初三总复习方程(组)与不等式(组).docx

西城区教育研修学院初三数学研修活动材料 2015.3.19 初三总复习 方程（组）与不等式（组）复习建议13中分校 贺学军 2015.3.19一、复习建议初中阶段的方程主要包括一元一次方程、一次方程组、一元二次方程和分式方程,不等式(组)有一元一次不等式和一元一次不等式组.因其在数学中的特殊地位,决定了它在中考中的地位.从近四年来北京市中考试题来看,直接考查方程与不等式的考题占全卷的10%20%.涉及的题型有填空题、选择题、解答题外,综合题中也常涉及，所以为提高总分起到至关重要的作用.复习时应加以重视.1、加强基本技能训练正确、熟练、不丢分，以题带复习,充分利用西城总复习书和学探诊等资料.2、以专题的形式复习知识, 规范书写和强调易错点，坚持进行前测或后测，及时反馈，重点知识反复强化，提升能力.3、注意对数学思想方法的复习.数学方法：待定系数法、配方法、换元法.数学思想：数形结合、分类讨论、方程与函数、转化与划归等二、复习备考建议课时安排78课时（一）方程与方程组的复习（1课时）（二）分式方程的复习（1课时）（三）方程、方程组、分式方程的应用问题复习（2课时）（四）不等式及不等式组复习（1课时）（五）一元二次方程根的有关问题复习（2课时）三、题型分析（一）方程与方程组的复习考点1：方程的解1.（2014娄底）已知关于x的方程2x+a5=0的解是x=2，则a的值为12.（2014孝感）已知是二元一次方程组的解，则mn的值是（D）A1B2C3D43.（2014襄阳）若方程mx+ny=6的两个解是，则m，n的值为（A）A4，2B2，4C4，2D2，44.现定义运算“”，对于任意实数a、b，都有ab=a23a+b，如：35=3233+5，若x2=6，则实数x的值是1或45.（2014扬州）已知a，b是方程x2x3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a211ab+5的值为236.(2014陕西)若x=2是关于x的一元二次方程x2ax+a2=0的一个根，则a的值为（B）A1或4B1或4C1或4D1或4考点2：利用相关概念构造方程或方程组1.（2014毕节）若2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则mn的值是（ D ）A2B0C1D12.（2014江苏徐州）函数y=2x与y=x+1的图象交点坐标为（1，2）3.（2014宁夏）若2ab=5，a2b=4，则ab的值为34.(2014年贵州安顺)已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b13）2=0，则此等腰三角形的周长为（ A ）A7或8B6或1OC6或7D7或10考点3：方程或方程组解法练习1.（2014滨州）（1）解方程：2= x=1； 2.（2014山东威海）解方程组：3.（2014泰州）解方程：2x24x1=0 x=（二）分式方程的复习考点1：解分式方程1.（2014贵港）分式方程= x=2 2.（2014山东聊城）解分式方程：+=1 x=2是增根，分式方程无解3.（2014舟山）解方程：=1 x=34.解方程： x=5.解方程： x=3考点2：含参数的分式方程的解的情况1.（2014黑龙江龙东）已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（C）Am2Bm2Cm2且m3Dm2且m3*考点3：分式方程的增根1.当a为何值时，关于x的方程会产生增根？解：方程两边都乘以（x+2）（x-2），得2（x2）ax3（x2）整理得（a1）x10 若原分式方程有增根，则x2或2是方程的根把x2或2代入方程中，解得，a4或62.当a为何值时，关于x的方程无解？解：方程两边都乘以（x+2）（x-2），得2（x2）ax3（x2）整理得（a1）x10 若原方程无解，则有两种情形：（1）当a10（即a1）时，方程为0x10，此方程无解，所以原方程无解。（2）如果方程的解恰好是原分式方程的增根，那么原分式方程无解原方程若有增根，增根为x2或2，把x2或2代入方程中，求出a4或6综上所述，a1或a一或a6时，原分式方程无解（三）方程、方程组应用题的复习1.（2014无锡）某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元该店在“61儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（B ）A1.20.8x+20.9（60+x）=87B1.20.8x+20.9（60x）=87C20.9x+1.20.8（60+x）=87D20.9x+1.20.8（60x）=872.（2014黑龙江绥化）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多120元3.（2014温州）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（D）ABCD4.（2014邵阳）小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？