【学海导航】高考数学第一轮总复习 1.3含绝对值的不等式和一元二次不等式（第1课时）课件 理 （广西专版）.ppt

第讲 3 含绝对值的不等式和一元二次不等式 第一章集合与简易逻辑 一 含绝对值的不等式的解法1 不等式 x a a 0 的解集是 1 不等式 x a a 0 的解集为 2 2 不等式 ax b c c 0 3 不等式 ax b c c 0 4 x x a或x a x a x a ax b c或ax b c c ax b c 3 不等式 f x g x 5 不等式 f x g x 6 4 不等式 f x g x 7 不等式 f x g x 8 f x g x 或f x g x g x f x g x f x 2 g x 2 f x 2 g x 2 二 一元二次不等式的解法一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 当 0时 其解集为 9 当 0时 其解集为 10 当 0时 其解集为 11 x r x r 2 一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 当 0时 其解集为 12 当 0时 其解集为 13 当 0时 其解集为 14 x x 三 简单分式不等式的解法1 不等式 15 不等式 16 2 不等式 17 不等式 18 f x g x 0 f x g x 0 f x g x 0且g x 0 f x g x 0且g x 0 1 集合 x x 1 1 x r x x n a x 0 x 2 x r b x x n c 1 2 d 0 1 2 x x 1 1 x r x x n x 0 x 2 x r n 0 1 2 故选d d 2 不等式0 4x 4x2 3的解集是 a 或 b x x 0或x 1 c x d x x 或x a 0 4x 4x2 3 4x2 4x 04x2 4x 3 0 x 1或x 0 或 选a 3 已知p a x x a 0 若p是q的充分条件 则a的取值范围为 a 16d a 1或a 6 a x x a 4 x a 4 x a 4 b x x 2 x 3 p是q的充分条件p是q的必要条件 b a a 4 2a 4 3 1 a 6 故选b 题型一 含一个绝对值的不等式的解法1 不等式1 x 1 3的解集为 a 0 2 b 2 0 2 4 c 4 0 d 4 2 0 2 因为1 x 1 3 即得1 x 1 3或1 x 1 3 即得0 x 2或 3 x 1 1 即得0 x 2或 4 x 2 所以原不等式的解集为 x 4 x 2或0 x 2 答案 d 若不等式 2x a 3的解集中的整数有且仅有1 2 3 则a的取值范围是 2x a 3 3 a 5 即a的取值范围为 3 5 3 5 题型二 含两个或两个以上绝对值的不等式的解法2 解不等式 2x 1 x 2 4 当2x 1 0 即时 原不等式变形为 2x 1 2 x 4 即x 1 所以x 1 当时 原不等式变形为2x 1 2 x 4 即x 1 所以1 x 2 当x 2时 原不等式变形为2x 1 x 2 4 即 所以x 2 综合 可得x 1或x 1 故原不等式的解集为 x x 1或x 1 点评 本题去绝对值符号采用的是 零点分段讨论法 即先找到使各个绝对值为零的x的值 以这些值为区间的分界点 在各区间上把原不等式化为不含绝对值符号的不等式 求得各区间上不等式的解集 最后求得它们的并集即为原不等式的解集 不等式 x2 9 x 3 的解集为 答案为 x 2 x 4或x 3 x 2 x 4或x 3 题型三 含参数的绝对值不等式的解法3 解关于x的不等式 x a 0 解 原不等式等价于 ax x a ax 点评 1 f x g x f x g x 或f x 0 的图象 联立方程组求交点 结合图象得解集 已知不等式 2x t t 1 0的解集为则t 因为是 2x t t 1 0的根 所以 1 t t 1 0 1 t t 1 0 解得t 0 0 题型绝对值不等式的数形结合思想若不等式 x 1 x 3 a的解集为r 则实数a的取值范围是 如图所示 x 1 可以看作表示数x的点p到表示数 1的点a的距离pa x 3 可以看作表示数x的点 到表示数3的点b的距离pb 当点 在线段ab上时 包括两个端点 易知pa pb 4 即 x 1 x 3 4 当点 在线段ab之外时 易知pa pb 4 即 x 1 x 3 4 所以 x 1 x 3 4 故a 4 则a的取值范围是