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通项公式的求法 类型一公式法 已知等差或等比写通项公式 一 普通数列 类型二 前n项和Sn法已知前n项和 求通项公式 提示 把an代换成Sn Sn 1等式两边再同 SnSn 1 由 整理得 例1 在 an 中 已知a1 1 an an 1 n n 2 求通项an 练 类型一 累加法形如的递推式 二 递推数列 条件 f 1 f 2 f n 1 的和要可以求出才可用 例2 练 类型二 累乘法形如的递推式 条件 f 1 f 2 f n 1 的积要可以求出才可用 则可考虑待定系数法设 类型三 形如的递推式 通用方法 待定系数法 1 形如 例3 分析 构造等比数列 an x 若可以观察x值更好 2 形如 类型三 形如的递推式 分析 构造等比数列 an kn b 3 形如 类型三 形如的递推式 分析 构造等比数列 an xn2 yn z 4 形如 类型三 形如的递推式 分析 构造等比数列 an xqn y 类型四 1 形如的递推式 例7 相除法 两边同除以 类型四 2 形如的递推式 相除法 两边同除以或 变式 分析 上面各式相加可得 几个式子 其他解法探究 类型五 3 形如的递推式 例8 两边同除以an 1an 相除法 例6 取倒法构造辅助数列 类型五 形如的递推式 1 类型六 1 形如的递推式 分析 取对数后构造等比数列 分析 先转化后取对数再构造等比数列 类型六 2 形如递推式 类型七 特征根法 不动点法 一 理论部分 类型七 特征根法 不动点法 二 特征根法 类型七 特征根法 不动点法 一 理论部分 试求斐波那契数列 兔子数列 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 的通项公式 类型七 特征根法 不动点法 三 不动点法 类型七 特征根法 不动点法 三 不动点法 不动点法理论纯字母推导比较难 看一个具体的例题 帮助理解 特征根法对待定系数的妙用 类型八 其他方法 一 开方 平方法 求递推数列的通项的主要思路是通过转化 构造新的熟知数列 使问题化陌生为熟悉 我们要根据不同的递推关系式 采取不同的变形手段 从而达到转
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