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文档简介

空间向量的应用 距离 孟津县第二高级中学符静 一个图形内的任一点与另一个图形内的任一点的距离中的最小值 叫做图形与图形的距离 1 距离的概念 F1 F2 点到点的距离 A B 计算两点之间的距离和线段的长度是几何度量最基本的课题 计算任何图形之间的距离都可以转化为求两点之间的距离 勾股定理 中位线 相似 正余弦定理 两点间距离公式 例1已知平行六面体ABCD A1B1C1D1 AB 4 AD 3 AA1 5 BAD 90 BAA1 DAA1 60 求AC1的长 A1 B1 C1 D1 分析 求AC1的长 实质上就是计算A C1两点的距离 从向量角度看 就是计算 AC1 平行向量基本定理 向量a a 0 与b共线 当且仅当有唯一的实数 使b a 平面向量基本定理 如果e1 e2是同一平面内的两个不共线向量 那么对于这一平面内的任意向量a 有且只有一对实数 1 2 使a 1e1 2e2 其中 不共线的向量e1 e2叫作表示这一平面内所有向量的一组基底 空间向量基本定理 如果三个向量a b c不共面 那么对空间任一向量p 存在一个唯一的有序实数组x y z 使p xa yb zc 2 点到平面的距离 这就是说 连接平面 外一点P与 内任意一点的所有线段中 垂线段PO最短 一个点到它在一个平面内正射影的距离 叫做点到这个平面的距离 P O 几何作图 证明 体积桥 转换底 求点到平面的距离的向量方法 向量方法 借助于过点P的参考向量和平面的法向量求 思考1 参考向量如何找 A可以任取吗 A O 3 直线与它的平行平面的距离 一条直线上的任一点 与它平行的平面的距离 叫做直线与这个平面的距离 l 4 两个平行平面的距离 和两个平行平面同时垂直的直线 叫做两个平面的公垂线 公垂线夹在平行平面之间的部分 叫做两个平面的公垂线段 两平行平面的公垂线段的长度 叫做两平行平面的距离 例2已知正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1 求点B1到平面A1BD的距离 S1 确定法向量 S2 选择参考
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