【优化方案】江苏省高考数学总复习 第4章第四节课件 理 苏教版.ppt

第四节复数 第四节复数 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 1 复数的定义设a b都是实数 形如a bi的数叫做复数 其中i叫做 满足 a叫做复数的实部 b叫做复数的虚部 全体复数所构成的集合叫做复数集 记作 2 复数的分类复数a bi a b r 是实数的充要条件是 是纯虚数的充要条件是a 0且b 0 是虚数的充要条件是 虚数单位 i2 1 c b 0 b 0 3 复数相等两个复数z1 a bi z2 c di a b c d r 则z1 z2 4 复数的几何意义 1 建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面 在复平面内 x轴叫做实轴 y轴叫做虚轴 x轴的单位是1 y轴的单位是i 显然 实轴上的点都表示实数 除原点以外 虚轴上的点都表示 a c且b d 纯虚数 5 共轭复数如果两个复数实部相等 而虚部互为相反数 则这两个复数互为共轭复数 即复数z a bi的共轭复数为z 6 复数的运算 1 复数的加 减法运算法则 a bi c di a c b d i 即 两个复数相加 减 就是 分别相加 减 a bi 实部与实部 虚部与虚部 2 复数的乘法 设z1 a bi z2 c di a b c d r 是任意两个复数 那么它们的积 a bi c di ac bd ad bc i 复数的乘法满足交换律 结合律以及乘法对加法的分配律 即对任意z1 z2 z3 c 有 z1 z2 z2 z1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 z1 z2 z3 z1z2 z1z3 z 2 答案 1 i 2 复数z 在复平面上对应的点位于第 象限 答案 一 3 已知0 a 2 复数z的实部为a 虚部为1 则 z 的取值范围是 答案 1 考点探究 挑战高考 3 处理有关复数概念的问题 首先要找准复数的实部与虚部 若复数为非标准的代数形式 则应通过代数运算化为代数形式 然后根据定义解题 名师点评 1 当复数不是a bi a b r 的形式时 要通过变形化为a bi的形式 以便确定实部和虚部 2 求解时 要注意实部和虚部本身对变量的要求 否则容易产生增根 互动探究1本例中若z m2 1 i m 3 i 6i m r 如何求解 解 z m2 3m m2 m 6 i 1 当x满足m2 m 6 0 即m 2或m 3时 z为实数 2 当x满足m2 m 6 0 即m 2且m 3时 z为虚数 两个复数相等的充要条件是两个复数的实部 虚部分别对应相等 解决相关问题时 常利用复数相等的条件 构造方程组来解决 思路分析 先确定 两边复数的实部和虚部 然后列方程组求解 名师点评 利用复数相等 可实现复数问题的实数化 其步骤是 按照题设条件把复数整理成其代数形式 由复数相等的充要条件列出方程组 通过解方程组达到解决问题的目的 一般可以解决如下问题 1 解复数方程 2 复系数方程的有实解问题 3 求轨迹问题 复数代数形式的运算是复数部分的重点 其基本思路就是应用运算法则进行计算 复数的加减运算类似于实数中的多项式加减运算 合并同类项 复数的乘除运算是复数运算的难点 在乘法运算中要注意i的幂的性质 区分 a bi 2 a2 2abi b2与 a b 2 a2 2ab b2 在除法运算中 关键是 分母实数化 分子 分母同乘以分母的共轭复数 此时要注意区分 a bi a bi a2 b2与 a b a b a2 b2 防止实数中的相关公式与复数运算混淆 造成计算失误 思路分析 利用复数的乘法 除法等运算法则运算 名师点评 复数的四则运算类似于多项式的四则运算 此时含有虚数单位i的看作一类同类项 不含i的看作另一类同类项 分别合并即可 但要注意把i的幂写成最简单的形式 在运算过程中 要熟悉i的特点及熟练应用运算技巧 变式训练2计算 方法技巧1 数学中很多概念本身就是解题手段和方法 认真理解复数的基本概念并运用它去解题是本章的重点和难点 2 复习本章内容 要抓住复数的分类 掌握一个复数为实数 虚数 纯虚数的充要条件 两个复数互为共轭复数的充要条件 两个复数相等的充要条件 明确复数问题实数化是解决复数问题的最基本的思想方法 3 复数的代数形式运算类似于多项式的运算 加法类似于合并同类项 乘法类似于多项式乘多项式 除法类似于分母有理化 实数化 但复数运算有它独特的技巧 如i的运算规律 1 i 2 2i i的立方等 4 技巧固然重要 但基本方法更重要 要在掌握基本方法的基础上细心研究各种技巧 5 对于代数形式的乘方要能够利用二项式定理展开 对于代数形式的开方运算关键在于熟练求出一个复数的平方根 7 解答复数问题 要学会从整体的角度出发去分析和求解 整体思想贯穿整个复数内容 如果遇到复数就设z a bi a b r 则有时会给问题的解答带来不必要的运算上的困难 如能把握住复数的整体性质 充分运用整体思想求解 则能事半功倍 失误防范1 i2 1 在运算中 易写成 1 2 复数的代数运算 除法运算中分子 分母同乘以分母的共轭复数 分母应为复数的模的平方 易写成复数的模 考向瞭望 把脉高考 复数是高考必考的内容之一 从近几年的江苏高考试题统计分析来看 对复数的考查固定在一个填空题 难度不大 以考查复数的概念和代数运算为主 从具体的题目分析看 主要为复数的乘除运算 预测在2012年的江苏高考仍会有一道填空题 考查复数的代数运算 2010年高考江苏卷 设复数z满足z 2 3i 6 4i i为虚数单位 则z的模为 答案 2 名师点评 本题主要考查了复数的除法运算及复数的模 考生平时要注意对复数运算法则等基础知识的掌握 答案 2i 2 在