高中数学第一章三角函数1.6余弦函数的图像与性质课后导练北师大版.docx

1.6 余弦函数课后导练基础达标1.如果+=180，那么下列等式中成立的是（ ）A.cos=cos B.cos=-cosC.sin=-sin D.以上都不对解析:利用诱导公式-即可推导.cos=cos(180-)=-cos.答案：B2.cos()的值是（ ）A.0 B. C. D.1解析：=-4+,cos()=cos(-4+)=cos=cos=0答案：A3.若sincos0,则在（ ）A.第一、二象限 B.第一、三象限C.第一、四象限 D.第二、四象限解析：sincos0,在第一象限或第三象限.答案：B4.已知角的终边经过点P（4a,-3a），（a0）则2sin+cos的值是（ ）A. B. C.或 D.不确定解析：分a0与a0两种情况进行讨论，当a0时，r=5a，sin=,cos=.2sin+cos=2()+=.同理得a0时，2sin+cos=.答案：C5.若为第一象限角，则sin2,cos2,sin,cos中必定取正值的有（ ）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个解析：根据角所在象限，求出2与的象限,再根据象限确定三角函数值的符号.答案：B6.若=cosx,则x的取值范围是_.答案：-+2kx+2k,kZ7.x(0,2)且cosxsinx,则x的取值范围是_-.解析：依题意得借助函数图象或三角函数线可知，x(,).答案：(,)8.|cos|=cos(+)，则角的集合为_.解析：由绝对值的意义确定角所在象限，进而写出范围.由已知得：|cos|=-cos，为第二、三象限角或终边落在y轴上的角.2k+2k+(kZ).答案：2k+2k+ (kZ)9.求y=cos(x+)的周期.解析：cos(x+)+2=cos(x+3)+=f(x+3),而f(x)=cos(x+)=cos(x+)+2,f(x+3)=f(x)，即原函数的周期为3.10.设函数f(x)=-x2+2x+3(0x3)的最大值为m，最小值为n，当角终边经过点P（m,n-1）时，求sin+cos的值.解析：f(x)=-x2+2x+3=-(x-1)2+4（0x3）.当x=1时，f(x)max=f(1)=4,即m=4.当x=3时，f(x)min=f(3)=0,即n=0.角的终边经过P（4,-1）.r=.sin+cos=.综合运用11.若是第三象限角且=-cos,则角所在象限是（ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析：是第三象限角，则的终边落在第一、三、四象限.又cos0,角的终边在第三象限.答案：C12.如右图所示，定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x3,4时，f(x)=x-2,则（ ）A.f(sin)f(cos) B.f(sin)f(cos)C.f(sin1)f(cos1) D.f(sin)f(cos)解析：当0x1时，-1-x0,3-x+44.f(x)=f(-x)=f(-x+2)=f(-x+4)=-x+4-2=-x+2.故当x0,1时f(x)为减函数.又sincos,sincos,sin1cos1,sincos,故f(sin)f(cos),f(sin)f(cos),f(sin1)f(cos1),f(sin)f(cos).答案：C13.(2006北京高考，文5) 函数y=1+cosx的图象（ ）A.关于x轴对称 B.关于y轴对称C.关于原点对称 D.关于直线x=对称答案：B14.已知cos(75+)=，其中为第三象限角，求cos(105-)+sin(-105)的值.解析：cos(105-)=cos180-(75+)=-cos(75+)=.sin(-105)=-sin(105-)=-sin180-(75+)=-sin(75+).cos(75+)=0,又为第三象限角,可知75+为第四象限角.则有sin(75+)=;则cos(105-)+sin(-105)=.15.求下列函数的最大值和最小值：（1）y=;(2)y=3+2cos(2x+);(3)y=2sin(2x+)(-x);(4)y=acosx+b.解析：（1）-1sinx1.当sinx=-1时，ymax=;当sinx=1时，ymin=.(2)-1cos(2x+)1,当cos(2x+)=1时，ymax=5;当cos(2x+)=-1时，ymin=1.(3)-x,02x+.0sin(2x+)1.当sin(2x+)=1时，ymax=2;当sin(2x+)=0时，ymin=0.(4)当a0时；cosx=1，即x=2k(kZ)时，ymax=a+b;cosx=-1，即x=(2k+1)(kZ)时，ymin=b-a;当a0时；cosx=-1，即x=(2k+1)(kZ)时，ymax=b-a;cosx=1，即x=2k(kZ)时，ymin=a+b.拓展探究16.如右图所示，某大风车的半径为2米，每12秒旋转一周，它的最低点O离地面0.5米.风车圆周上一点A从最低点O开始运动，t秒后与地面的距离是h米.（1）求函数h=f(t)的关系式；（2）画出函数h=f(t)的图象.解析：如图(1)，以O为原点，过点O的圆的切线为x轴，建立直角坐标系.