平行四边形中考试题汇总H.doc

平行四边形中考题【考点精要】平行四边形是初中数学重要内容之一，内容包括平行四边形的概念；平行四边形性质的和判定；三角形的中位线；考查形式通常为选择题、填空题及计算与证明等，主要考查平行四边形的判定和性质，同时也是学好四边形其它知识（特殊平行四边形、梯形）等的基础，能综合运用平行四边形的判定和性质解（证）题是本节的重点【经典例题】例1.（2012益阳）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连结AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（ ）A平行四边形 B矩形 C菱形 D梯形 ADCByxO例2.（2012荆门）如图，点A是反比例函数y=(x0)的图象上任意一点，ABx轴交反比例函数y= 的图象于点B，以AB为边作ABCD，其中C、D在x轴上，则SABCD为( )A2 B3 C4 D5例3.（2012淮安）已知：如图在平行四边形ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F。求证：BEFCDF例4如图，已知ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF. (1)请在图中找出一对全等三角形，用符号“”表示，并加以证明. (2)判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由. 【双基检测】一选择题：1.（2012聊城）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么CDF与ABE不一定全等的条件是（）ADF=BEBAF=CECCF=AEDCFAE2.（2011广州）已知ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（ ）A.4 B.12 C.24 D.283.（2012武汉）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（）A11+ B11或1+GEBCFDAHC11+或11D114. ( 2012巴中)不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）A.两组对边分别平行 B.一组对边平行另一组对边相等C.一组对边平行且相等 D.两组对边分别相等5.（2012绥化）如上图，在平心四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD中点，连接AF、CE、BD，则错误的是（ ） ADG=BH BAF=CE CBH=GH DDG=CH6.（2012莱芜）如图，在梯形ABCD中，ADBC，BCD=90，BC=2AD，F、E分别是BA、BC的中点，则下列结论不正确的是( )AABC是等腰三角形 B四边形EFAM是菱形 C DDE平分FDC7. （2011山东）如图,在ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF（ ） A1：2 B1：3 C2：3D2：5 8.（2012泰安）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CEAB，垂足为E，若EAD=53，则BCE的度数为（ ）A.53 B.37 C.47 D.1279.（2011柳州）如图5-4-5，在平行四边形ABCD中，EFAD，HNAB，则图中的平行四边形的个数共有（ ）A12个 B9个 C7个 D5个 10.（2011泰州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：ABCD，ADBC；AB=CD，AD=BC；AO=CO，BO=DO；ABCD，AD=BC其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有( ) A1组 B2组 C3组 D4组二、填空题11.（2012成都）如图，将ABCD的一边BC延长至E，若A=110，则1=_12.（2012泸州）在ABCD中,若AB=5cm，BC=4cm，则ABCD 的周长为 cm13.(2011临沂）如图， ABCD中，E是BA延长线上一点，ABAE，连结CE交AD于点F，若CF平分BCD，AB3，则BC的长为 14.（2012湘潭）如图，在中，点在上，若=1:2，CF=4，则AF= .15. 如图，E、F分别是 ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若=15，=25，则阴影部分的面积为 三、解答题16.（2012泰州)如图，四边形ABCD中，ADBC,AEAD交BD于点E，CFBC交BD于点F，且AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形17.（2012广安）如图8，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB。求证：AEFDFC。18.（2012黄石）如图（8）所示，已知在平行四边形ABCD中，BEDF.求证：DAEBCF.ABFECD19.（2012湖州）已知，如图，在ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD交BC于点E。（1）说明DCEFBE的理由；（2）若EC=3，求AD的长。20.（2012青岛）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BEAC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点.求证：BOEDOF；若OA=BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？说明理由.21.（2012临沂）如图，点AF、CD在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，A=D，AF=DC（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，（2）若ABC=90，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形（2008山东东营）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则ABC的面积是（） A10 B16 C18 D20 （2008年江苏省连云港市）已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中1与2一定不相等的是（ ） A B C D （2008年江苏省苏州市）如图，在等腰梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动（1）梯形ABCD的面积等于 ；（2）当PQ/AB时，P点离开D点的时间等于 秒；（3）当P,Q,C三点构成直角三角形时，P点离开D点多少时间？