福建省晋江市季延中学高中物理 校本课程实施方案之专题3 类比法.DOC

专题3 类比法一方法简介1类比法漫谈类比法是根据两个研究对象或两个系统在某些属性上类似而推出其他属性也类似的思维方法，是一种由个别到个别的推理形式其结论必须由实验来检验，类比对象间共有的属性越多，则类比结论的可靠性越大在研究物理问题时，经常会发现某些不同问题在一定范围内具有形式上的相似性，其中包括数学表达式上的相似性和物理图像上的相似性. 类比法就是在于发现和探索这一相似性，从而利用已知系统的物理规律去寻找未知系统的物理规律类比是一种逻辑推理形式应用两种物理现象和两种物理规律之间的相似或相同，而推出其他方面也可能相似或相同的方法类比推理对于科学的发展起着积极的推动作用德国哲学家黑格尔曾给类比方法以高度评价：类比的方法应在经验科学中占很高的地位，而且科学家也曾按照这种推论方法获得很重要的结果如果从阿基米德智鉴金王冠的简单共存类比算起，人们应用类比方法已经有两千多年的悠久历史，类比曾激起许多哲学家、科学家、发明家丰富多彩的想象，结出累累硕果类比方法是一种及具启发性、创造性、灵活性的推理方法，它贯穿在物理学的全部发展过程中，在物理学陷入困境时，往往通过类比的方法打开一个新的天地“每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比这个方法往往能指引我们前进”经典力学的一代宗师牛顿与英国著名科学家汤姆生和麦克斯韦都堪称为应用类比的典范麦克斯韦曾说过：借助这类比，我试图以便利的形式提出研究电现象所必须的数学手段和公式近代科学巨匠爱因斯坦从引力场几何化的成功作类比，致力于电磁场的几何化，进而产生建立“统一场论”思想的壮举爱因斯坦说：在物理学上往往因为看出了表面上互不相关的现象之间相互一致之点而加以类推，结果竟得到很重要的进展类比法是人们认识客观事物的一种创造性的思维形式，是解决信息迁移问题的常用方法所谓类比，就是根据对象之间在某些方面的相同或相似，推出它们在其他方面也可以能相同或相似的一种科学思想方法 类比，可以是新旧知识的类比物理概念的建立、物理规律的认识总是以同学已有的知识经验和思维水平为基础的，同学的学习过程也总是由浅入深、由具体到抽象，因此通过新旧知识的类比，可以加快同学对新知识的理解，促进同学对新规律的认识，进而加速同学的学习进程比如在电场的教学中，就可以跟重力场从以下几方面进行类比重力场电场从场的性质来看对其中有质量的物体有重力的作用对其中的带电体有电场力的作用从性质的描述来看1用重力加速度来反映重力场中力的性质2重力加速度是用物体所受重力与质量的比值来定义的，但重力加速度又是由重力场本身的性质决定，与物体所受重力大小及物体质量无关3地球表面的重力加速度（忽略地球的形状）是由地球的质量与到地心的距离决定的g=1用电场强度反映电场中力的性质2电场强度是用物体所受电场力与电荷量的比值来定义的，但电场强度又是由电场本身的性质决定，与物体所受电场力大小与电荷量无关3点电荷周围的电场强度是由电荷量与到点电荷的距离决定的e=从场的方向的判定来看在重力场中，物体所受重力的方向就是重力场方向及重力加速度方向；或者高度降落最快的方向为重力加速度的方向在电场中，正电荷所受电场力的方向为电场的方向及电场强度的方向；或者电势降落最快的方向就是为电场强度的方向从场力做功的特点来看重力做功只跟始末位置高度差有关，与路径无关电场力做功之于始末位置的电势差有关，与路径无关从场力做功与势能变化的关系来看重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，并且数值相等电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势增加，并且数值相等从势能的大小来看重力势能取决于零势能面的选取电势能也取决于零势能面的选取通过以上的类比，同学对于电场的性质可以有个全面的了解，对于电场强度、电势、电势能这样抽象的概念也更容易理解，并且在学习磁场的过程中也可以启发同学采用类比的方法去学习因此通过新旧知识的类比，可以将学以掌握的知识与新知识之间架起一座沟通的“桥梁”，可以唤起联想，点播思维，使抽象、难理解的知识形象化、具体化，以便更快、更好地理解与接受 