【同步导学】高中数学下学期 1.6余弦函数的图象和性质课件 北师大版必修4.ppt_第1页
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6余弦函数的图象和性质 1 五点法 作图是正余弦函数作图中一种非常重要的方法 通常在正弦函数y sinx x 0 2 的图象上 起关键作用的 五点 为 2 函数y f x 的图象向 平移1个单位可得y f x 1 的图象 左 1 余弦函数y cosx x r 的图像叫作 y cosx x 0 2 的图像上起关键作用的五个点为 余弦曲线 2 余弦函数的性质 2k 2 2k 2k k z 2k 2k k z 2k k z 1 2k k z 1 3 余弦函数的对称中心是余弦曲线与x轴的交点 这些交点的坐标为 余弦曲线的对称轴一定过余弦曲线的最高点或最低点 对称轴的方程为 此时余弦值取得最大值或最小值 x k k z 1 函数y 2cosx 3的值域是 a 1 1 b 5 1 c 5 d 答案 b 答案 b 答案 4 已知函数y 3cos x 则当x 时函数取得最大值 答案 2k k z 作简图一般利用 五点法 作图 先找出起关键作用的五个点 然后描点连线 描点并将它们用光滑的曲线连接起来 如下图 然后把y 2cos2x在 0 上的图象向左 右平移 每次平移 个单位长度 则得y 2cos2x在r上的图象 利用诱导公式化为同名三角函数 再把角化为同一区间 解题过程 1 sin196 sin 180 16 sin16 cos156 cos 180 24 cos24 sin66 0 sin66 即sin196 cos156 2 sin168 sin 180 12 sin12 cos10 sin 90 10 sin80 且y sinx在 0 90 上递增 sin11 sin12 sin80 即sin11 sin168 cos10 题后感悟 用正弦函数和余弦函数的单调性来比较大小时 应先将异名化同名 再将不是同一单调区间的角用诱导公式转化到同一单调区间 再利用单调性来比较大小 答案 d 1 可利用cosx的值域求解 2 可利用求二次函数在闭区间 m n 上最值的方法来求解 题后感悟 求值域或最大值 最小值问题 一般的依据为 1 sinx cosx的有界性 2 sinx cosx的单调性 3 化为sinx f y 或cosx f y 利用 f y 1来确定 4 通过换元转化为二次函数 3 余弦曲线的对称轴一定过余弦曲线的最高点或最低点 即此时的余弦值取最大值或最小值 余弦曲线的对称中心一定过余弦曲线与x轴的交点 即此时的余弦值为0 4 三角函数单调区间的确定 一般先将函数式化为
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