房价问题——论文.doc

房价问题一、 问题的重述房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。我国自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一，从国家领导人、地方政府官员，到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体表达各种观点，但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识。请根据中国国情，收集建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据，选取我国具有代表性的几类城市对房价的合理性及房价的未来走势等问题进行定量分析；根据分析结果，进一步探讨使得房价合理的具体措施，以及可能对经济发展产生的影响，并进行定量分析。二、问题的分析（1）对整个题目的总体要求理解本题要求我们从中国国情出发，研究阶段我国不同城市的房价问题，用数学建模地方法分析房价的合理性，解决措施，以及隐藏在房价问题后边的更深层的经济问题，具体来说，包括以下任务：、对分类中所包含的城市按类进行房价合理性分析和评判；、预测分类城市房价的未来走势；、根据我组的分析结果，进一步探讨使得房价合理的具体措施；、探讨房价可能对经济发展产生的影响。（2）对问题分析（1）中的第项的理解分析正如问题中所言：“房价是否合理、未来房价的走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识”，不同层次、不同身份的人会站在不同的立场上阐述自己的观点。但如果要客观的真实的全面的反映合理性，就必须要尽可能兼顾各方利益和观点，这就十分有必要提出符合实际的评价体系。所以，我组在进行合理性分析时，从不同的角度出发，提出或者查阅一些现有的相关指标，制定符合我组出发点和立场的一套加权均衡合理性分析理论，利用该理论进行合理性分析和评判。（3）对问题分析（1）中的第项的理解分析 定量预测分析一般主要依据基本已确定的或者将可以确定的因素进行分析，因为不确定的因素难以进行量化分析，而且，考虑不确定的因素有时不但不能提高预测的准确性，反而会使得预测效果更加离谱，脱离实际。在本次预测分析中，我们基本不考虑国家实时政策的影响，其一就是因为上述原因，其二时因为国家实时政策已经直接或者间接影响了我们所选取的与房价相关的部分密切数据，没必要再做单独的深入考虑。（4）对问题分析（1）中的第、项的理解分析 第、项的任务阐述非常明确，在这里我主要说明我组主要通过量化分析，从宏观层面上提出一些具体措施，并且也从宏观层面对经济发展产生的影响做以分析总结。（5）对城市分类的一些说明 该题主要是研究房价问题，所以我组认为若按传统方式将城市划分问一二三线等级别，对于我们所研究的重点不是特别重要。所以我组按照宜居城市研究室发布的房价排行榜大体将城市分为三类，三者房价分别处于9000元以上，50009000元，5000元以下。其中由于房价为5000元以下的城市工作人员责任心相对来讲比较差，统计数据大多非常粗糙不完整，查阅起来极其不便，但分析方法同本题的方法没有本质区别，所以我们不做研究。（6）确定本题研究对象国家统计局统计资料中将商品房住宅和非住宅两大类。其中住宅包括经济适用房、普通住宅和高档住宅，其中普通住宅所占份额最大，达40%以上。我组在搜索数据时，大多数据都是平均值，考虑到我国贫富差距历来较大，联系实际，我组认为各项平均值对中等偏高、中等、中等偏低收入消费者最有效，而购买普通住宅的消费者的收入也大多属于这个层次，同时在统计资料中可以看到，这个层次的收入者占城镇居民的70%以上。综上，我组在本次分析中主要研究上海、沈阳所代表的（5）中提到的前两类城市普通商品住宅的走向趋势，其实其他种类的商品房的走势研究方法大同小异，只是在个别参数上做以调整改进，限于时间限制同时避免工作重复性，我组对其他种类的商品房的走势就不做深入研究。 三、问题的假设1、假定所查找利用的数据都是可靠有效的；2、在做预测分析时，假定国家政策变化等因素基本保持平稳变化；3、假定对同类类型的飞机，它的间接使用成本相同，直接使用成本中，机组人员的单位时间的工资相同，单位时间内维修费用相同；4、新产品进入市场后不会影响其他产品的价格，所有产品价格都很稳定；5、新产品的价格的制定不会考虑以牺牲利润来换取市场份额；6、在预测飞机价格过程中，假设国家经济政策、市场波动基本稳定。