【优化方案】江苏省高考数学总复习 第8章第七节课件 理 苏教版.ppt

第七节抛物线 第七节抛物线 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 1 定义平面内与一定点f和一条定直线l 不经过f 的距离 的点的轨迹叫做抛物线 即 点f叫做抛物线的 直线l叫做抛物线的 相等 焦点 准线 思考感悟当定点在定直线l上时 动点的轨迹是什么图形 提示 是一条直线 过定点与l垂直的直线 2 抛物线的标准方程 类型及几何性质 x轴 o 0 0 e 1 向右 向上 1 经过点 2 4 的抛物线的标准方程是 答案 y2 8x或x2 y2 2011年盐城质检 抛物线y 2x2的焦点坐标为 3 设抛物线的顶点坐标为 0 2 准线方程为y 1 则它的焦点坐标为 答案 0 5 4 2010年高考四川卷改编 抛物线y2 8x的焦点到准线的距离是 答案 4 考点探究 挑战高考 利用抛物线定义可将抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离之间进行相互转化 例如若点p0 x0 y0 是抛物线y2 2px p 0 上的任一点 在求过焦点的弦长时 经常将其转化为两端点到准线的距离之和 再用根与系数关系求解 有时也把点到准线的距离转化为点到焦点的距离进行求解 已知抛物线y2 2x的焦点是f 点p是抛物线上的动点 又有点a 3 2 求pa pf的最小值 并求出取最小值时p点的坐标 思路分析 利用定义将求pa pf的最小值转化为pa d的问题 名师点评 利用抛物线定义解题时应特别注意应用 斜直转换 即将抛物线上的点到焦点的距离与该点到准线的距离互相转换 同时常结合对称性变换 1 求抛物线的标准方程常采用待定系数法或轨迹法 利用题中已知条件确定抛物线的焦点到准线的距离p的值 2 抛物线的性质要根据不同的抛物线方程来确定 主要指开口方向 轴 顶点 焦点 准线及焦半径和变量的范围 已知抛物线y2 2px p 0 过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于a b两点 若线段ab的中点的纵坐标为2 则该抛物线的准线方程为 思路分析 写出直线方程与抛物线联立 利用根与系数的关系可求p 答案 x 1 思路分析 1 设点p x y 列出关系式 化简 2 设出直线方程与抛物线方程联立 利用根与系数的关系代入计算 1 当p 1时 求椭圆c2的标准方程 2 在 1 的条件下 若直线l经过椭圆c2的右焦点f2 且与抛物线c1相交于a b两点 若弦长ab等于 mf1f2的周长 求直线l的方程 2 若直线l的斜率不存在 则l x 1 且a 1 2 b 1 2 ab 4 又 mf1f2的周长等于mf1 mf2 f1f2 2a 2c 6 ab 直线l的斜率必存在 设直线l的斜率为k 则l y k x 1 方法技巧1 重视定义在解题中的应用 灵活地进行抛物线上的点到焦点距离与到准线的距离之间的相互转化 注意确定四种标准方程的条件 明确抛物线的焦距 通径与抛物线标准方程中系数的关系 通晓四种标准方程间的关系 2 复习中应紧抓抛物线的定义 标准方程及几何性质 1 顶点在原点 对称轴为坐标轴的抛物线 可设为y2 2ax或x2 2ay a 0 此时a不具有p的几何意义 2 抛物线的离心率e 1 体现了抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离 因此 涉及抛物线的焦半径 焦点弦问题 可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线之间的距离 这样就可以使问题简单化 3 求抛物线标准方程常用的方法是待定系数法或轨迹法 为避免开口不确定而分成y2 2px p 0 或y2 2px p 0 两种情况求解的麻烦 可以设成y2 mx或x2 ny m 0 n 0 若m 0 开口向右 若m 0 开口向左 m有两解 则抛物线的标准方程有两个 3 直线与抛物线的位置关系设抛物线方程为y2 2px p 0 直线ax by c 0 将直线方程与抛物线方程联立 消去x得到关于y的方程my2 ny q 0 1 若m 0 当 0时 直线与抛物线有两个公共点 当 0时 直线与抛物线只有一个公共点 当 0时 直线与抛物线没有公共点 2 若m 0 直线与抛物线只有一个公共点 此时直线与抛物线的对称轴平行 失误防范1 抛物线的标准方程易与二次函数的解析式混淆 如抛物线y2 ax 二次函数y ax2 2 直线与抛物线只有一个交点时 对于直线与抛物线的对称轴平行这一情况易遗忘 考向瞭望 把脉高考 本节主要内容有抛物线及其标准方程 焦点坐标 准线方程及其抛物线的几何性质 这些都是高考的热点 既有填空题也有解答题 解答题主要考查直线与抛物线的位置关系 考查学生的基本运算能力 江苏高考必做题部分降低了对抛物线的考查要求 预测2012年高考在本节内容出现中档以上难度的试题的可能性不大 考查会围绕基本概念 基本方法 试题类型既有填空题 也可为综合性的解答题 法二 pa l pa x轴 又 afo 60 fap 60 又由抛物线定义知pa pf paf为等边三角形 又在rt afo中 ff 4 fa 8 pf 8 答案 8 名师点评 结合图形 利用抛物线的定义解答是高考考查抛物线的一个热点 题目注意数形结合的方法考查 因此 善于应用图形 说话 是解题的一个捷径 1 已知以原点为顶点的抛物线c 焦点在x轴上 直线x y 0与抛物线c交于a b两点 若p 2 2 为ab的中点 则抛物线c的方程为 答案 y2 4x 2 m是抛物线y2 4x上一点 f是抛物线y2 4x的焦点 以f