【导学教程】高三数学二轮复习 专题七第一讲课件.ppt

第一讲几何证明选讲 1 平行截割定理 1 平行线等分线段4定理及其推论 定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 那么在任一条 与这组平行线相交的 直线上截得的线段也相等 推论 经过梯形一腰的中点且平行于底边的直线另一腰 2 平行截割定理及其推论 定理 两条直线与一组平行线相交 它们被这组平行线截得的对应线段 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边 截得的三角形与成比例 相等 平分 成比例 原三角形的对应边 2 相似三角形 1 相似三角形的判定 判定定理a 两角对应相等的两个三角形相似 b 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形 c 三边对应成比例的两个三角形相似 推论 平行于三角形一边的直线和其他两边相交 所构成的三角形与相似 直角三角形相似的特殊判定斜边与一条直角边对应成的两个直角三角形相似 相似 原三角形 比例 2 相似三角形的性质相似三角形的对应线段的比等于相似比 面积比等于相似比的 3 直角三角形射影定理直角三角形一条直角边的平方等于该直角边在斜边上射影与斜边的 斜边上的高的平方等于两条直角边在斜边上射影的 平方 乘积 乘积 3 圆的切线 1 切线的性质及判定 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的 切线的判定定理过半径外端且与这条半径的直线是圆的切线 2 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线长 半径 垂直 相等 4 相交弦定理 圆的两条相交弦 被交点分成的两段的积 5 切割线定理 从圆外一点引圆的一条割线与一条切线 切线长是这点到割线与圆的两个交点的线段的长的 相等 等比中项 6 圆内接四边形 1 圆内接四边形性质定理 圆内接四边形的对角 2 圆内接四边形判定定理 如果四边形的对角 则此四边形内接于圆 若两点在一条线段同侧且对该线段张角相等 则此两点与线段两个端点共圆 特别地 对定线段张角为直角的点 互补 互补 共圆 1 2011 北京 如图 ad ae bc分别与圆o切于点d e f 延长af与圆o交于另一点g 给出下列三个结论 ad ae ab bc ca af ag ad ae afb adg 其中正确结论的序号是a b c d 答案a 2 2011 天津 如图 已知圆中两条弦ab与cd相交于点f e是ab延长线上一点 且df cf af fb be 4 2 1 若ce与圆相切 则线段ce的长为 3 2011 陕西 如图 b d ae bc acd 90 且ab 6 ac 4 ad 12 则be 4 2011 广东 如图所示 过圆o外一点p分别作圆的切线和割线交圆于a b 且pb 7 c是圆上一点使得bc 5 bac apb 则ab 5 2011 湖南 如图 a e是半圆周上的两个三等分点 直径bc 4 ad bc 垂足为d be与ad相交于点f 则af的长为 几何证明选讲在高考中考查的重点是直角三角形的射影定理 相似三角形的判定和性质定理 圆的切线的判定和性质定理 圆周角定理 弦切角定理 相交弦定理 切割线定理 圆内接四边形的性质和判定定理 这些题目大多以圆为背景 综合考查圆的相关性质定理及相似形等知识 试题难度不大 属中档题 因此在二轮复习时应多从圆中挖掘一些相似形 多加练习 相似三角形的判定与性质 1 求证三角形相似应从边 角关系出发 探寻证明思路 2 由相似三角形的性质 得出相关的结论 在解题过程中应注意相关图形的性质 2011 南京模拟 如图 ab是圆o的直径 d为圆o上一点 过d作圆o的切线交ab的延长线于点c 若da dc 求证 ab 2bc 圆周角 弦切角 证明 连接od bd 因为ab是圆o的直径 所以 adb 90 ab 2ob 因为dc是圆o的切线 所以 cdo 90 又因为da dc 所以 a c 于是 adb cdo 从而ab co 即2ob ob bc 得ob bc 故ab 2bc 1 圆周角的性质非常丰富 要根据具体情况具体分析 应特别注意圆周角 圆心角与弦切角的特殊关系 2 直径所对的圆周角为直角这一结论在解题时特别重要 答案5 2 10分 如图所示 pa为 o的切线 a为切点 pbc是过点o的割线 pa 10 pb 5 bac的平分线与bc和 o分别交于点d和e 求ad ae的值 圆的切割线定理及应用 解题切点 由切割线定理知pa2 pb pc 可得直径bc的长 要求ad ae 由 ace adb 得ad ae ca ba 只要求出ca ba的长即可 圆中问题的解决往往不是弧立的 其中必然交汇着直线型问题 在解题中要善于根据图中的知识分析直线型 特别是三角形 问题的一些性质 如本