四、符号的说明-城市的房价合理性-参与者的房价分合理性-GDP年增长率-人均可支配收入增长率 -土地增值幅度-物价上涨速度-房价上涨的合理幅度-i城镇居民年人均可支配收入-平均商品房面积-i城市平均房价五、 模型的建立分析任务（一）房价的合理性是指房子的价格是否符合绝大部分人的利益，这些人包括消费者，投资者，开发商，政府等所有参与房地产行业或与它相关的行业的参与者。每个参与者对同一个房价有自己不同的“房价合理性”，例如，对于消费者，房价越低，对他们越有利，房价对他们自然就越“合理”。而对于开发商，一般来说，房价越高，对他们越有利，他们自演员和就觉得房价越合理，但对于政府来说，房价既不能太高，如果太高，市场资源严重向房地产配置，国家经济产业结构不合理发展，严重的话产生房地站泡沫，引发金融危机，但是房价也不能太低，因为一旦太低，房地产市场低迷，内需减小，与之相关的行业（如钢铁。玻璃，水泥等）也会随之低迷，长期以往国民经济倒退，失业增多等不良影响，因此政府希望房价稳定在一个不太高也不太高的范围内。如此政府认为此价格“合理”，与欧上述分析，我们把这种一类参与者对房价的合理性性判断称为这类参与者的房价分合理性。而任务（一）中所要求的房价的合理性是与这些所有分合理性相关的一个函数。为了简化分析，我们选择其中主要的参与者的分合理性，由于消费者、开发商决定了市场上商品房的需求与供应。是国外学者一般分析房价的主要因素。但在我们国家，政府决定市场上的土地供应量，并且有决定利率等金融手段，因此政府是我们国家是房地产市场上重要的参与者分，除此以外，其他参与者的参与度相对较小，他们的分合理性可以忽略 而为进一步简便计算总的合理性，我们假设综合理性是这三者分合理性的加权代数和。 由于我们国家幅员辽阔，城市众多，但是由于改革开发，成化步伐不断加速，东西方经济发展不平衡，城镇居民的人均年收入差距很大，并进而引发房价在东西部、一二线城市中差异很大，为了更好的研究房价的合理性。根据2011年全国各城市房价排名（表一），我们将全国的城市分为三类，分别对其进行分类研究（由上述，只研究前两类）而对于每一类由于他们的经济发展水平、人均收入、房价等因素很类似，所以我们选取一个城市房价进行合理性分析，从而代表整个类的城市的房价合理性。由于资料和数据收集的简便和完整，以及城市的代表性，我们最终选择上海、重庆作为一、二类城市的代表。并搜集到了与之相关的数据。表二1、 站在消费者的角度来看房价的合理性，其重点在于消费者是否能够在目前的收入水平下消费起住房。在国内外的研究中，有很多指标可以反映。如：房价收入比、最大住房支出比例、住房负担能力指数等。为了计算方便，我们只选择房价收入比作为指标。房价收入比指一个城市的平均房价与平均每户人家的年收入之比，国际上一般认为合理指数在4到9之间。 2、站在政府的角度，房价的合理性在于其增长的速度必须在一个合理的范围内。房价上涨的合理幅度可用居民收入增长率、物价上涨率、G D P增长率来确定。根据国内外的研究成果，在假定初期房价处于合理水平的条件下，合理房价上涨幅度的上限水平应该不小于物价上涨速度、土地增值幅度权重加权综合。如果房价涨幅低于这个下限水平，虽然房价在理论值上上涨，但是实际上却是在不断下降，表明房地产业正处于衰退时期；合理房价上涨幅度的下限水平应该不大于经济增长水平或城镇居民收入的增长水平，否则会影响到国家经济的持续良好运行以及居民生活质量的提高。由此可得到其分合理性：其中为了简化，选择比重均为0.5。 3、站在开发商的角度，房价的合理性主要在于利润率多少，但是利润率不能无限度的增加，无限度的增加，会导致无限的竞争以及购买量的减少。所以，利润率越高，合理性的增幅越小。