【优化方案】高考数学总复习 第6章第3课时课件 文 新人教B版.ppt

第3课时一元二次不等式及其解法 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 双基研习 面对高考 第3课时 双基研习 面对高考 1 一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表 x xx2 x x x1 x x r x x1 x x2 思考感悟当a0与ax2 bx c 0的解集如何 提示 当a 0时 可利用不等式的性质将二次项系数化为正数 注意不等号的变化 而后求得方程两根 再利用 大于号取两边 小于号取中间 求解 2 用程序框图来描述一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 的求解的算法过程为 1 若集合a x 2x 1 x 3 0 b x n x 5 则a b是 a 1 2 3 b 1 2 c 4 5 d 1 2 3 4 5 答案 b 答案 c 3 若a0的解是 a x 5a或x a或x 5ac 5a x ad a x 5a答案 b 4 教材习题改编 已知函数f x 3x2 5x 2 则使函数值大于0的x的取值范围是 5 已知 ax 1 x 1 0的解集是 x x2 则实数a的值为 考点探究 挑战高考 解一元二次不等式的一般步骤 1 对不等式变形 使一端为0且二次项系数大于0 即ax2 bx c 0 a 0 ax2 bx c0 2 计算相应的判别式 3 当 0时 求出相应的一元二次方程的根 4 根据对应二次函数的图象 写出不等式的解集 解下列不等式 1 2x2 4x 3 0 2 3x2 2x 8 0 3 12x2 ax a2 a r 思路分析 首先将二次项系数转化为正数 再看二次三项式能否因式分解 若能 则可得方程的两根 大于号取两边 小于号取中间 若不能 则再看 利用求根公式求解方程的根 而后写出解集 3 小题中对a要分类讨论 解 1 42 4 2 30恒成立 所以不等式2x2 4x 3 0的解集为r 2 原不等式可化为3x2 2x 8 0 100 0 规律方法 解含参数的一元二次不等式的步骤 1 二次项若含有参数应讨论是等于0 小于0 还是大于0 然后将不等式转化为二次项系数为正的形式 2 判断方程的根的个数 讨论判别式 与0的关系 3 确定无根时可直接写出解集 确定方程有两个根时 要讨论两根的大小关系 从而确定解集形式 互动探究本例中 3 若变为ax2 2a 1 x 2 0 试解该不等式 1 解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量 谁是参数 一般地 知道谁的范围 谁就是变量 求谁的范围 谁就是参数 2 对于二次不等式恒成立问题 恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方 恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方 设函数f x mx2 mx 1 1 若对于一切实数x f x 0恒成立 求m的取值范围 2 若对于x 1 3 f x m 5恒成立 求m的取值范围 思路分析 本题 1 可讨论m的取值 利用判别式来解决 对于 2 含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立问题 常有两种处理方法 法一是利用二次函数区间上的最值来处理 法二是先分离出参数 再去求函数的最值来处理 一般法二比较简单 误区警示 本题中易出现漏 m 0 的情况 原因是对于二次项系数为参数的函数直觉上认定其为二次函数 实际应用问题是新课标中考查的重点 突出了对应用能力的考查 在不等式应用题中常以函数模型出现 解题时要理清题意 准确找出其中的不等关系再利用不等式的解法求解 某产品按质量可分成6种不同的档次 若工时不变 每天可生产最低档次的产品40件 如果每提高一个档次 每件利润可增加1元 但每天要少生产2件产品 1 若最低档次的产品每件利润为16元 则生产哪种档次的产品所得到的利润最大 2 若最低档次的产品每件利润为22元 则生产哪种档次的产品所得到的利润最大 思路分析 生产第x档次产品时 产品的利润 生产数量 每件利润 表示出产品利润后求利润最大时对应的x值 解 1 设生产第x档次产品时 所获利润最大 则生产第x档次产品时 每件利润为16 x 1 1 元 生产第x档次产品时 每天生产 40 2 x 1 件 所以生产第x档次产品时 每天所获利润为 y 40 2 x 1 16 x 1 2 x 3 2 648 元 当x 3时 y最大 即生产第三档次产品利润最大 2 若最低档次产品每件利润为22元 则生产第x档次产品时 每天所获利润为 y 40 2 x 1 22 x 1 2x2 882 因为x 1 6 且xn 所以当x 1时 y最大 即生产第一档次产品利润最大 规律方法 不等式应用题一般可按如下四步进行 1 认真审题 把握关键量 找准不等关系 2 引进数学符号 用不等式表示不等关系 3 解不等式 4 回归实际问题 方法技巧 1 解一元二次不等式时 首先要将一元二次不等式化成标准型 即ax2 bx c 0或ax2 bx c0 如例1 2 2 一元二次不等式ax2 bx c 0或ax2 bx c0 与一元二次方程ax2 bx c 0的关系 1 知道一元二次方程ax2 bx c 0的根可以写出对应不等式的解集 2 知道一元二次不等式ax2 bx c 0或ax2 bx c0或ax2 bx c 0的解集 失误防范 1 一元二次不等式的界定 对于貌似一元二次不等式的形式要认真鉴别 如 解不等式 x a ax 1 0 如果a 0它实际上是一个一元一次不等式 只有当a 0时它才是一个一元二次不等式 2 当判别式 0 a 0 的解集为r ax2 bx c0 的解集为 二者不要混为一谈 考向瞭望 把脉高考 从近几年高考试题分析 不等式的解法是每年高考的必考内容 特别是一元二次不等式 它与一元二次方程 二次函数相联系 三者构成一个统一的整体 贯穿于高中数学的始终 解不等式的题目 有时会单独出现在选择题或填空题中 以求定义域或考查集合间关系或直接求解不等式的形式出现 难度不大 属于中低档题 有时会与函数 三角 解析几何 向量等知识相交汇 作为解题工具出现在解答题中 预测2012年高考 不等式仍将与其他知识交汇进行考查 重点考查学生的计算能力 2009年高考山东卷 在r上定义运算 a b ab 2a b 则满足x x 2 0的实数x的取值范围为 a 0 2 b 2 1 c 2 1 d 1 2 解析 x x 2 x x 2 2x x 2 0 x2 x 2 0 2 x 1 答案 b 名师点评 对于这类问题 应紧抓 定义 转化为一般关系式 从而进行求解 1 不等式x x a 1 a的解集是 x xa 则 a a 1b a 1d a r解析 选c 解集为 x xa a 1 2 已知集合m x x2 2010 x 2011 0 n x x2 ax b 0 若m n r m n 2011 2012 则 a a 2011 b 2012b a 2011 b 2012c a 2011 b 2012d a 2011 b 2012解析 选d 化简得m x x2011 由m n r m n 2011 2012