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第五章曲线运动教学建议 李天印2011 2 23 一 课程标准要求 1 会用运动合成与分解的方法分析平抛运动 2 会描述匀速圆周运动 知道向心加速度 3 会用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力 分析生产和生活中的离心现象 4 关注抛体运动和圆周运动的规律与日常生活的联系 二 课时安排建议 12课时 1 曲线运动 1课时2 平抛运动 2课时3 实验 研究平抛运动 2课时4 圆周运动 1课时5 向心加速度 1课时6 向心力 1课时7 生活中的圆周运动 2课时总结 检测 讲评2课时 四 教学建议 以创设问题学生思考为主线以教师点拨学生活动为核心以学生落实知识应用为根本以培养学生探究能力为目标教学案例 第一节曲线运动 本节课需要解决的三个问题 1 曲线运动的概念2 曲线运动的条件3 曲线运动的描述 位移 速度 问题1 什么是曲线运动 问题2 物体为什么会做曲线运动 问题3 怎样确定做曲线运动物体的位移 问题4 怎样确定做曲线运动物体的速度 问题5 实例分析 怎样确定蜡块的位置和速度 曲线运动实例 做曲线运动的条件 1 观察现象 提出问题实验 1 教材P6图5 1 11钢球在磁铁吸引下怎样运动 2 演示抛球运动 3 教材P6图5 1 12地球对卫星的引力与速度方向不在同一条直线上 1 提出问题 质点做曲线运动 下列说法正确的有A 曲线运动的速度大小一定变化B 曲线运动的速度方向一定变化C 曲线运动一定是变速运动D 质点受到的合外力一定不为零 曲线运动一定是变速运动 a 0 F 0 运动和力的关系 曲线运动位移的确定 如何确定某一时刻 或某一位置 的速度方向和大小 理论探究 从平均速度到瞬时速度 从割线到切线 质点在某一点的速度 沿曲线在这一点的切线方向 描述质点在平面内的运动的方法 坐标系 位置 位移 轨迹 速度 运动的合成 位移 速度 加速度 平行四边形定则 位置 坐标与时间的关系 x vxty vyt轨迹 消去ty x速度v tan 课堂练习 1 要求学生课堂上完成问题与练习 题1 了解生活中常见的曲线运动 及某点速度的方向 题2 体会速度矢量的角度变化 为加速度的学习做准备 题3 较难 已知受力情况判定物体的运动情况 课堂练习 2 质点在一平面内沿曲线由P运动到Q 如果v a F分别表示质点运动过程中的速度 加速度和受到的合外力 下列图象可能正确的是 1 曲线运动的条件 2 力F 加速度a 速度v之间的关系 D 第二节平抛运动 本节课需要解决的问题 1 平抛运动的概念 初速度水平 只受重力 2 平抛运动的描述 速度 位移 轨迹 3 一般抛体运动 研究方法类比平抛运动 问题1 什么样的运动是抛体运动 什么样的运动是平抛运动 各举一个实例加以说明 它们的相同点和不同点是什么 问题2 怎样计算平抛物体运动的速度 问题3 怎样计算平抛物体运动的位移 问题4 怎样证明做平抛运动的物体水平方向的运动和竖直方向的运动是等时的 问题5 做平抛运动的物体运动的轨迹是什么样的 问题6 推导一般的抛体运动的速度 位移关系式 分析平抛运动 引导学生用解平面内运动的思想方法解平抛运动 1 建立坐标系 2 对小球进行受力分析 3 分析小球在不同方向的加速度和速度变化情况 4 得到不同方向的运动规律 5 运动的合成与分解求不同时刻的位移和速度 平抛运动的规律 引导学生求解 水平方向 Fx 0 ax 0竖直方向 Fy mg ay g vy0 0位置 x v0t y gt2位移 r tan 轨迹 消去t 平抛运动的规律 位移 r tan 速度 vx v0 vy gtv tan 注意位移与速度tan 2tan 平抛运动的规律 例题 课本例题2 将一个物体以10m