由此我们假设 我们假设20%为临界合理性，及当r=0.2时=0；由此可得到 由此我们可以得到的表达式住房成本估算根据现代住宅经济将住房成本的构成与计算公式用表格形式列出：序号项目计算标准1土地价格A170019000元/平米2征地与拆迁补偿费B1项*23%3前期工程费C4-5项和*2.5%4建筑价格D10001861.67元/平米5基础设施配套费E170253元/平米6开发管理费F25项和*（1%-3%）7开发利润G16项和*（2%-4%）8开发建设资金利息H16项和*7.92%/29销售费用I18项和*0.5%10税金J住房价格*10.5%住房成本=A+B+C+D+E+F+G+H+I+J 通过网络，我们查到上海，重庆，沈阳的相关资料，得到2010年数据见下表项目上海重庆沈阳GDP年增长率9.9%17.1%13%物价上涨速度57.9%66%51.2%土地增值幅度11.2%10.8%8.62%人均可支配收入增长率7.1%11.3%10%人均可支配收入（元）m318381753218560房价上涨的幅度-4.5%7.08%5.7%城市平均房价（元）2359163626071利润率r80%45%24.3%注：本数据来源于宜居城市以及各地的统计信息网。并根据不同的情况对给变量的权值进行设置考虑到消费者的弱势地位，以及他影响到绝大多数人的利益，而政府，开发商处于强势地位，我们以着重大多数人得利益，兼顾少部分，采用。将数值与权值带入到上述表达式得到结果上海重庆沈阳-8.290.541.37-0.051-0.022-0.0140.3690.180.0344Q-26.283.223.054通过Q值可以判断上海等第一类城市房价不合理，而重庆，沈阳等第二类城市房价基本合理。任务（二）影响我国各地区房价的因素众多，包括经济、社会、人口、环境以及政策体制等多个方面，而且这些因素之间相互影响，呈现出错综复杂的关系。难以全方位地定量研究房价的影响因素及其重要程度。在上述影响因素中，相对来讲，宏观经济影响因素具有最重要的作用和意义。通过查阅相关资料，我们初步选取出以下8个影响因素:地区生产总值、城市居民收入、土地价格、建筑材料价、银行利率、通货膨胀率、货币供应量以及房地产开发投资额。在问题分析中，我组已确定在任务中主要研究上海、沈阳所代表的两类城市普通商品住宅的走向趋势。方法一、利用多元统计回归分析的方法建立沈阳市房价的数学模型：（一）、指标选取及数据处理1）、根据对我国各地区房价宏观经济影响因素的定性分析，我们从上述八个方面选择了相应的指标，即为: 房地产开发投资额，城镇居民平均每人可支配收入，土地交易价格指数，建筑材料购进价格指数，五年以上的人民币贷款利率，城镇居民消费价格指数，货币供应量M2，国内生产总值。以各地区房屋平均销售价格来反映房价情况。考虑到1998年开始我国取消了住房实物分配制度，促进了城镇住房制度改革，因此我组以各地区20002009年的年度数据作为研究样本，其具体数据见附表。2）首先将每个因素独立出来，利用MATLAB软件绘图命令，我们分别作出每一个独立后的因素与房价的散点关系图如下：3）、利用Matlab中逐步回归分析相关命令建立模型通过对以上散点图形进行近似分析看出，这六项关键性能均与价格呈近似线性关系。于是，利用多元线性回归分析法得到价格与6个自变量之间的最简单的线性关系式： 其中，为待定参数，为随机变量且一般认为。通过对式取期望得到回归平面方程（也称总体回归方程）： 利用MATLAB软件的stepwise命令进行逐步回归分析，输入附表中的数据，并通过分析对比回归系数进行自动优化结果如下图：所以，最终剔除项，然后利用regress函数建立线性模型，求得：回归系数阵b=370.0753 6.2553 33.6819 337.0138 -38.3153对应置信区间bint =1.0e+003 * -0.6224 1.3626 0.0052 0.0073 0.0200 0.0473 0.1891 0.4849 -0.0576 -0.0191残差r =-10.2264 13.0371 12.2571 -9.2704 16.4932 -53.624425.9154 31.4442 -21.3221 -4.7037残差置信区间rint = -54.4604 34.0076 -17.6672 43.7414 -54.0537 78.5678 -78.4839 59.9431 -53.9447 86.9311 -94.8974 -12.3514 -40.2248 92.0556 -43.2293 106.1178 -91.0036 48.3594 -73.5325 64.1252用于检验回归模型的统计量stats =1.0e+003 *0.0010 0.6376 0.0000 1.1591综上，我组解得：， 即：利用rcoplot(r,rint)绘出残差分析图如下：从图中可以看到该模型仅对2005年的房价估计残差偏大，而且残差置信区间不包含0外，其余残差都接近0并且残差置信区间都包含0。