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第五节三角函数的值域与最值 第五节三角函数的值域与最值 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 y at b 1 1 y at2 bt c 1 1 思考感悟函数y sinx cosx的值域是 2 2 吗 答案 4 考点探究 挑战高考 求函数y sin2x psinx q p q r 的最值 思路分析 设t sinx 转化为二次函数 利用配方法 但要注意分类讨论 名师点评 此类问题应转化为二次函数求最值问题 配方后需讨论 结合二次函数图象会更直观 三角函数y sinx y cosx的值域都是 1 1 若定义域不是r时应利用三角函数的图象 确定三角函数的值域 名师点评 将y asin2x bsinxcosx ccos2x 利用公式将函数化为y asin x b类型 利用三角函数的有界性求最值 已知三角函数的值域 求参数是三角函数中一类重要的题型 解决时将值域用参数表达出来 建立有关的方程求解 名师点评 三角函数部分的公式较多 需要进行变形 将其化成基本初等函数 注意表达式中参数的变化对值域的影响 方法技巧 求三角函数的值域与最值 除了有基本不等式 单调性等方法外 结合三角函数的特点 还有常用的一些方法 如下 将所给的三角函数转化为二次函数 通过配方法求值域 例如转化成y asin2x bsinx c型的值域问题 利用sinx cosx的有界性求值域 换元法 利用换元法求三角函数的值域 要注意前后的等价性 不能只注意换元 不注意其等价性 失误防范1 正 余弦函数是有界的 2 当三角函数在指定定义域内求值域时 要准确地利用不等式的运算性质求得角的范围 考向瞭望 把脉高考 三角函数的值域 最值问题是近几年江苏高考的热点内容之一 考查的形式有填空题 解答题 通常与向量 实际问题等知识结合 难度中等 预测在2012年的江苏高考中 三角函数值域问题的考查机会较大 要注重其方法 技能的掌握运用 名师点评 三角函数值域的考查 主要是将函数转化为y asin x b类型为主 因而其重点在于转化解析式的过程要准确 高效 要注意加强这方面的训练 答案 2 1 2 已知函数f x sinx cosx sinx co
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