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轴对称 最短路径问题 人民教育出版社义务教育教科书八年级数学 上册 饮马问题 如图 牧马人从马棚A牵马到河边l饮水 然后再到帐蓬B 问 在河边的什么地方饮水 可使所走的路径最短 A B l A B l l 当点C在直线l的什么位置时 AC CB的和最小 分析 A B l 如果点A B在直线l的异侧时 联想 l C 思考 能把A B两点从直线l的同侧转化为异侧吗 分析 作法及思路分析1 作点B关于直线l的对称点B 连接CB 问题可以转化为 当点C在直线l的什么位置时 AC与CB 的和最小 如上右图 在连接AB 两点的线中 线段AB 最短 因此 线段AB 与直线l的交点C的位置即为所求 l 2 由上步可知AC CB AC CB 思考 当C在直线l的什么位置时AC CB 最短 l 略证 试比较新路径与AB 的大小 结论 AC CB这条路径最短 根据前面的分析 我们认为的最短路径是AC CB AC CB AB 问题1归纳 提示 本题也可作A点关于直线l的对称点 变式练习1如图 牧马人要把马从马棚A牵到草地边吃草 然后到河边饮水 最后再回到马棚A 问题 请你确定这一过程的最短路径 如图 在l1 l2之间有一点A 要使AM MN NA最小 点M N应该在l1 l2的什么位置 A A 转化为数学问题 走A M N路线最短 P Q 变式练习2如图 某一天牧马人要从马棚A牵出马到草地边吃草 再到河边饮水 最后回到帐篷B 请你帮他确定这一天的最短路线 l1 P Q A B A B l1 l2 3 两点在两相交直线内部 归纳小结 2 关键 作对称点 利用轴对称的性质将线段转化 从而利用 两点之间 线段最短 来解决 2 一点在两相交直线内部 1 两点在一条直线同侧 l1 l2 l1 l2 1 学了三种情况下的最短路径问题 1 如图所示 A B两点在直线l的一侧 在l上找一点C 使点C到点A B的距离之差最大 2
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