此时，模型的统计量剩余标准差在RMSE=30.0453，F值为637.6,相关系数R-square=1。结果显示，F值远远超过F检验的临界值，p远小于（取默认值0.05）几乎为0，因而模型基本可以使用。下面用同样的方法建立分析上海市房价模型，方法同上，故这里只给出结果：利用MATLAB软件的stepwise命令进行逐步回归分析，输入附表中的数据，并通过分析对比回归系数进行自动优化结果如下图：初步剔除掉，建立模型为我们看到系数非常小，这与他们所代表的意义和取值有关。残差分析如下：从图中可以看出，该模型对2000至2009年的房价估计残差均比较小，模型可用性非常好。 方法二：利用BP神经网络对房价进行建模神经网络中单个神经元具有简单的能够反映非线性本质特征的能力, 通过这些基本的单个神经元自行组合复合,使神经网能够重建任意的非线性连续函数。通过对神经网络的训练和学习, 使网络可以获取内在的规律, 从而可以对未来序列进行预测。在20 世纪80年代, Dav id Rumelhart, Geo ffreyH inton以及W illiam s分别独立地给出BP算法的清楚表述, 解决了多层神经网络的学习问题, 实现了多层网络的设想, 如今主要应用于模式识别与分类、数据压缩函数逼近、最优预测等1. BP神经网络元模型如图1给出了一个具有R个输入的基本BP神经元模型结构。图中每一个输入被赋予一定的权值, 与偏差求和后形成神经元传递函数的输入。BP神经网络属于多层网络, 其神经元常用的传递函数包括log- s igm o id型函数logs ig、tan- sigm o id函数tansig, 以及线性函数purelin。这三种函数是BP 神经网络中最常用到的传递函数, 用户根据自己的需要也可以在matlab中自己创建其他形式的传递函数。对于房价预测，我们由第一种方法可知根据对我国各地区房价宏观经济影响因素的定性分析，我们从上述八个方面选择了相应的指标，即为: 房地产开发投资额，城镇居民平均每人可支配收入，土地交易价格指数，建筑材料购进价格指数，五年以上的人民币贷款利率，城镇居民消费价格指数，货币供应量M2，国内生产总值。以各地区房屋平均销售价格来反映房价情况由此，可得到bp网络输入层为8.输出为1，其数据与第一种方法中所采用的一样。然后用MATLAB建立BP神经网络，训练，得到最终模拟结果。其训练情况为我们将预测的八个因素的值带入到所建立的网络中，即可得到预测的房价值。 任务三由任务一可知，由上海所地表的第一类城市的房价很不合理，而由重庆所代表的第二类城市的房价基本合理：具体如下上海重庆沈阳-8.290.541.37-0.051-0.022-0.0140.3690.180.0344Q-26.283.223.054由上表可知，第一类城市中0,说明房价的主要不合理在于消费者的收入很难担负起如此高昂的房价, 0，说明房价的增长速度过高也是房价不合理的部分原因。而第二类城市中，0,说明尽管第二类城市的房价基本上合理，但是它的涨幅有点过快，如果不采取措施，可能再过几年，其合理性就会趋近于0，甚至小于0. 因此，我们必须采取有效地措施，降低第一类城市的房价，并提升人均收入。对于第二类城市，应该控制房价的涨幅，并提升人均收入。至于我们应该采取哪种措施，我们可以从任务二中的第一种方法得到答案，由任务二中所得到的统计回归法，经过剔除变量后，与房价有主要关系的有土地交易价格指数，建筑材料购进价格指数，五年以上的人民币贷款利率，城镇居民消费价格指数， X3X4X5X6上升下降注：箭头方向代表房价变化趋势由上表可知，对于第一类城市，我们要降低其房价，方法有四个：1、 降低土地交易价格指数2、 提高建筑材料购进价格指数3、 降低五年以上的人民币贷款利率4、 降低城镇居民消费价格指数对于方法一，我们能采取的措施是 1）增大土地供应量 对于方法二，由于构成其上升的因素复杂，不进行讨论对于方法三，也就是降低房贷利率，（但要控制在第一套房子中）对于第四种方法，我们能采取的措施有：1）增加就业岗位 2）提升贷款利息（主要是投资性质的贷款） 3）增大内需，消消除通货膨胀4）多建设廉租房、经济适用房（减少购买商品房的人数，使买商品房的消费者为中层以上收入者）而对于第二类城市，其不合理性在于房价上升速度过快，其主要目的是控制房价的增长速度。因此我们采取的措施主要是抑制热钱过多流入房地产即投资过热的现象。一般采取的措施是：提升贷款利率，进行产业结构调整，合理引导投资等。 