【优化方案】江苏省高考数学总复习 第8章第二节课件 理 苏教版.ppt

第二节两条直线的位置关系 第二节两条直线的位置关系 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 1 平行 1 若两条直线的斜率k1 k2均存在 在y轴上的截距分别为b1 b2 则l1 l2的充要条件是 2 若两条直线l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 则l1 l2的充要条件为a1b2 a2b1 0且a1c2 a2c1 0 或b1c2 b2c1 0 k1 k2且b1 b2 2 垂直 1 若两条直线的斜率k1 k2均存在 则l1 l2 2 若两条直线l1 a1x b1y c1 0和l2 a2x b2y c2 0 则l1 l2 思考感悟若直线l1 l2平行 则它们的斜率相等 这种说法对吗 提示 不对 l1与l2平行 可能两直线的斜率都不存在 k1k2 1 a1a2 b1b2 0 4 直线系 1 与ax by c 0平行的直线系为 2 与ax by c 0垂直的直线系为 3 过两直线l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0交点的直线系 ax by c 0 bx ay c 0 a1x b1y c1 a2x b2y c2 0 1 如果直线ax 2y 2 0与直线3x y 2 0平行 则a 答案 62 2011年镇江质检 原点到直线x 2y 5 0的距离为 3 两条直线l1 3x 4y 2 0 l2 3x y 2 0的交点为 4 已知直线ax 4y 2 0和2x 5y b 0垂直 交于点a 1 m 则a b m 答案 10 12 2 考点探究 挑战高考 判断两条直线平行或垂直时 不要忘记考虑两条直线中有一条或两条直线无斜率的情形 在两条直线l1 l2斜率都存在且不重合的条件下 才有l1 l2 k1 k2与l1 l2 k1k2 1 1 已知直线l1 2x m 1 y 4 0与直线l2 mx 3y 2 0平行 求m的值 2 当a为何值时 直线l1 a 2 x 1 a y 1 0与直线l2 a 1 x 2a 3 y 2 0互相垂直 法二 由直线l1 l2 所以 a 2 a 1 1 a 2a 3 0 解得a 1 将a 1代入方程 均满足题意 故当a 1或a 1时 直线l1 l2 名师点评 斜率存在是利用斜率判断两直线平行 相交 垂直的先决条件 若两直线的斜率不存在 则两直线平行或重合 若两直线一条斜率存在 而另一条不存在 则两直线相交 其中 若斜率存在且为0 则两直线垂直 互动探究1本例 2 题l2改为 a2 1 x a2 4 y 2 0 其他条件不变 则其结果如何 点关于线 线关于点 线关于线的对称问题 最终都可转化为点与点的对称问题 主要用到中点及斜率之间的关系 光线通过点a 2 3 在直线l x y 1 0上反射 反射光线经过点b 1 1 试求入射光线和反射光线所在直线的方程 思路分析 由于在反射光线和入射光线上各存在一个已知点 因此只要在两条直线上再分别求得一个点的坐标即可求出反射光线和入射光线所在直线的方程 可由反射光线和入射光线关于直线l的对称性来实现 名师点评 在对称问题中 点关于直线的对称是最基本也是最重要的对称 处理这种问题关键是抓住垂直与平分两个几何条件 转化为代数关系列方程求解 也可以先求出过点a与l垂直的直线方程 再求中点坐标 变式训练2已知直线l1 2x 3y 1 0 点a 1 2 求 1 点a关于直线l1的对称点a 的坐标 2 直线m 3x 2y 6 0关于直线l1的对称直线l2的方程 1 点到直线的距离公式和两平行线间的距离公式是常用的公式 应熟练掌握 2 点到几种特殊直线的距离 点p x0 y0 到x轴的距离d y0 点p x0 y0 到y轴的距离d x0 点p x0 y0 到与x轴平行的直线y a的距离d y0 a 点p x0 y0 到与y轴平行的直线x b的距离d x0 b 已知直线l过点p 3 1 且被两平行线l1 x y 1 0 l2 x y 6 0截得的线段长为5 求直线l的方程 思路分析 可设点斜式方程 求与两直线的交点 利用两点间距离公式求解 解 法一 若直线l的斜率不存在 则直线l的方程为x 3 此时与l1 l2的交点分别是a 3 4 b 3 9 截得的线段长ab 4 9 5 符合题意 当直线l的斜率存在时 则设直线l的方程为y k x 3 1 分别与直线l1 l2的方程联立 名师点评 这类题一般有三种情况 被两条已知平行直线截得的线段定长为a的直线 当a小于两平行线间距离时无解 当a d时有惟一解 当a d时有且只有两解 本题法一采取通法通解 法二采用设而不求 先设交点坐标 利用整体思想求解 方法技巧1 判断两条直线l1 l2的位置关系时 先看两条直线的斜率是否存在 1 若两条不重合的直线的斜率均不存在 则有l1 l2 2 若一条直线的斜率不存在 另一条直线的斜率为0 则有l1 l2 3 若一条直线的斜率不存在 另一条直线的斜率存在但不为0 则两条直线既不平行也不垂直 4 若两条直线的斜率均存在 则有 l1 l2 k1 k2且b1 b2 l1 l2 k1 k2 1 此时注意平行的条件中不能漏掉b1 b2这一条件 2 根据两直线的一般式方程判定两直线平行的方法 1 判定斜率是否存在 若存在 化成斜截式后则k1 k2 且b1 b2 若都不存在则还要判定不重合 2 可直接采用如下方法 一般地 设直线l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 l1 l2 a1b2 a2b1 0 且b1c2 b2c1 0 或a1c2 a2c1 0 这种判定方法避开了斜率存在和不存在两种情况的讨论 可以减小因考虑不周造成失误的可能性 3 根据两直线的一般式方程判定两直线垂直的方法 1 若一个斜率为零 另一个不存在则垂直 若两个都存在斜率 化成斜截式后则k1k2 1 2 一般地 设l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 l1 l2 a1a2 b1b2 0 第二种方法可避免讨论 减小失误 可得到点p1关于l对称的点p2的坐标 x2 y2 其中a 0 x1 x2 直线关于直线的对称此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决 有两种情况 一是已知直线与对称轴相交 二是已知直线与对称轴平行 失误防范1 由斜率判断直线的位置关系时 易忘记讨论斜率不存在的情况 2 求两平行线间的距离时 直线方程x y的系数应相同 不然会得出错误结果 考向瞭望 把脉高考 从近几年的江苏高考试题来看 两条直线的位置关系 点到直线的距离 两条平行线间的距离 两点间的距离是高考的热点 题型既有填空题 又有解答题 难度不是太大 客观题主要考查距离公式的应用 主观题主要是在知识交汇点处命题 全面考查基本概念 基本运算能力 预测2012年江苏高考仍将以点到直线的距离 两点间的距离为主要考点 重点考查运算能力与对概念的理解能力 答案 x y 3 0 名师点评 本小题考查直线与圆相交时弦长问题的求解方法 利用点斜式求直线方程以及运算求解能力 求解时应注意弦心距 半径与弦长的一半构成直角三角形 1 如果直线l x ay 2 0平行于直线2x y 3 0 则直线l在两坐标轴上截距之和是 答案 2 2 a 3 是 直线ax 2y 1 0与直线6x 4y c 0平行 的 条件 解析 a 3时 直线ax 2y 1 0为3x 2y 1 0 而直线6x 4y c 0中c不确定 两直线不一定平行 若两直线平行这两直线的斜率相等 a 3 即a 3是两直线