高三数学一轮复习 第二篇 函数、导数及其应用 第6节 二次函数与幂函数课件 理.ppt

第6节二次函数与幂函数 知识链条完善 考点专项突破 易混易错辨析 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 一元二次不等式恒成立的充要条件是什么 2 幂函数y x 为常数 的奇偶性与 有什么关系 提示 是奇数时 y x 为奇函数 是偶数时 y x 是偶函数 知识梳理 1 二次函数 1 定义形如的函数叫做二次函数 2 表示形式 一般式 y 顶点式 y 其中为抛物线顶点坐标 零点式 y 其中x1 x2是抛物线与x轴交点的横坐标 y ax2 bx c a 0 ax2 bx c a 0 a x h 2 k a 0 h k a x x1 x x2 a 0 r r 2 幂函数 1 幂函数的概念形如y x r 的函数称为幂函数 其中x是 为 自变量 常数 2 对幂函数y x 当 0时 其图象经过 0 0 点和 1 1 点 且在第一象限内单调递增 当 0时 其图象不过 0 0 点 经过 1 1 点 且在第一象限内单调递减 夯基自测 b a 2 如果函数f x x2 ax 3在区间 4 上单调递减 则实数a的取值范围是 a 8 b 8 c 4 d 4 b 答案 1或2 5 函数f x x2 2 a 1 x 2在区间 3 上是减函数 则实数a的取值范围是 解析 二次函数f x 的对称轴是x 1 a 由题意知1 a 3 所以a 2 答案 2 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 幂函数的图象与性质 解析 1 分别作出f x g x h x 的图象 如图所示 可知当0g x f x 2 由题意知m2 2m 3为奇数且m2 2m 3 0 由m2 2m 3 0得 1 m 3 又m n 故m 1或2 当m 1时 m2 2m 3 1 2 3 4 舍去 当m 2时 m2 2m 3 22 2 2 3 3 所以m 2 答案 1 h x g x f x 2 2 反思归纳利用幂函数的单调性比较幂值大小的技巧 结合幂值的特点利用指数幂的运算性质化成同指数幂 选择适当的幂函数 借助其单调性进行比较 解析 由题意知m2 m 1 1 解得m 2或m 1 当m 2时 m2 2m 3 3 f x x 3符合题意 当m 1时 m2 2m 3 0 f x x0不合题意 综上知m 2 故选a 考点二 二次函数的图象与性质 考查角度1 二次函数图象的识别问题 例2 2016洛阳模拟 对数函数y logax a 0且a 1 与二次函数y a 1 x2 x在同一坐标系内的图象可能是 解析 若01 则y logax单调递增 y a 1 x2 x开口向上 其图象的对称轴在y轴右侧 排除b 故选a 反思归纳 辨析二次函数的图象应从开口方向 对称轴 顶点坐标以及图象与坐标轴的交点等方面着手讨论或逐项排除 考查角度2 利用二次函数图象研究最值问题 例3 已知函数f x x2 2 a 2 x a2 g x x2 2 a 2 x a2 8 设h1 x max f x g x h2 x min f x g x max p q 表示p q中的较大值 min p q 表示p q中的较小值 记h1 x 的最小值为a h2 x 的最大值为b 则a b等于 a 16 b 16 c a2 2a 16 d a2 2a 16 反思归纳 1 二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型 轴定区间定 轴动区间定 轴定区间动 不论哪种类型 解决的关键都是对称轴与区间的关系 当含有参数时 要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论 2 常结合二次函数在该区间上的单调性或图象求解 最值一般在区间的端点或顶点处取得 考查角度3 利用二次函数图象研究根的分布问题 例4 已知关于x的方程 m 3 x2 4mx 2m 1 0的两根异号 且负根的绝对值比正根大 则实数m的取值范围是 答案 m 3 m 0 反思归纳 在研究一元二次方程根的分布问题时 常借助二次函数的图象来解 一般从四个方面分析 开口方向 对称轴位置 判别式 端点函数值符号 二次函数的综合问题 考点三 例5 设关于x的一元二次方程ax2 x 1 0 a 0 有两个实根x1 x2 1 求 1 x1 1 x2 的值 2 求证 x1 1且x2 1 反思归纳 1 对于函数y ax2 bx c 注意结合条件辨别是否是二次函数即判断a是否为0 有时需分a 0与a 0两种情况讨论 2 由不等式恒成立求参数取值范围 常用分离参数法 转化为求函数最值问题 其依据是a f x 恒成立 a f x max a f x 恒成立 a f x min 即时训练 若二次函数f x ax2 bx c a 0 满足f x 1 f x 2x 且f 0 1 1 求函数f x 的解析式 2 若在区间 1 1 上 不等式f x 2x m恒成立 求实数m的取值范围 2 由题意 x2 x 1 2x m在 1 1 上恒成立 则m x2 3x 1在 1 1 上恒成立 令g x x2 3x 1 x 1 1 易知g x 在x 1 1 上是减函数 所以g x min g 1 1 应有m 1 因此实数m的取值范围是 1 备选例题 2 当a b满足m a b 2时 求 a b 的最大值 例2 设函数f x x2 2x 2 x t t 1 t r 求函数f x 的最小值 易混易错辨析用心练就一双慧眼 忽视对 轴动区间定 的讨论而致误 典例 若f