任务四在协整和向量误差修正模型的框架下，基于我国2000 -2009年的时间序列数据，对我国房地产价格与宏观经济变量（GDP、利率、通货膨胀率）之间的关系进行了实证分析。实证结果表明，我国的房地产价格与宏观经济之间存在长期稳定的动态均衡关系和短期失衡时的负反馈机制(以上海为例)。一、理论介绍时间序列分析中首先遇到的问题是关于时间序列数据的平稳性。如果某个时间序列是由某一随机过程生成的，假定时间序列(t1，2，)的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果满足下列条件：（1）均值E（），与时间t无关的常数;（2）方差Var(),与时间t无关的常数;（3）协方差Cov()，只与时间间隔k有关，与时间t无关的常数。则称该随即序列是平稳的。如果一个时间序列是非稳定的，则其均值和方差将随时间t改变，如果将这样的序列转化为稳定序列必须经过d次差分，那么这样的序列被称为d阶单整(Integration)，记为I(d)。（一）ADF检验在具体应用协整理论进行时间序列分析时，首先必须检验被分析序列是否平稳即是否存在单位根。判别的常用方法是ADF(Augmented DickeyFuller)检验。在ADF检验中，单位根检验的回归方程为：模型 1：模型 2：模型 3：t+模型3中的t是时间变量，代表了时间序列随时间变化的某种趋势（如果有的话）。虚拟假设都是：0，即存在一单位根。模型1与另两模型的差别在于是否包含有常数项和趋势项。实际检验时从模型3开始，然后模型2，模型1。何时检验拒绝零假设，即原序列不存在单位根，为平稳序列，何时停止检验。否则，就要继续检验，直到检验完模型1为止。一个简单的检验是同时估计出上述三个模型的适当形式，然后通过ADF临界值表检验零假设：0。只要其中有一个模型的检验结果拒绝了零假设，就可以认为时间序列是平稳的。当三个模型的检验结果都不能拒绝零假设时，则认为时间序列是非平稳的。这里所谓的模型适当的形式就是在每个模型中选取适当的滞后差分项，以使模型的残差项是一个白噪声，本文ADF检验的实际操作中滞后差分项个数的选择是以DW值接近2为标准的。（二）协整检验如果k 个时间序列y1t, y2t, , ykt 都是d 阶单整的, 存在一个非零向量, 使ytI ( d- b) ,则称向量之间存在协整关系。如果两个向量都是单整向量, 只有它们的阶数相同时才可能协整;如果两个以上变量具有不同的单整阶数, 可能通过线性组合构成低阶单整变量。笔者采用Johansen协整检验,这是一种进行多重协整检验的较好方法，滞后阶数根据AIC 或SC 最小原则来确定;下文采用根迹检验法来判断协整向量个数，特征根迹检验的原假设H0 为最多存在r 个线性无关的协整向量,如果相应的迹统计量小于临界值则拒绝H0。在EVIEW3.1中可以直接得到相关的结果。（三）Granger因果关系检验协整检验说明变量之间存在长期均衡关系,但是否构成因果关系, 还需要进一步检验。如果变量X有助于预测Y ,即根据Y的过去值对Y进行回归时,如果再加上X的过去值,能够显著地增强回归的解释能力,则称X是Y的Granger原因,否则称为非Granger原因。其检验模型为:=C +检验的零假设为: x是y的非Granger原因,即H0 :1= 2 = = q = 0 。若零假设成立,则有:=C +令式(1) 的残差平方和为 , 式(2) 的残差平方和为 ,则: 应服从自由度为( q, T - p - q -1) 的F分布,其中T为样本容量, p、q 分别为y和x的滞后阶数,滞后阶数的确定,可根据赤池信息准则(AIC) 来确定。比较F统计量与临界值的大小即可得检验结果。如果F大于临界值就拒绝零假设H0 : x是y的Granger原因,若F小于临界值,则不能拒绝零假设:这就意味着x不是y的“Granger原因”。二、计算分析（一）、数据选取本文的样本数据为20002009年我国各地的平均房价(P)、宏观经济变量（包括GDP、CPI、利率(R)，数据来自各地统计信息网年鉴，见表1）。（二）、ADF检验 采用ADF 检验（Augmented Dickey-Fuller Test）方法来进行单位根检验。