类比，还可以是研究方法的类比在探索物理规律的过程中有着多种研究技巧与方法，但是有许多物理规律都是通过相似、甚至相同的方法研究得出的比如库仑在研究电荷之间的作用力的规律时利用钮秤实验得出了电荷之间作用力与两个带电体电荷量及其距离的定量关系，进而建立来了库仑定律，而卡文迪许在库仑的启发下，也进行了钮秤实验，验证了万有引力的存在并测得了引力常数正是这种类比思维的启发，使得万有引力定律得到进一步的验证与完善在初中研究电阻值与导体的长度、横截面积、及材料性质关系的实验中，采用了控制变量法，在高中阶段，研究加速度大小与物体所受外力、物体质量之间关系的实验中，以及研究向心力大小与物体质量、线速度、轨道半径大小关系等实验中也都采用了控制变量法通过类比，可以掌握研究几个物理量间的定量关系的一般方法又如速度的定义采用了比值法，加速度、电场强度、磁感应强度等基本物理量也是用比值法来定义的，并且用比值法定义的物理量与相比的两个量之间在数学上都不存在正反比的关系，通过这样的类比不仅可以让同学了解比值法是定义物理量的基本方法，同时还能掌握这类物理量的基本特征因此通过研究方法的类比能使同学掌握研究物理规律的基本方法与思路，并能启发同学用类似的方法去探索新的事物，发现新的规律，事实上物理学史上许多重要的发现与发明都是得益于类比思维，因此有人把类比称为科学研究中“伟大的引路人”在教学过程中加强研究方法的类比，能达到触类旁通的效果，促进同学思维能力的发展，也有利于培养同学的创新意识 类比，也可以是物理现象之间的类比，通过现象的类比可以发现事物的本质人们对于光的本性的认识经历了一个漫长的过程，回顾对光本性认识的每一次发展历程，类比都起了决定性的作用最初牛顿提出光的微粒说，是因为看到光的反射现象与弹性小球撞到硬壁被反射回来的现象相似，惠更斯提出光的波动说则是因为看到光从一种介质传到另一种介质中发生折射的现象与水波由深水区传到浅水区发生折射的现象相似，麦克斯韦提出光的电磁说则是因为发现电磁波在真空中传播的速度与光在真空中传播的速度非常接近正是在不断的类比中，人们对于光的本性的认识得到了逐步的完善与发展又如，科学家们在研究天体运动的过程中，发现了各行星绕太阳运动的规律是相同的，通过类比，开普勒建立了开普勒三定律，并且通过进一步的类比，还发现卫星绕地球运动也遵循开普勒三定律也正是因为类比，使得人们对宇宙的认识越来越广阔，人们对于宇宙的探索也越来越深远因此在物理现象的教学过程中，引导同学利用类比思维，能够提高同学的分析能力、透过现象挖掘事物本质的能力、提高同学探索新事物的能力类比还可以是物理规律与生活经验的类比，我们在生活中已经积累了一定的生活经验，把物理规律跟身边的事例进行类比，不仅能使物理规律更形象，更直观，更易于理解，还能激发兴趣，调动学习积极性比如在理解加速度的物理意义时，很多同学都不能理解当物体的加速度减小时速度却能继续增大这一现象，这可以与人的身高增长类比，婴儿时期身高增长是最快的，一个月都能长高几厘米，在幼儿期，则一年才能长高几厘米，再长大点，几年才能长高几厘米，在人成长为成人的阶段中，人的身高一直在增大，但是增长的越来越慢，因此，加速度减小只能说明速度增加得越来越慢，但是速度还是在增加的又如，在理解导体的电阻与横截面积成反比关系时，可以与学校放学时的情景类比，校门越宽敞，同学放学出校门就越通畅，即阻碍作用越小，同样的，导体的横截面积越大，电荷就越容易通过导体截面，即导体的电阻越小通过类比，能让同学看到许多深奥的物理规律其实与生活中的许多事物都是相似的，能更深刻地记住、并理解物理规律类比还可以是其它学科知识与物理知识的类比自然科学分科庞杂，但是不同的自然科学之间也有着不可