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文档简介

互为反函数的两函数图象间的关系 画出函数和的函数图象由图象可知的图象关于直线对称提出猜想是否函数的图象都关于直线对称 1 画出下列四组函数的图象 2 由以上图象可得1 当a 1时 的图象关于直线对称 2 当0 a 1时 的图象关于直线对称 3 通过观察 还发现各组函数在定义域内单调性相同 3 探究过程 图象间的关系 根据函数的定义 提出猜想是否所有函数的图象都可以顺时针旋转90度就可得到自己的反函数 画出的图象并旋转90度 如图 将的图象顺时针旋转90度时 得到的图象不再是一个函数的图象 因为当x每取一个大于0的值时都有两个y与之对应 显然与函数的定义不符 由此可知 二次函数不存在反函数 例3函数f x loga x 1 a 0且a 1 的反函数的图象经过点 1 4 求a的值 若函数y f x 的图象经过点 a b 则其反函数的图象经过点 b a 小结 解 依题意 得 A y轴对称B x轴对称C 原点对称D 直线y x对称 2 函数y 3x的图象与函数y log3x的图象关于 练习 D 三 归纳总结由上图可知 只要将的图象顺时针旋转90度就可得到的图象互为反函数的两函数的定义域与值域可以相互调换互为反函数的两个函数 其定义域与值域间的对应关系应该是一一对应的 所以只有当函
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