s的速度从高为10m的高度水平抛出 不计空气的阻力 取g 10m s2 1 求物体在空中飞行的时间t 2 求物体飞行的水平距离x 3 求落地时的速度方向与水平地面的夹角 4 如果增大平抛的初速度v0 t x 分别怎样变化 5 如果增大平抛的高度h t x 分别怎样变化 飞行时间是由竖直分运动决定的 由高度决定 平抛运动的规律 例题 在倾角 30 的斜面 将小球从A点以速度v0水平抛出 恰好落在B点 不计空气的阻力 重力加速度为g 求 1 小球的飞行时间t以及AB间的距离l 2 从抛出开始经过多长时间t 小球与斜面之间的距离最大 3 物体在B点的速度与水平方向的夹角 4 设小球落到斜面时速度方向与斜面的夹角为 增大平抛的初速度 怎样变化 1 x lcos y lsin 2 速度的分解3 tan 2tan 4 不变 平抛运动的规律 例题 飞机以150m s水平速度匀速飞行 某时刻让A球落下 相隔1s又让B球落下 不计阻力 在以后的运动中 两球位置关系为A A球在B球前下方B A球在B球后下方C A球在B球正下方4 9m处D A球在B球正下方 距离逐渐增大 区别平抛物体的轨迹与空中物体排列的图样 平抛运动是匀变速运动 做平抛运动的物体 每秒钟速度的变化量总是A 大小相等 方向相同B 大小不等 方向不同C 大小相等 方向不同D 大小不等 方向相同 a g恒定不变 v gt加速度不变的运动是匀变速运动 第三节实验 研究平抛运动 本节课定位 学生自主学习的研究课建议 1 教师指导学生确定研究课题 2 学生自主确定研究方法 实施研究 得出研究结果 问题1 怎样用实验获得平抛运动的轨迹 问题2 怎样判断平抛运动的轨迹是抛物线 问题3 怎样计算平抛物体运动的初速度 问题4 研究平抛物体运动都有哪些方法 验证竖直分运动是自由落体运动 平抛竖落仪 判定竖直分运动是自由落体运动 改变高度和初速度 1 同时落地只能说明可能是自由落体运动 2 只有在任意高度上同时落地才能说明结论 描绘平抛运动的轨迹 1 平抛实验仪 2 二维空间 时间描迹仪 3 数码相机或摄像机 拍照打印后描点 提醒学生注意 调整实验装置时要注意什么 为什么要从同一高度释放 怎样确定O点的位置 重垂线的作用是什么 时间间隔T已知 判定平抛运动的轨迹为抛物线 测各点的x y坐标计算 y ax2验证平抛运动规律 不能省略 测量平抛初速度 多次测量求平均值 做y x2图象 k g 2v02 如果改为探究实验 1 平抛竖落仪 探究竖直方向运动规律 2 平抛实验仪 描绘运动轨迹 3 根据轨迹探究水平方向运动规律 y1 y2 y3 1 4 9 x1 x2 x3 1 2 3 二维空间 时间描迹仪或闪光照片 其它实验方法 问题与练习1 2 调节木板的高度 使y1 y2 1 4测x1 x2 验证x1 x2 1 2 调节墙到重垂线的距离 使x1 x2 1 2测y1 y2 验证y1 y2 1 4 其它实验方法 说一说 某同学使小球沿课桌面水平飞出 用数码相机来拍摄小球做平抛运动的录像 每秒15帧 并将小球运动的照片打印出来 请问 他大约可以得到几帧小球在空中的运动照片 强化平抛运动的飞行时间是由高度决定的 与初速度无关 闪光照片的数据处理 1 图为小球做平抛运动的闪光照片 闪光时间间隔为T 0 1s 小球在平抛运动过程中的几个位置如图中的a b c d所示 g 10m s2 求 1 小球平抛的初速度 2 小球过c点时的速度大小 y1 y2 y3 1 3 5y l gT2 2 v0 1 5m svc 2 5m s 闪光照片的数据处理 2 在研究平抛物体运动的实验中 用闪光照相法拍摄的闪光照片的一部分如图所示 闪光时间间隔为T 0 1s 小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a b c d 取g 10m