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初中几何5 4三角形相似的判定 1 天马行空官方博客 一 复习引入 1 相似三角形的定义是什么 如果 那么 ABC A B C 2 相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢 全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形 3 平行于三角形一边的直线与三角形的其它两边 或两边的延长线 相交 所截得的三角形与原三角形相似 分析 要证两个三角形相似 目前只有两个途径 一个是三角形相似的定义 显然条件不具备 二个是上节课学习的利用平行线来判定三角形相似的定理 为了使用它 就必须创造具备定理的基本图形的条件 怎样创造呢 二 新课教学 1 命题 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 把小的三角形移动到大的三角形上 怎样实现移动呢 证明 在 ABC的边AB AC上 分别截取AD A B AE A C 连结DE 判定定理1 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 可以简单说成 两角对应相等 两三角形相似 AD A B A A AE A C ADE A B C ADE B 又 B B ADE B DE BC ADE ABC A B C ABC 2 例1 已知 ABC和 DEF中 A 400 B 800 E 800 F 600 求证 ABC DEF 证明 在 ABC中 A 400 B 800 C 1800 A B 1800 400 800 600 在 DEF中 E 800 F 600 B E C F ABC DEF 两角对应相等 两三角形相似 400 800 800 600 600 3 课堂练习 1 已知 ABC与 A B C 中 B B 750 C 500 A 550 这两个三角形相似吗 为什么 2 已知等腰三角形 ABC和 A B C 中 A A 分别是顶角 求证 如果 A A 那么 ABC A B C 如果 B B 那么 ABC A B C 4 例2 求证 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 已知 在Rt ABC中 CD是斜边AB上的高 证明 A A ADC ACB 900 此结论可以称为 母子相似定理 今后可以直接使用 ACD ABC 两角对应相等 两三角形相似 同理 CBD ABC ABC CBD ACD 求证 5 延伸练习 已知 如图 在 ABC中 AD BE分别是BC AC上的高 AD BE相交于点F 2 图中还有与 AEF相似的三角形吗 请一一写出 1 求证 AEF ADC F 答 有 AEF ADC BEC BDF 课外思考题 如图 在 ABC中 点D E分别是边AB AC上的点 连结DE 利用所学的知识讨论 当具备怎样的条件时 ADE与 ABC相似 提示 图有两种可能 三 课堂小结 四 课外作业 1 教材P229 2题 P238 3 4 题2 课外思考题 见所发题单 1
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