检验结果下表：变量检验形式ADF统计量概率值变量（差分）检验形式ADF统计量概率值PC,T,1-2.800.21PC,T,1-3.590.01GDPC,T,0-2.560.19GDPC,T,0-5.980.00CPIC,T,1-0.560.85CPIC,T,0-3.460.02RC,T,2-2.620.24RC,T,0-3.720.04注：（C,T,Lag）分别代表常数项（截距）、趋势项和滞后阶数，N 代表不含C 或者T，滞后阶数根据修正的Schwarz 信息量标准确定，代表一阶差分 检验结果，四个变量的时间序列均为非平稳序列，而其一阶差分序列均为平稳序列。（三）、协整检验采用Johansen 在1988 年与Juselius 一起提出的一种以VAR 模型为基础的检验回归系数的Johansen协整检验法，来进行多变量协整检验。检验结果经过标准化处理之后，四变量之间的协整关系式如下，Ln(P)=0.302220Ln(GDP)+0.053568Ln(R)+0.266217Ln(CPI)+ecm(0.03562) (0.02625) (0.19550)括号中数字表示标准差，ecm 表示误差修正项。（四）、Granger因果关系检验Granger因果检验结果表Null Hypothesis:F-StatisticProbability结论P does not Granger Cause GDP5.468890.01233拒绝GDP does not Granger Cause P3.739970.04110拒绝从表可以得出结论，第一，房价(P)与GDP存在双向Granger 因果关系。房价变化能引起GDP 的变化，GDP 变化也能引起房价变化，表明房价与GDP 存在相互反馈作用。这种反馈作用存在的原因，一方面是房价上涨引起房地产投资增加，最终会拉动GDP 增长；另一方面是GDP增加意味着整体收入的增加，对房地产的需求也增加，最终会导致房价上涨。六、模型的评价： 一、优点：1） 摒弃市场，政策在短期不会出现大的波动的模糊影响，将一个类似于灰色系统预测的模型简化为静态模型；2） 摒弃技术数据中大量的次要因素或者重叠因素，尽量比较全面地利用了所提供的有效数据；3） 从最简单的多元线性分析入手，通过Matlab软件进行了比较精细的回归分析以及自动优化，提供了模型的准确性；4） 力求用尽量少的自变量反映出最真实的效果；5） 充分结合现实情况，该模型具有一定的实用价值。二、缺点：1） 忽略了众多的不确定性因素，模型的弹性或者说动态性很差，不利于做长远规划预测；2） 目前国内并没有同等规格的飞机，故采用的数据都是欧美地区的飞机，大大忽略了飞机制造成本中的劳动力差异，这也是导致预测价格比商飞公司销售经理所预估的上市价格偏大的因素之一；3） 没有有效结合本国内的消费层次，营销策略，例如牺牲少部分经济利益优先抢占市场份额。七、模型推广此模型是在一般的情况下建立的，因此具有很强的推广意义与价值，在很多商品生产之前，为了评估其价格，进而考虑其是否应该大规模生产，对于这类问题，当不考虑外部突然因素的变化，仅做静态预测的情况下，应用此模型就可以很好的通过与同类商品比较，并参照生产的商品的各项性能，进而预估市场价格。此外，对于评价某些商品的一些综合性能，例如车的越野性、机器的寿命等等一些与基本性能没有很强的逻辑关系的问题，均可采用上述模型进行求解，并接会得到很好的解决。八、参考文献1数学模型姜启源 谢金星 叶俊 编 高等教育出版社2数学建模与数学实验赵静 但琦 编 高等教育出版社3数学建模简明教程西工大数模指委会 编 高等教育出版社4数学模型选讲王树禾编著 科学出版社九、参考网站/Files/file/chuanhangzazhi/004/040501.pdfMatlab程序源代码：问题四：Codex=15404 15046.45 286.3 7.82;11885 14069.87 287.4 7.61;9199 12494.01 271.7 7.42;7425 10572.24 263.4 6.62;6379 9247.66 260.3 6.12;5610 8072.83 257.8 5.94;5095 6694.23 252.5 5.76;4687 5741.03 252.2 5.76;4364 5210.12 250.9 6.21;4064 4771.17 250.9 6.21;V = var(X)function F1, F2=z_grantest(u,y,m,n)N = length(y);if length(u)=N, error(Improper input args.), endif n