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文档简介

在得到有序样本后 容易计算如下五个值 最小观测值xmin x 1 第一4分位数Q1 m0 25 中位数m0 5 第三4分位数Q3 m0 75 最大观测值xmax x n 所谓五数概括就是指用这五个数 xmin Q1 m0 5 Q3 xmax来大致描述一批数据的轮廓 五数概括与箱线图 下表是某厂160名销售人员某月的销售数据的有序样本 由该批数据可计算得 xmin 45 xmax 319 m0 5 181 Q1 144 Q3 212 相关分位数按照下面公式计算 五数概括的图形表示称为箱线图 由箱子和线段组成 1 画一个箱子 其两侧恰为第一4分位数和第三4分位数 在中位数位置上画一条竖线 它在箱子内 这个箱子包含了样本中50 的数据 2 在箱子左右两侧各引出一条水平线 分别至最小值和最大值为止 每条线段包含了样本中25 的数据 箱线图可用来对样本数据分布的形状进行大致的判断 第三节抽样分布 一 基本概念 二 常见分布 一 基本概念 1 统计量的定义 不是 含未知参数及总体X 例1 是 不含未知参数及总体X 2 几个常用统计量的定义 1 样本平均值 2 样本方差 其观察值 其观察值 3 样本标准差 其观察值 例2从某高校一年级男生中任意抽取12名 测得他们的身高如下 单位 cm 171 165 174 175 168 164 173 178 168 170 172 173试估计该年级男生的平均身高 并估计其方差和标准差 解 定理若把样本中的数据与样本均值之差称为偏差 则样本所用偏差之和为0 即证明从均值的计算公式看 它使用了所有的数据 而且每一个数据在计算公式中处于平等的地位 所以数据与样本中心的误差被相互抵消 从而样本的所有偏差之和必为零 3 经验分布函数 经验分布函数的做法如下 也称样本分布函数 例3 例4 一般地 样本分布函数的图形如图所示 可作为总体分布函数的一个近似 n越大 近似得越好 例 二 三个重要分布 统计量的分布称为抽样分布 1 性质1 此性质可以推广到多个随机变量的情形 练习 习题P147 4 1 解 故 因此 性质2 证明 例1 解 t分布又称学生氏 Student 分布 2 当n充分大时 其图形类似于标准正态变量概率密度的图形 由分布的对称性知 例3 解 3 根据定义可知 例5 例6 设总体X 不管服从什么分布 只要均值和方差存在 的均值为 方差为 是来自总体X的样本 分别是样本均值和样本方差 则有 结论 定理一 三 正态总体的样本均值和
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