解答：解：（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，由题意，得，解得：答：彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块；（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60a）块，由题意，得80a+40（60a）3200，解得：a20彩色地砖最多能采购20块5.（2014泰州）今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人求该市今年外来和外出旅游的人数解答：解：设该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，由题意得，解得：，则今年外来人数为：100（1+30%）=130（万人），今年外出旅游人数为：80（1+20%）=96（万人）答：该市今年外来人数为130万人，外出旅游的人数为96万人6.（2014随州）某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是20%（2014年山东泰安，第13题3分）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（A）A（3+x）（40.5x）=15B（x+3）（4+0.5x）=15C（x+4）（30.5x）=15D（x+1）（40.5x）=157.(2014年天津市)要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（B）Ax（x+1）=28Bx（x1）=28Cx（x+1）=28Dx（x1）=288.（2014青岛）某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务若设原计划每天修建道路xm，则根据题意可列方程为（D）A=2B=2C=2D=29.(2014年贵州安顺)小明上周三在超市恰好用10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多用了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为（x+2）（0.5）=1210.（14广东）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%（1）求这款空调每台的进价（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？解：（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：=9%，解得：x=1200，经检验：x=1200是原方程的解答：这款空调每台的进价为1200元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：10012009%=10800元11.（2014襄阳）甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站求动车和特快列车的平均速度各是多少？解答：解：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，由题意，得：=，解得：x=90，经检验得：x=90是这个分式方程的解x+54=144答：设特快列车的平均速度为90km/h，则动车的速度为144km/h12.（2014江苏徐州）几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元购买门票.下面是两个小伙伴的对话：如果今天看演出，我们每人一张票，正好会差两张票的钱.这两天就是“儿童节”了，那时候来看这场演出，票价会打六折，我们每人一张票，还能剩72元钱呢!根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数.解法1： 设小伙伴的人数为x人 根据题意，得 解这个方程，得x=8， 经检验，x=8是原方程的根 答：小伙伴的人数为8人解法2： 设原票价为每张x元 根据题意，得解这个方程，得x=60， 经检验，x=60是原方程的根 答：小伙伴的人数为8人（四）不等式及不等式组（1课时）考点1：考查不等式的基本性质1.（2014年广东汕尾）若xy，则下列式子中错误的是（D）Ax3y3BCx+3y+3D3x3y考点2：考查不等式（组）的解法1.（2014四川南充）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（D）ABCD2.(2014年广西钦州)不等式组的整数解共有（B）A1个B2个C3个D4个3.（2014海南）计算：解不等式，并求出它的正整数解答案：正整数解为1，2，3，44.(2014年贵州黔东南)解不等式组，并写出它的非负整数解答案：它的非负整数解为：0，1，2，3考点3：由不等式（组）的解集，确定字母的取值1.（2014乐山）若不等式ax20的解集为x2，则关于y的方程ay+2=0的解为（D）Ay=1By=1Cy=2Dy=22.（2014山东潍坊）若不等式组无解，则实数a的取值范围是( D )Aa一1 Ba0 2分即 得 m3 3分 m的取值范围为m0和m3； （2）设y=0，则 ， ， 5分当 是整数时，可得m=1或m=-1或m=3 6分 ， m的值为1或3 7分2.（14年大兴二模）已知：关于的一元二次方程.