【同步导学】高中数学下学期 1.5.3正弦函数的性质课件 北师大版必修4.ppt_第1页
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5 3正弦函数的性质 函数 叫正弦函数 正弦函数的图象叫 从图象上看 正弦函数的定义域为r 值域是 正弦图象 1 1 y sinx 1 正弦函数的性质 r 1 1 2 奇函数 1 1 2 正弦函数y sinx的图像关于点 中心对称 关于直线x 轴对称 k 0 k z 1 下列函数中是偶函数的是 a y sin2xb y sinxc y sin x d y sinx 1答案 c 答案 b 4 函数y sinx的增区间为 可利用函数奇偶性定义予以判断 题后感悟 1 先求函数的定义域是正确判断奇偶性的前提 2 注意奇偶性判定法的变通式和定义式的用法 复合函数的单调性问题要注意每层函数的单调性 2 当 0时 可先用诱导公式转化为y sin x 则y sin x 的递增区间即为原函数的减区间 减区间为原函数的增区间 题后感悟 求三角函数值域的常用方法有 1 利用sinx的有界性求值域 2 借助于其函数图像求值域 3 利用三角函数的单调性求值域 1 求形如y asin x 的单调区间时 若 0 直接把 x 代入函数y sinx相应的单调区间求解即可 若 0 利用诱导公式把x的系数化为正数后再代入相反的单调区间求解 有时还要注意函数定义域的影响 2 判断函数的奇偶性应坚持 定义域优先 原则 即先求定义域 看它是否关于原点对称 3 求三角函数的最值问题一般有两种基本类型 1 化为一个角的一次三角函数 2 化为关于某三角函数的二次函数型 要注意三角函数的有界性的利用 尤其是限制角的范围时更要考虑三角函数的取值范围 错因 上述解法的错误在于把题中函数与通常的二次函数等同起来了 它们虽有相似之处但也
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