 解 三 计算题 设A表示在取得二级品之前取得 级品 取得一级品 因此 1 解 一级品的事件 表示第一次取得次品第二次取得 一级品 为第一 二次取得次品第三次 随机变量的可 由题设条件可知 2 能取值为 0 1 2 3 为 即 则 设 2 1 解 对于 易见 对于 有 因此 分布函数为