（1）当方程有两个相等的实数根时，求的值；（2）若是整数，且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根时，把抛物线向右平移个单位长度，求平移后抛物线的顶点坐标（1）原方程是关于x的一元二次方程k2-10k1方程有两个相等的实数根=(k-3)2 =0 1分k=3k=3时，原方程有两个相等的实数根2分（2）方程有两个不相等的整数根， ，且3分 4分当时，可使，均为整数， 5分当时，抛物线为顶点坐标为（，） 7分把抛物线向右平移个单位长度后，得到的抛物线的顶点坐标为（1，） 7分3.（14顺义二模）已知关于的一元二次方程（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若m为整数，当此方程有两个互不相等的负整数根时，求m的值；（1）证明：0， 1分方程总有两个实数根 2分（2）解：， 3分方程有两个互不相等的负整数根，或m为整数，m=1或2或3 4分当m=1时，符合题意；当m=2时，不符合题意；当m=3时，但不是整数，不符合题意m=1 5分4.（14年丰台一模）关于的一元二次方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）为何整数时，此方程的两个根都为正整数.（1）证明：根据题意得来&*源:中教1分方程有两个不相等的实数根2分（2）解：由（1）知：=4， 3分，中国*教育#&出版网方程的两个根都是正整数，是正整数，或2 或3 5分（二）不等式组型1.（14房山二模）:已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数.（1）求的值；（2）当此方程有两个不为0的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移2个单位，求平移后的函数图象的解析式；解： (1) 方程有实数根 .1分为正整数为1，2，3.2分（2）当时，方程的两个整数根为6，0当时，方程无整数根当时，方程的两个整数根为2，1,原抛物线的解析式为： .4分平移后的图象的解析式为 .5分2.（14平谷一模）8. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围（2）求当k取何正整数时，方程的两根均为整数.解：（1）方程有两个不相等的实数根， -1分解得， -2分（2）k的正整数值为1、2、4 -3分如果k1，原方程为解得，不符合题意 舍去.如果k2，原方程为，解得，不符合题意，舍去.如果k4，原方程为，解得，符合题意 -4分 k4 -5分方程与函数（强化条件和比较大小）1.（14东城一模）：关于x的一元二次方程mx2（4m+1）x+3m+3=0 （m1）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1x2），若y是关于m的函数，且y=x13x2，求这个函数的解析式；（1）证明：所以方程有两个不等实根. 2分2.（2013年顺义二模）已知关于x的方程： （1）求证：无论为任何实数，方程总有两个不相等的实根；（2）若为整数，当关于x的方程的两个有理数根都在与之间 （不包括-1、）时，求的值 解：（1）=， 无论为任何实数，都有 1分 抛物线与x轴总有两个交点 2分 （2）由题意可知：抛物线的开口向上，与y轴交于（0，-2）点，方程的两根在-1与之间，当x=-1和时，即 4分解得 5分因为 m为整数，所以 m=-2，-1，0 当 m=-2时， 方程的判别式=28，根为无理数，不合题意. 当 m=-1时， 方程的判别式=25，根为，符合题意.当 m=0时， 方程的判别式=24，根为无理数，不合题意. 综上所述 m=-1 . 6分方程与几何1.（门头沟）已知关于x的一元二次方程（1）求证：无论取任何实数，方程都有两个实数根； （2） 当时，关于x的二次函数的图象与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且2AB=3OC，求m的值；解：（1）根据题意，得无论m为任何实数时，都有(m4)20，即0，方程有两个实数根2分（2）令y=0，则 解得 x1=62m，x2=2 m3，点A在点B的左侧， A（2，0），B（，0）3分 OA=2，OB= 令x=0，得y=2m6C（0，2m6）OC=(2m6)=2m+6 2AB =3 OC， 解得4分分类讨论：1.（12海淀一模）已知关于x的方程 .（1）求证: 不论m为任何实数, 此方程总有实数根；（2）若抛物线与轴交于两个不同的整数点，且为正整数，试确定此抛物线的解析式；解：（1）当m=0时，原方程化为 此时方程有实数根 x = -3. 1分当m0时，原方程为一元二次方程. 0. 此时方程有两个实数根. 2分 综上, 不论m为任何实数时, 方程 总有实数根.（2）令y=0, 则 mx2+(3m+1)x+3=0. 解得 ，. 3分 抛物线与轴交于两个不同的整数点，且为正整数， . 抛物线的解析式为. 4分四、近四年中考中对方程（组）与不等式（组）直接考察的试题、位置和分值（2011）14（5分）解不等式：。 18（5分）列方程或方程组解应用题： 京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城 的小王上班由自驾车改为乘坐公交车。已知小王家距上班地点18千米。他用乘公 交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从