s2 求 1 小球平抛的初速度v0 2 小球在b点的速度 y1 y2 y3 1 2 3 y l gT2 v0 2 0m svb 2 5m s 第四节圆周运动 本节课需要解决的问题 1 圆周运动 匀速圆周运动的概念2 描述圆周运动的物理量 线速度 角速度 线速度与角速度的关系 问题1 你在日常生活中都见过那些圆周运动的实例 问题2 线速度是怎样描述做圆周运动的快慢的 问题3 角速度是怎样描述做圆周运动快慢的 角速度的单位是什么 问题4 做匀速圆周运动的物体线速度与角速度是什么关系 比较圆周运动的快慢 1 举例说明什么是圆周运动 2 提出问题 怎样比较圆周运动的快慢 1 比较物体在单位时间内通过的弧长 2 比较物体在单位时间内半径转过的角度 3 比较物体运动一周所用的时间 4 比较物体在单位时间内转过的圈数 比较圆周运动的快慢 比较圆周运动的快慢 几点说明 1 平均线速度v l t t 0 瞬时线速度v l t2 t 0 l r 线速度就是前面学过的速度 相对转轴 3 线速度的大小处处相等的圆周运动叫匀速圆周运动 4 质点的运动快慢用线速度来描述 角速度是描述半径绕圆心转动的快慢 比较圆周运动的快慢 换一种教学方法 1 给出匀速圆周运动概念 相等的时间内质点通过的弧长 半径转过的角度 相等 2 比值定义给出线速度和角速度的定义 3 说明线速度和角速度的物理意义 4 推导线速度和角速度的关系 关系式的应用 课堂练习1 问题与练习3 A B两点分别位于大小轮的边缘上 C点位于大轮的中点 大轮的半径是小轮的2倍 它们之间靠摩擦传动 接触面不打滑 请在A B C三点中选择有关的两个点 具体说明公式v r的以下三种变量关系 1 v相等 跟r成反比 2 相等 v跟r成正比 3 r相等 v跟 成正比 vA vB A C 第4节圆周运动 课堂练习2 问题与练习4 图为自行车传动机构的示意图 假设脚踏板每2s转1圈 要知道在这种情况下自行车前进的速度有多大 还需要测量哪些量 请在图中标出来 并用这些量推导出自行车前进速度的表达式 r1 20cm r2 10cm r3 35cm T1 2s 1 车前进的速度等于后轮的线速度vC 2 vA vB Ar1 br2 2 r1 T1 B C vB r2 vC r33 第4节圆周运动 补充练习3 设雨伞表面为水平面 且水平放置 雨伞边缘半径为r 且高出水平地面h 当雨伞以角速度 匀速转动时 雨滴从边缘飞出后在地面形成一个半径为R的大圆 已知重力加速度为g 求大圆半径R 1 曲线运动的速度方向 2 空间几何关系 第五节向心加速度 本节课需要解决的问题 1 物体做圆周运动的加速度 向心加速度 切向加速 2 物体做匀速圆周运动的加速度3 尝试推导匀速圆周运动向心加速度表达式 问题1 物体做匀速圆周运动是匀速运动吗 问题2 做匀速圆周运动的物体加速度是怎样产生的 方向指向哪里 表达式什么 问题3 向心加速度是怎样推导出来的 问题4 怎样理解向心加速与半径成反比 向心加速又与半径成正比 教学要点 1 怎样建立向心加速度概念 2 怎样推导向心加速度的公式 3 会用向心加速度的表达式解决问题 新教材从运动学的角度给出向心加速度 突出 物体速度变化的快慢 这一加速度的本质含义 然后 在向心加速度概念的基础上用牛顿第二定律推导向心力公式 并通过圆锥摆实验来验证向心力公式 建立向心加速度概念 思考与讨论 关于匀速圆周运动 下列说法正确的有 A 匀速圆周运动是匀速运动B 匀速圆周运动是匀速率运动C 匀速圆周运动是变加速运动D 匀速圆周运动一定受到力的作用 1 地球绕太阳运动 地球所受的力指向什么方向 2 小球绕图钉做匀速圆周运动 小球所受的合力指向什么方向 3 花样滑冰男运动员手拉女运动员在冰面上做圆周运动 如果放手会有怎样的结果 相信学生的直接经验 从力推知加速度一定指向圆心 降低难度 