在矩形ABCD中，E是AB边上的一点，则SCDE与SACE, SBDE的关系在矩形ABCD中，E是AB边上的一动点，AB=6,BC=8,求E到AC，BD的距离和。【探究创新】22（2012广州）如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CEAB于E，设ABC=（6090）（1）当=60时，求CE的长；（2）当6090时，是否存在正整数k，使得EFD=kAEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由连接CF，当CE2CF2取最大值时，求tanDCF的值（2008湖北咸宁）如图，在ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的角平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F （1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论 16、(2008 福建 龙岩)如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，C=60，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.（1）求AD的长；（2）设CP=x，问当x为何值时PDQ的面积达到最大，并求出最大值；（3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由. 17、(2008 青海)如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连接（1）求证：是的中点；（2）如果，试猜测四边形的形状，并证明你的结论 18、（2008 四川 凉山州）如图，点分别是菱形中边上的点（不与重合）在不连辅助线的情况下请添加一个条件，说明 19、（2008贵州贵阳)如图8，在中，分别为边的中点，连接（1）求证：（5分）（2）若，则四边形是什么特殊四边形？请证明你的结论（5分） 20、（2008湖北黄冈）已知：如图，点是正方形的边上任意一点，过点作交的延长线于点求证： 21、(2008黑龙江哈尔滨)在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且ABE30，BEDE，连接BD点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQBD交直线BE于点Q(1) 当点P在线段ED上时（如图1），求证：BEPDPQ； （2）若 BC6，设PQ长为x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y与 x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（3）在的条件下，当点P运动到线段ED的中点时，连接QC，过点P作PFQC，垂足为F，PF交对角线BD于点G（如图2），求线段PG的长。 （2008海南省）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.（1）求证： PE=PD ； PEPD；（2）设AP=x, PBE的面积为y. 求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； 当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值. 25、（2008湖北荆州）如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AEAD，DFAE于F，连结DE，求证：DFDC参考答案【经典例题】例1、A；例2、D；例3、证明略；例4、（1）ABEACF 证明略 （2）四边形ABDF是平行四边形。【双基检测】一、1、C 2、B 3、C 4、B 5、D 6、D 7、A 8、B 9、B 10、C二、11、70 12、18 13、6 14、6 15、40 16、略 17、略 18、略 19、（1）在ABCD中，AB=DC,ABDC,CDE=F,又BF=AB,DC=FB,DEC=FEB,DCEFBE;（2）DCEFBE,EB=EC,EC=3，BC=6，又ABCD，AD=BC,AD=6.20、证明：（1）BEAC，DFAC，BEO=DFO=90.又EOB=FOD，OE=OF，BOEDOF（ASA）.四边形ABCD是矩形.BOEDOF，OB=OD，由OA=OC，OA=AC,BD=AC，ABCD是矩形.921、（1）证明：AF=DC，AF+FC=DC+FC，即AC=DF在ABC和DEF中，x kb 1.c om，ABCDEF（SAS），BC=EF，ACB=DFE，BCEF，四边形BCEF是平行四边形（2）解：连接BE，交CF与点G，四边形BCEF是平行四边形，当BECF时，四边形BCEF是菱形，ABC=90，AB=4，BC=3，AC=5，BGC=ABC=90，ACB=BCG，ABCBGC，=，即=，CG=，FG=CG，FC=2CG=，AF=ACFC=5=，当AF=时，四边形BCEF是菱形【探究创新】22、解：（1）=60，BC=10，sin=，即sin60=，解得CE=5；（2）存在k=3，使得EFD=kAEF理由如下：连接CF并延长交BA的延长线于点G，F为AD的中点，AF=FD，在平行四边形ABCD中，ABCD，G=DCF，在AFG和CFD中，AFGCFD（AAS），CF=GF，AG=CD，CEAB，EF=GF（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），AEF=G，AB=5，BC=10，点F是AD的中点，AG=5，AF=AD=BC=5，AG=AF，AFG=G，在AFG中，EFC=AEF+G=2AEF，又CFD=AFG（对顶角相等），CFD=AEF，EFD=EFC+CFD=2AEF+AEF=3AEF，因此，存