空间中直线与直线之间的位置关系第一课时.ppt

2 1 2空间中直线与直线之间的位置关系 问题1 在平面几何中 两直线的位置关系如何 新课 问题2 没有公共点的直线一定平行吗 问题3 没有公共点的两直线一定在同一平面内吗 定义 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 在同一平面内 相交直线 平行直线 空间两条直线的位置关系 问 直线a b是异面直线吗 不同在任何一个平面内 异面直线 无交点 一个交点 定义 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 没有 只有一个 没有 共面 不共面 共面 平行 相交 异面 位置关系 公共点个数 是否共面 立交桥 A1 B1 C1 D1 C B D A 练习 如图所示 正方体的棱所在的直线中 与直线A1B异面的有哪些 答案 D1C1 C1C CD D1D AD B1C1 A1 B1 C1 D1 C B D A 练习如图所示 正方体的棱所在的直线中 与直线A1B异面的有哪些 异面直线直观图的画法 两条直线异面 l m 分别在两个相交平面内的两条异面直线 异面直线直观图的画法 3 空间四边形 其中AC BD叫空间四边形的对角线 顺次连结不共面的四点A B C D 所组成的四边形 思考 在上述三棱锥的六条棱中 共有几对异面直线 1 下列结论正确的是 A 若两个角相等 则这两个角的两边分别平行B 空间四边形的四个顶点可以在一个平面内C 空间四边形的两条对角线可以相交D 空间四边形的两条对角线不相交 D 练习 2 画两个相交平面 在这两个平面内各画一条直线 使它们成为 平行直线 相交直线 异面直线 巩固 2 画两个相交平面 在这两个平面内各画一条直线 使它们成为 平行直线 相交直线 异面直线 a 巩固 2 画两个相交平面 在这两个平面内各画一条直线 使它们成为 平行直线 相交直线 异面直线 a a b 巩固 2 画两个相交平面 在这两个平面内各画一条直线 使它们成为 平行直线 相交直线 异面直线 a a b a b 巩固 3 1 空间中不相交的两条直线 2 某平面内的一条直线和这平面外的直线 3 分别在不同平面内的两条直线 4 不在同一指定平面内的两条直线 5 不同在任一平面内的两条直线 6 分别在两个不同平面内的两条直线 7 空间没有公共点的两条直线 8 既不相交 又不平行的两条直线 9 a与b是异面直线 b与c是异面直线 则a与c是异面直线 下列关于异面直线的说法正确的是 5 8 思考 空间中两直线的位置关系 在正方体A1B1C1D1 ABCD中 说出下列各对线段的位置关系 1 AA1和CB1 2 A1C1和AC 3 A1C和D1B 4 AB和CC1 5 BD1和A1C1 1异面 2平行 3相交 4异面 5异面 4 空间两直线平行的判定公理 公理4平行于同一条直线的两直线互相平行 空间两直线平行的判定公理 公理4平行于同一条直线的两直线互相平行 若a b c b则a c 空间平行直线的传递性 练习5 例6已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形 E F G H分别是AB BC CD DA的中点 连结EF FG GH HE 求证EFGH是一个平行四边形 解题思想 把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题 解立体几何时最主要 最常用的一种方法 思考1 在平面上 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行 那么这两个角的大小有什么关系 思考2 如图 四棱柱ABCD A B C D 的底面是平行四边形 ADC与 A D C ADC与 B A D 的两边分别对应平行 这两组角的大小关系如何 三 等角定理定理空间中如果两个角的两边分别对应平行 那么这两个角相等或互补 思考 上面的定理中两个角相等的条件吗 角的方向相同或相反 如图所示的是一个正方体的平面展开图 如果将它还原为正方体 那么 AB CD EF GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对 请你与同学们共同探究 看谁说得最多 共3对 AB与CD AB与GH GH与EF 例1 例2如图 空间四边形ABCD中 E F G H分别是AB BC CD DA的中点 1 求证 四边形EFGH是平行四边形 2 若AC BD 那么四边形EFGH是什么图形 思考 1 若加上条件AC BD 那么四边形EFGH是什么图形 2 若加上AC BD AC BD 那么四边形EFGH是什么图形 变式训练已知四边形ABCD是空间四边形 E H分别是边AB AD的中点 F G 分别是边CB CD上的点 且 求证 四边形EFGH是梯形 例3 如图 已知E E1是正方体AC1的棱AD A1D1的