从加速度的定义式推导向心加速度公式 加速度的定义 a v t抓住速度的变化量 v v2 v1 速度变化的方向 v v2 v1的方向是v1矢量末端到v2矢量末端的有向线段 课堂练习 1 思考与讨论 1 从公式an v2 r看 an与r成反比 2 从公式an 2r看 an与r成正比 图中A B C三点中 其中哪两点适用于结论 1 其中哪两点适用于结论 2 2 设r1 r2 r3 2 1 4 问题与练习3 1 vA vB vC 1 1 4 2 A B C 1 2 2 3 nA nB nC 1 2 2 4 aA aB aC 1 2 83 设后轮边缘的C点的向心加速为0 1m s2 求A B两点向心加速度的大小 问题与练习4 要点 vA vB B C 2 n v r an v 关于向心加速度和角速度的物理意义 1 向心加速度是描述做匀速圆周运动质点速度方向的变化率吗 向心加速度不是描述质点速度方向的变化率 向心加速度描述的是质点因速度方向变化而引起的速度的变化率 2 角速度是否能叫做质点做圆周运动的速度方向的变化率 在数值上 角速度 确实与质点做圆周运动时的速度方向变化率相等 但一个是描述转动的物理量 一个是描述平动的物理量 而在物理学中 一般不用转动的量去定义平动的量 从来未在文献或著作中出现过这种叫法 第六节向心力 本节课需要解决的问题 1 向心力概念 维持物体做匀速圆周运动需要的力 2 向心力的来源 提供向心力与需要向心力的关系 3 了解变速圆周运动和一般的曲线运动的受力情况 问题1 物体为什么会做圆周运动 为什么会做匀速圆周运动 问题2 你怎样理解向心力Fn m 或Fn m 2r 中的Fn 它跟m 或m 2r 是什么关系 问题3 物体在什么情况下做变速圆周运动 问题4 为什么物体作一般的曲线运动时 研究某一点的运动时可以按圆周运动来处理 第6节向心力 教学要点 1 知道向心力是根据力的效果命名的 2 从牛顿第二定律和向心加速度的公式推导向心力的表达式 3 用圆锥摆实验验证向心力的表达式 4 会分析向心力的来源 计算简单情景中的向心力 向心力的大小 1 思考与讨论 得出向心力概念地球绕太阳做圆周运动 小球以图钉为圆心做圆周运动 花样滑冰女运动员绕男运动员做圆周运动 他们的向心加速度分别是怎样产生的 他们的受力各有什么特点 2 由牛顿第二定律推导向心力公式 向心力的大小 3 学生实验 用圆锥摆粗略验证向心力的表达式 1 由向心力的公式Fn mv2 r计算向心力 需要测量哪些物理量 怎样测量 钢球质量m 半径r 周期T 2 测量小球受到的合力 F mgtan 需要测量哪些物理量 怎样测量 钢球质量m 半径r 高度h F Fn 向心力是物体受到的合力 向心力的大小 4 演示实验 向心力大小Fn与v r的关系传感器实验 向心力的大小Fn跟v 的关系 5 做一做 体验向心力的大小Fn跟v r的关系 变速圆周运动 观察思考 视频或图片 观察链球运动员投掷链球时铁链并不完全与链球的运动方向垂直 为什么 1 切向分力Ft改变速度的大小 2 法向分力Fn改变速度的方向 课堂练习 1 问题与练习3 质量为m的物体 放在水平转盘上 随转盘一起以角速度 匀速转动 物体到圆盘中心距离为r 1 物体受到的力是A 重力 支持力B 重力 支持力 向心力C 重力 支持力 摩擦力D 重力 支持力 向心力 摩擦力 2 求物体受到的摩擦力大小和方向 3 设物体与转盘间的摩擦因数为 使物体不滑动 转盘转动的角速度不能超过多少 向心力是根据力的效果命名的 静摩擦力的方向与相对运动趋势的方向相反 课堂练习 2 问题与练习2 在一个光滑的玻璃漏斗中 有两个质量相等的小球A B 它们沿光滑漏斗壁在不同的水平面内作匀速圆周运动 1 小球的向心力是由什么力提供的 2 比较A B两球A A球线速度较大B A球角速度较大C A球加速度较大D A球对壁的压力较大 F