【学海导航】高考数学第一轮总复习 3.3等比数列（第2课时）课件 理 （广西专版）.ppt

1 第三章数列 等比数列 第讲 3 第二课时 2 题型3 等比数列性质的应用1 等比数列 an 的公比为 前n项和为sn n n 若s2 s4 s2 s6 s4成等比数列 则其公比为 a b c d 3 设 an 的公比为q 首项为a1 由s2 a1 a1q s4 s2 q2 a1 a1q s6 s4 q4 a1 a1q 及s2 s4 s2 s6 s4成等比数列 可得其公比为故选a 4 点评 等比数列有着许多同构性质 如 an 是等比数列 则 a2n 也是等比数列 akn b 也是等比数列 sn是等比数列 an 的前n项的和 若sm 0 则数列sm s2m sm s3m s2m 成等比数列 5 设正项等比数列 an 的首项前n项和为sn 且210s30 210 1 s20 s10 0 求数列 an 的通项公式 6 由已知得210 s30 s20 s20 s10 即210 q10 s20 s10 s20 s10 因为an 0 所以s20 s10 0 所以210 q10 1 所以从而 7 题型4 等比数列与等差数列交汇 8 9 10 11 12 已知等差数列 an a2 9 a5 21 1 求数列 an 的通项公式 1 设数列 an 的公差为d 依题意得方程组a1 d 9a1 4d 21 解得a1 5 d 4 所以数列 an 的通项公式为an 4n 1 13 2 令bn 2an 求数列 bn 的前n项和sn 由an 4n 1 得bn 24n 1 所以数列 bn 是首项为b1 25 公比q 24的等比数列 于是得数列 bn 的前n项和 14 题型5 等比数列中的探究性问题3 已知数列 an 中 sn是其前n项和 并且sn 1 4an 2 n 1 2 a1 1 1 设数列bn an 1 2an n 1 2 求证 数列 bn 是等比数列 1 证明 由sn 1 4an 2 sn 2 4an 1 2 15 两式相减 得sn 2 sn 1 4 an 1 an 即an 2 4an 1 4an 根据bn的构造 如何把该式表示成bn 1与bn的关系是证明的关键 注意加强恒等变形能力的训练 所以an 2 2an 1 2 an 1 2an 16 又bn an 1 2an 所以bn 1 2bn 由s2 4a1 2 a1 1 得a1 a2 4a1 2 解得a2 5 则b1 a2 2a1 3 由 和 知 数列 bn 是首项为3 公比为2的等比数列 故bn 3 2n 1 17 2 设数列 n 1 2 求证 数列 cn 是等差数列 证明 因为 n n 所以又故数列 cn 是首项为公差为的等差数列 所以 18 3 求数列 an 的通项公式及前n项和 因为又所以所以an 3n 1 2n 2 当n 2时 sn 4an 1 2 2n 1 3n 4 2 当n 1时 s1 a1 1也适合上式 综上可知 所求的前n项和为sn 2n 1 3n 4 2 19 点评 1 本例主要复习用等差 等比数列的定义证明一个数列为等差 等比数列 求数列的通项公式与前n项和 解决本题的关键在于由条件sn 1 4an 2得出递推公式 2 解综合题要总览全局 尤其要注意上一问的结论可作为下面论证的已知条件 在后面求解的过程中适时应用 20 已知数列 an 满足 a1 1 a2 2 且数列 anan 1 是公比为q的等比数列 设bn a2n 1 a2n 数列 bn 的前n项和为sn 试推断是否存在常数k 使对任意n n 都有sn 2bn k成立 若存在 求出k的值 若不存在 说明理由 21 由已知即所以数列a1 a3 a5 a2n 1 和a2 a4 a6 a2n 都是公比为q的等比数列 当q 1时 sn a1 a3 a2n 1 a2 a4 a2n 22 又bn a1qn 1 a2qn 1 3qn 1 所以因为sn 2bn k 所以得q 2 所以当q 1时 a2n 1 1 a2n 2 从而bn 3 sn 3n 不满足题设条件 故k 3为所求 23 1 在等比数列中 每隔相同的项抽出来的项按照原来的顺序排列 构成的新数列仍然是等比数列 2 一个等比数列的奇数项 仍组成一个等比数列 它的