非等可能事件频率的稳定性

教材版本 北师大版适用年级 七年级上下册 下册学校 平顶山市第六中学授课教师 耿幸利 6 2频率的稳定性 1 第六章概率初步 6 2频率的稳定性 1 学习目标 1 经历猜测 试验 收集试验数据 分析试验结果等活动过程 发展合作交流的意识与能力 2 通过试验 感受试验次数很大时 事件发生的频率具有稳定性 必然事件 不可能事件 随机事件 回顾 事件 问题情境在地上抛掷一枚图钉 会出现两种情况 钉尖朝上和钉尖朝下 你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样吗 为什么 动手试一试 1 两人一组做20次掷图钉的游戏 并将数据记录在下表中 在n次重复试验中 不确定事件A发生了m次 则比值称为事件A发生的频率 2 累计全班同学的实验结果 并将实验数据汇总填入表 在试验次数很大时 钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动 即钉尖朝上的频率具有稳定性 结论 人们在长期的实践中发现 在随机试验中 由于众多微小的偶然因素的影响 每次测得的结果虽不尽相同 但大量重复试验所得结果却能反应客观规律 频率的稳定性是由瑞士数学家雅布 伯努利 1654 1705 最早阐明的 他还提出了由频率可以估计事件发生的可能性大小 频率稳定性定理 数学史实 小组讨论 1 通过上面的试验 你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗 你是怎么想的 钉尖朝上和钉尖朝下的可能性不一样大 钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大 随着试验次数的增加 针尖朝上的频率逐渐稳定在0 6左右 2 小军与小凡一起做了1000次掷图钉的试验 其中有640次钉尖朝上 据此他们认为钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大 你同意他们的说法吗 小凡他们的说法是有一定道理的 在试验次数很大的情况下 有640次钉尖朝上 360次钉尖朝下 我们有理由认为钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大 练一练 1 某射击运动员在同一条件下进行射击 结果如下表所示 1 完成上表 2 根据上表画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图 3 观察画出的折线统计图 击中靶心的频率变化有什么规律 2 一个盒子中装有黄球和红球共20个 它们质地大小都相同 在不打开看的情况下 你能确定哪种颜色的球多吗 小红在以上的摸球活动中得到下列表中部分数据 请补充完整 63 136 29 8 根据图表回答问题 1 请估计 当摸球次数 很大时 摸到黄球的频率将会接近多少 假如你去摸球 你摸到什么颜色球的机会大一些 你能估算一下盒子中黄 红两种颜色的球各有多少只 3 1 我市林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率 应采用什么具体做法 在同样条件下 大量地对这种幼树进行移植并统计成活情况 计算成活的频率 如果随着移植棵数的越来越大 频率越来越稳定于某个常数 那么这个常数就可以被当作成活率的近似值 2 我市林业局对树苗移植成活情况进行调查统计 并绘制了如下的统计图 根据统计图提供的信息解决下列问题 1 这种树苗成活的频率稳定在 2 该地区已经移植这种树苗5万棵 估计这种树苗成活 万棵 3 如果该地区计划成活18万棵这种树苗 那么需移植这种树苗约多少万棵 0 9 4 5 约20万棵 4 我市计划让某服装厂打算生产一种中学生校服 但无法确定颜色搭配 于是就中学生喜欢的颜色随机调查了5000名中学生 并在调查到1000名 2000名 3000名 4000名 5000名时分别计算了各种颜色的频率 绘制折线图如下 1 随着调查次数的增加 红色的频率如何变化 2 你能估计调查到10000名同学时 红色的频率是多少吗 3 若你是服装厂负责人你将以什么颜色为校服主色 数学理解 抛一个如图所示的瓶盖 盖口向上或盖口向下的可能性是否一样大 怎样才能验证自已结论的正确性 课堂小结 1 通过本节课的学习 你了解了哪些知识 2 在本节课的教学活动中 你获得了哪些活动体验 选作题 掷一枚均匀的骰子 2 掷出点数为1与