mgcot ma 课堂练习 3 问题与练习4 如图所示 一球质量为m 用长为L的细线悬挂于O点 在O点正下方L 2处有一根长钉P 把悬线沿水平方向拉直后无初速度释放 1 当悬线碰到钉子的瞬间A 小球的线速度突然减小B 小球的角速度突然增大C 小球的向心加速度突然增大D 悬线的拉力保持不变 2 如果钉子越靠近小球 绳越容易断 为什么 线速度v不变 课堂练习 4 问题与练习5 一辆汽车在水平公路上转弯 沿曲线由M向N行驶 速度逐渐减小 如图所示 分别画出了汽车转弯时所受合力的四种方向 你认为正确的是 B 切向分力与法向分力 第七节生活中的圆周运动 本节课需要解决的问题 1 水平面上提供向心力的分析 2 竖直面提供向心力的分析 3 航天器中的失重分析 4 离心运动现象的分析 第7节生活中的圆周运动 教学要点 1 会分析向心力的来源 2 会用牛顿第二定律分析圆周运动问题 3 知道离心运动及产生的条件 4 知道航天器中的失重现象 本质上是牛顿运动定律的应用 问题1 铁路或公路在拐弯处铁轨的高低或路面的高低有什么不同 为什么要有这样的差别 对车速有限制吗 根据什么确定这个车速 问题2 汽车以不同的速度通过拱形桥时 对路面的压力有什么变化 对汽车行驶速度有限制吗 根据什么确定这个车速 问题3 你怎样理解和解释航天器中的失重现象 问题4 离心运动对人类有哪些利用 有哪些危害 怎样防止危害 问题5 一绳栓一小球在竖直面内做圆周运动 在最高点和最低点有速度大小的限制吗 为什么 问题6 一细杆的一端固定一小球 使其在竖直面内做圆周运动 在最低点或最高点有速度限制吗 为什么 用牛顿运动定律解圆周运动问题 实例1 铁路的弯道 1 阅读教材 回答下列问题 弯道处轨道有什么特点 为什么 火车转弯时的向心力是什么力提供的 2 若转弯时的半径为r 轨道的倾角为 火车的最佳行驶速度是多大 3 如果火车速度过大或过小会带来什么后果 用牛顿运动定律解圆周运动问题 问题与练习2 改 汽车的质量为m 2 0 103kg的汽车在水平公路上行驶 轮胎与路面间的最大静摩擦力是车重的0 7倍 汽车经过半径为r 50m的弯路时做匀速圆周运动 1 求车速最大不能超过多少 2 如果车速达到72km h 这辆车会不会侧滑 3 若弯道处倾斜一定的角度 则汽车完全不靠摩擦力转弯的速率为多大 用牛顿运动定律解圆周运动问题 实例2 拱形桥 问题与练习3 思考与讨论 航天器中的失重现象 公路上常有拱形桥 汽车过桥时可看成圆周运动 质量为m 800kg的小汽车通过拱桥 到达桥顶的速度为v 设桥面的圆弧半径为r 50m 地球表面的重力加速度g 10m s2 1 如果v 5m s 求汽车对桥的压力 2 如果v不断增大 会发生什么现象 3 v为多大时 汽车恰好对桥没有压力而腾空 4 对于同样的车速 为了安全 拱桥的半径是大一些好还是小一些好 1 F合 Fn mv2 RFN mg Fn mg mv2 R2 mg FN ma mv2 R3 牛顿第三定律 用牛顿运动定律解圆周运动问题 实例2 拱形桥 问题与练习3 思考与讨论 航天器中的失重现象 公路上常有拱形桥 汽车过桥时可看成圆周运动 质量为m 800kg的小汽车通过拱桥 到达桥顶的速度为v 设桥面的圆弧半径为r 50m 地球表面的重力加速度g 10m s2 5 如果拱桥的半径增大到等于地球半径R 6400km 汽车要在桥面上腾空飞行 速度v为多大 6 如果汽车 航天器 内的驾驶员 宇航员 的质量为m0 此时受到的支持力为多大 驾驶员有什么感觉 播放视频 用牛顿运动定律解圆周运动问题 实例2 拱形桥 问题与练习3 思考与讨论 航天器中的失重现象 公路上常有拱形桥 汽车过桥时可看成圆周运动 质量为m 800kg的小汽车通过拱桥 到达桥顶的速度为v 设桥面的圆弧半径为r 50m 地球表面的重力加速度g 10m s2 7 如果将拱形桥