第二章习题选解.ppt

1 概率统计第二章习题选解 2 射手对同一目标独立地进行四次射击 若至少命中一次的概率为80 81 试求该射手的命中率 P3041 解 设射手的命中率为p 则由题意得 3 P3045 解 由题意知 每台仪器能出厂的概率为 4 口袋中有7只白球 3只黑球 每次从中任取一个 如果取出黑球则不放回 而另外放入一只白球 求首次取出白球时的取球次数X的分布律 P552 解 1 2 3 4 0 7 0 24 0 054 0 006 所以X的分布律为 5 一张考卷上有5道选择题 每道题列出4个可能答案 其中有1个答案是正确的 求某学生靠猜测能答对至少4道题的概率是多少 P556 解 6 按第一种方案 每人负责20台 设每个工人需维修的设备数为X 设有80台同类型设备 各台工作是相互独立的 发生故障的概率都是0 01 且一台设备的故障能由一个人处理 考虑两种配备维修工人的方案 其一是由4人维护 每人负责20台 其二是由3人共同维护80台 试比较两种方案在设备发生故障时不能及时维修的概率大小 P558 解 于是一个工人负责 的20台设备发生故障时不能及时维修的概率为 设不能及时维修的小组数为Y 所以至少有一组不能及时维修的概率为 7 设有80台同类型设备 各台工作是相互独立的 发生故障的概率都是0 01 且一台设备的故障能由一个人处理 考虑两种配备维修工人的方案 其一是由4人维护 每人负责20台 其二是由3人共同维护80台 试比较两种方案在设备发生故障时不能及时维修的概率大小 P558 解 按第二种方案 3名维修工人共同维护80台设备 设需要维修的设备数为Z 则设备发生故障时不能及时维修的概率为 比较计算结果 可见第二种方案发挥团队精神 既能节省人力 又能把设备管理得更好 8 设有80台同类型设备 各台工作是相互独立的 发生故障的概率都是0 01 且一台设备的故障能由一个人处理 考虑两种配备维修工人的方案 其一是由4人维护 每人负责20台 其二是由3人共同维护80台 试比较两种方案在设备发生故障时不能及时维修的概率大小 P558 解 按第二种方案 3名维修工人共同维护80台设备 设需要维修的设备数为Z 则设备发生故障时不能及时维修的概率为 注 若只安排两名维修工人 则设备发生故障时不能及时维修的概率为 仍比方案1好 9 某产品的不合格率为0 1 每次随机抽取10件进行检验 若发现有不合格品 就去调整设备 若检验员每天检验4次 试求每天调整次数的分布律 P559 解 每天调整次数X的分布律 即 10 设书籍上每页的印刷错误的个数X服从泊松分布 经统计发现在某本书上 有一个印刷错误与有两个印刷错误的页数相同 求任意检验4页 每页上都没有印刷错误的概率 P5614 解 11 设随机变量X的分布函数为 P5618 解 试求X的分布律 1 1 3 0 4 0 4 0 2 12 设随机变量X的分布函数为 P5720 解 1 由分布函数的右连续性 2 3 X的概率密度函数 13 设随机变量X的分布函数为 P5721 解 1 2 14 2 15 所以 3 16 某种型号的器件的寿命X 以小时计 具有以下的概率密度 P5724 解 现有一大批此种器件 设各器件损坏与否相互独立 任取5只 问其中至少有2只寿命大于1500小时的概率是多少 任取该种器件一只 其寿命大于1500小时的概率为 17 任取该种器件5只 其寿命大于1500小时的只数记为X 故所求概率为 18 城市每天用电量不超过一百万度 以X表示每天的耗电率 即用电量除以百万度 它具有密度函数 P5827 解 1 2 若该城市每天供电量仅80万度 求供电量不够需要的概率 若每天的供电量上升到90万千瓦 时 每天供电量不足的概率是多少 19 公共汽车站每隔10分钟有一辆汽车通过 乘客到达汽车站的是等可能的 求乘客候车时间不超过3分钟的概率 P5828 解 候车时间X服从 0 10 上的均匀分布 所以 20 假设某种设备的使用寿命X 年 服从参数为0 25的指数分布 制造这种设备的厂家规定 若设备在一年内损坏 则可以调换 如果厂家每售出一台设备可赢利100元 而调换一台设备厂家要花费300元 求每台设备所获利润的分布律 P5829 解 X的密度函数为 所以Y的分布律为 100 200 21 P5832 解 1 2 22 3 P5832 解 23 P5834 解 1 24 P5834 解 2 25 P5938 解 P5939 解 由全概率公式 该电子元件损坏的概率为 1 27 P5939 2 解 由贝叶斯公式 所求概率为 28 设随机变量X的分布律为