分割的联系，在研究方法方面也有着相通、或相同之处，因此通过类比也可以更好地掌握研究物理知识的方法比如在研究原子核的变化过程中，不论是天然放射现象，还是原子核的人工转变，抑或重核裂变，都遵循电荷守恒与质量守恒，这跟化学中在化学反应的过程中也遵循质量守恒与电荷守恒是一致的，跟生物学中光合作用发生的过程遵循质量守恒的规律也是一致的通过学科知识间的类比，既加强了学科间的横向联系，又掌握了自然界的普遍规律类比通常是从不同的事物中寻求共同点，而达到掌握一般物理规律的目的，但有些情况下也可以在类比中寻求不同点，以达到理清相似概念的本质区别的目的比如，在机械能的学习中，涉及的能量形式较多，每一种形式的能量变化都对应着不同的力做功，在这类问题中通常会张冠李戴，因此通过如下的类比能有效帮助理清其中的关系：功能量变化规律重力做功对应于重力势能的变化重力做正功，重力势能减小，重力做负功，重力势能增加，w= ep弹力做功对应于弹性势能的变化弹力做正功，弹性势能减小弹力做负功，弹性势能增大w= ep合外力做功对应于动能的变化合外力做正功，动能增加合外力做负功，动能减少w=ek除重力以外的力做功对应于机械能的变化做正功，机械能增加做负功，机械能减少w=e通过以上的类比能使通学对基本概念理解得更清晰、更透彻再如，在研究光的本性时，知道光具有干涉与衍射的特性，这与机械波是相同的，但是光与机械波又有着本质的区别，光能够在真空中传播，而机械波的传播一定要依赖于介质，可见光不是机械波，而是电磁波，在这里通过类比，可以使人们认识到光波与机械波的本质区别因此在类比中求异，能有效增强辨析的能力与探究事物本质的能力综上所述，类比法能起到解释、启发、模拟、辨析的作用，对于培养科学研究能力、创新能力有着很大的帮助，但是不能把类比的思想随意扩大化，类比要恰当到位，这样才能最大化地发挥类比的积极作用2.类比的分类2.1 现象类比现象类比是用类比法研究物理问题的第一步，就是用类比方法从两种物理现象中找出某种联系，找出共同特点，从而找出解决问题的共同方法或相似的方法牛顿在导出万有引力定律时就用类比，他们都遵循开普勒三定律，又将地球表面物体的重力加速度和月球轨道上的加速度进行类比，经过计算，才导出了万有引力定律公式，现象类比就是要从不同物理现象中找出相同的原理，共同规律2.2 过程类比当两个物理现象不相同时，我们可以将它们的物理过程进行类比，发现它们的物理过程是相似或相近的，都遵循相同的物理规律，这样就可以将不熟悉的物理过程转化为熟悉的物理过程例：物体做匀速圆周运动和环绕天体绕被环绕天体做圆周运动是两个相似的物理过程，但我们也可以把天体的运动看作是匀速圆周运动，这样就可以把天体运动转化为我们熟悉的匀速圆周运动2. 3 模型类比如果能从两个物理问题所对应的物理模型中所具有的一些明显相同的特性出发，经过类比，由此可以推断出它们具有更多的相同的特性，这就是模型类比模型类比是将事物的本质属性进行类比，是更高层次的类比在类比时要注意：有的物理模型形异而质同，而有的物理模型是形同而质异，切忌不加分析滥用类比，引起知识的负迁移例：弹簧的连接体问题，虽然外形不同，表述不同，但模型是相似的，物理本质和两个小球的弹性碰撞模型相似，外力不做功，内力是保守力，系统水平动量守恒，系统中能量相互转化，没有热损失，有了模型类比，会解一道题，就会解答一类题目模型的类比起到了“以一当十”的作用2.4 方法类比过程相似，模型相似的物理问题其解题方法也可能相似，我们也可以用类比的方法，将相似问题的方法进行类比，从而迅速找到解题的途径例：动量定理f合t= mv2-mv1和动能定理f合s mv22-mv12这两个定理中都是说明了初、末状态的速度和物体受到的合外力的关系，但是它们的使用却与时间和位移有直接关系，可以根据题设的不同情况进行选择2. 