2015年高考文科数学函数真题.doc

1.函数的定义域为（ ）A B C D1.【解析】由函数的表达式可知，函数的定义域应满足条件：，解之得，即函数的定义域为，故应选.2.函数（且）的图象可能为（ ）A B C D2.【解析】因为，故函数是奇函数，所以排除A，B；取，则，故选D.3.某食品的保鲜时间(单位：小时)与储藏温度(单位：)满足函数关系(为自然对数的底数，为常数).若该食品在的保鲜时间是小时，在的保鲜时间是小时，则该食品在的保鲜时间是( )(A)16小时 (B)20小时 (C)24小时 (D)21小时3.【解析】由题意，得，于是当x33时，ye33kb(e11k)3eb19224(小时)4.已知函数 ，且，则（ ）（A） （B） （C） （D）4.【解析】，当时，则，此等式显然不成立，当时，解得，=，故选A.5.已知定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为（ ）(A) (B) (C) (D) 5.【解析】由 为偶函数得,所以, ,所以,故选B.6.设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则( )（A） （B） （C） （D）6.解析】设是函数的图像上任意一点，它关于直线对称为（），由已知知（）在函数的图像上，解得，即，解得，故选C.7.若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为( )（A）( -,-1) (B)( -1，0) （C） （D）7.【解析】由题意，即所以，由得，故选.8.设则的大小关系是( )（A） （B） （C） （D）8.【解析】由在区间是单调减函数可知，又，故选.9.设函数，若，则 ( )（A） （B） （C） (D)9.【解析】由题意，由得，或，解得，故选.10.下列函数为奇函数的是( )A B C D 10【解析】函数和是非奇非偶函数； 是偶函数；是奇函数，故选D【考点定位】函数的奇偶性【名师点睛】本题考查函数的奇偶性，除了要掌握奇偶性定义外，还要深刻理解其定义域特征即定义域关于原点对称，否则即使满足定义，但是不具有奇偶性，属于基础题11下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）（A）y=lnx （B） （C）y=sinx （D）y=cosx11【解析】选项A：的定义域为（0,+），故不具备奇偶性，故A错误；选项B：是偶函数，但无解，即不存在零点，故B错误；选项C：是奇函数，故C错；选项D：是偶函数，且，故D项正确.12已知函数，则 ，的最小值是 12.【解析】，所以.当时，；当时，当时取到等号.因为，所以函数的最小值为.13.计算： ， 13.【解析】；.14.a为实数，函数在区间上的最大值记为. 当_时，的值最小.14.【解析】因为函数，所以分以下几种情况对其进行讨论：当时，函数在区间上单调递增，所以；当时，此时，而，所以；当时，在区间上递增，在上递减.当时，取得最大值；当时，在区间上递增，当时，取得最大值，则在上递减，上递增，即当时，的值最小.故应填.15.若函数有两个零点，则实数的取值范围是_.15.【解析】由函数有两个零点，可得有两个不等的根，从而可得函数函数的图象有两个交点，结合函数的图象可得，故答案为：.16.在平面直角坐标系中，若直线与函数的图像只有一个交点，则的值为 .【答案】 【解析】在同一直角坐标系内，作出的大致图像，如下图：由题意，可知17.方程的解为 .17.【解析】依题意，所以，令，所以，解得或，当时，所以，而，所以不合题意，舍去；当时，所以，所以满足条件，所以是原方程的解.18.设为的反函数，则 .18.【解析】因为为的反函数，解得，所以.20. 已知函数，其中为实数.（1）根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若，判断函数在上的单