5 结论类比将不同物理问题的结论进行类比，发现他们有时竟有惊人的相似，人造卫星绕地球作匀速圆周运动是天体的宏观运动，电子绕核作圆周运动是微观世界的运动，但两者在现象、过程、运动模型，甚至结论都十分相似，人造卫星绕地球做匀速圆周运动时，总能量为势能（这里是引力势能，中学中尚未提及）和动能之和；电子绕核做匀速圆周运动，总能量也为电势能和动能之和运动半径增大，人造卫星运行速度减小，周期变大；同样，电子轨道半径增大，电子运行的速率也减小，旋转周期变大，所不同的是，人造卫星的轨道半径是任意的，而电子轨道半径是特定的，量子化的将这些结论类比后，就可以倒过来套用整个已知的结论，从而达到迅速作答，从简解题的目的例：动量守恒和机械能守恒就是不同的物理问题，但守恒条件却有惊人的相似动量守恒条件是：不受合外力或合外力为零合外力不为零，但某一方向上为零合外力不为零，但内力远远大于外力机械能守恒条件是：除了重力和弹力外，其它力不做功除了重力和弹力外，其它力做功和为零将这些结论类比后，就可以倒过来套用整个已知的结论，从而达到迅速作答，从简解题的目的图1二例题精讲例1 图1中aob是一内表面光滑的楔形槽，固定在水平桌面（图中纸面）上，夹角（为了能看清楚，图中画的是夸大了的）. 现将一质点在boa面内从a处以速度射出，其方向与ao间的夹角设质点与桌面间的摩擦可忽略不计，质点与ob面及oa面的碰撞都是弹性碰撞，且每次碰撞时间极短，可忽略不计，试求： （1）经过几次碰撞质点又回到a处与oa相碰？（计算次数时包括在a处的碰撞）图1甲 （2）共用多少时间？ （3）在这过程中，质点离o点的最短距离是多少？【解析】 由于此质点弹性碰撞时的运动轨迹所满足的规律和光的反射定律相同，所以可用类比法通过几何光学的规律进行求解. 即可用光在平面镜上反射时，物像关于镜面对称的规律和光路是可逆的规律求解. （1）第一次，第二次碰撞如图1甲所示，由三角形的外角等于不相邻的一两个内角和可知，故第一次碰撞的入射角为.第二次碰撞，故第二次碰撞的入射角为.因此每碰一次，入射角要减少1，即入射角为29、28、0，当入射角为0时，质点碰后沿原路返回. 包括最后在a处的碰撞在内，往返总共60次碰撞.图1乙（2）如图1乙所示，从o依次作出与ob边成1、2、3、的射线，从对称规律可推知，在ab的延长线上，bc、cd、de、分别和bc、cd、de、相等，它们和各射线的交角即为各次碰撞的入射角与直角之和. 碰撞入射角为0时，即交角为90时开始返回. 故质点运动的总路程为一锐角为60的rtamo的较小直角边am的二倍.即所用总时间（3）碰撞过程中离o的最近距离为另一直角边长此题也可以用递推法求解，读者可自己试解.例2有一个很大的湖，岸边（可视湖岸为直线）停放着一艘小船，缆绳突然断开，小船被风刮跑，其方向与湖岸成15角，速度为2.5km/h. 同时岸上一人从停放点起追赶小船，已知他在岸上跑的速度为4.0km/h，在水中游的速度为2.0km/h，问此人能否追及小船？【解析】 费马原理指出：光总是沿着光程为极小值的路径传播. 据此可以证明，光在平面分界面上的折射是以时间为极小值的路程传播. 本题求最短时间问题，可类比类在平面分界面上的折射情况，这样就把一个运动问题通过类比可转化为光的折射问题求解.如图2所示，船沿op方向被刮跑，设人从o点出发先沿湖岸跑，在a点入水游到op的b点，如果符合光的折射定律，则所用时间最短图2根据折射定律：在这最短时间内，若船还未到达b点，则人能追上小船，若船已经通过了b点，则人不能追上小船，所以船刚好能到达b点所对应的船速就是小船能被追及的最大船速根据正弦定理 又由以上两式可解得 此即小船能被人追上的最大速度，而小船实际速度只有2.5km/h，小于，所以人能追上小船.例3 一只蚂蚁洞沿直线爬出，已知爬出速度的大小与距蚂蚁洞中心的距离l成反比，当蚂蚁爬到距蚂蚁洞中心距离l1=1m的a点时，速度大小为，问当蚂蚁爬到距蚂蚁洞中心l2=2m的b点时，其速度大小蚂蚁从a点到达b点所用的时间t=？【解析】 虽然蚂蚁的运动我们不能直接用已学过的运动学公式求解，但只要能找到描述蚂蚁运动的公式和学过的公式的形式相同，